湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高二数学上学期期中试题 文.doc

宜昌市部分市级示范高中教学协作体2015年秋期中联考高二（文科）数学试题（卷面满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为（ ） a 中位数 平均数 众数 b 众数 中位数 平均数 c 众数 平均数 中位数 d 平均数 众数 中位数2.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1， 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ） a80人 b 60人 c 100人 d 20人3. 设有一个回归直线方程为 ,则变量x 增加一个单位时 ( ) a y 平均增加 1.5 个单位 b y 平均增加 2 个单位 c y 平均减少 2 个单位 d y 平均减少 1.5 个单位 4. 过点m（-2，a）和点n（a,4）的直线的倾斜角为，则a的值为（ ） a . 1或4 b. 4 c. 1或3 d. 15. 若已知a（1，1，1），b（3，3，3），则线段ab的长为（ ） a4 b2c4 d36.已知一组数据x1，x2，x3，,xn的方差是s2,那么另一组数据2x1-1，2x2-1，2x3-1，,2xn-1 的方差是（ ） a . b . c . d. 7. 已知点m（）在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ） a. 相离 b. 相切 c. 相交 d. 不确定8. 已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5，6 ,7 ,8 ,9 ,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812，458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989.据此估计，该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为 （ ） a. 0.25 b. 0.2 c. 0.35 d. 0.4 9. 两圆与的位置关系是 （ ） a. 相交 b. 内含 c. 内切 d. 外切10. 执行右面的程序框图,如果输入的t-1,3,则输出的s属于().a. -3,4 b. -5,2 c. -4,3 d. -2,511. 如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是（ ） a b c d s=1?是否输出s12. 直线：与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） a . b. c . d. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在答题卡横线上)13. 若直线与平行，则它们之间的距离为 .14. 一个总体的60个个体的编号为0,1,2,3，59，现采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号被6除余数为3的方法取组样本，则抽取的样本最大的一个号码为 .input n i=1 s=1while i = n s=s*i i=i+1wendprtnt send15. 读右边的程序： 程序在执行时，如果输入6，那么输出的结果为 . 16. 设，若直线与轴交于点a，与轴交于点b，且与圆相交所得的弦长为2，o为坐标原点，则的面积的最小值为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用（万元），有统计数据，由资料知对呈线性相关，并且统计的五组数据的平均值分别为，若用五组数据得到的线性回归方程去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多11万元（1）求回归直线方程； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？18.（本小题满分12分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球. (1)求事件a=“取出球的号码之和不小于6”的概率； （2）设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件b=“点（x,y）落在直线 y = x+1 上方”的概率. 19.（本小题满分12分）某中学高二年级举行数学竞赛，共有800名学生参加.为了了解本次竞赛成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分100分）进行统计。请你根据频率分布表，解答下列问题：（1） 填充下列频率分布表中的空格；（2） 估计众数、中位数和平均数；（3） 规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖？ 分组（分数）频数频率 60，700.12 70，8020 80，900.24 90，100 合计50120.（本小题满分12分）已知圆c：，点a（3,5）求：（1） 过点a的圆的切线方程；（2） o是坐标原点，连接oa,oc，求aoc的面积s.21.（本小题满分12分）某高级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知y245,z245,求高三年级中女生比男生多的概率.22.（本小题满分12分）设o为坐标原点，曲线上有两点p,q关于直线对称.（1） 求实数m的值；（2） 是否存在直线pq，满足，若存在求出直线方程；若不存在，说明理由.宜昌市部分市级示范高中教学协作体2015年秋期中联考高二（文科）数学参考答案1、 选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案baddcdcdcabc2、 填空题：（每题5分，共20分）13. 14. 57 15. 720 16.3三、解答题：17.（1）依题意，b=1.1，（4,5.4）在线性回归直线上 （3分 ） 解得 （5分 ）所以回归直线方程为 （6分 ） (2)当时， （9分）答：估计使用年限为10年时，维修费用是12万元。 （10分） 18.列表如下： （4分） 次数 1 2 3 4 5 1（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5） 2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5） 3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5） 4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5） 5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5） （1）由上表可知基本事件共25个，事件a共包括15个基本事件，故所求事件a的概率为p(a)=. (8分) （2）由上表可知基本事件共25个，事件b共包括有（1,3），（1,4），（1,5），（2,4）， （2,5）（3,5）共6个基本事件，故所求的概率为p（b）= （12分）19.（1） 6 0.4 12 12 0.24 （3分） （2）由频率分布表可知，众数为75； 设中位数为，则 0.12+0.04（-70）=0.5 解得=79.5 平均数650.12+75 0.4+85 0.24+95 0.24=81 故众数为75，中位数为79.5，平均数为81. （9分）（3）（0.12+0.24）800=288 故在参加的800名学生中大概有288名学生获奖 . （12分）20. 圆c化为标准方程为：，圆心c（2,3），半径r=1 （1）当切线的斜率不存在时，直线方程为 x=3，此时圆心与直线的距离为1，等于圆的半径，故x=3是圆的切线； （2分）当切线的斜率存在时，设直线方程为，即由得，故所求方程为 （5分）因此所求的切线方程为x=3和 （6分）（2） 直线oa的方程为，圆心c到直线oa的距离为，而 （6分）21. （1）因 ，故 （3分） （2）高三年级人数为， 故应在高三年级抽取48人 （7分） (3)设高三年级女生比男生多的事件为a，高三年级女生、男生数记为（y,z）,由（2）知 y+z=500,且y、z为正整数.基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11个，事件a包含的基本事件有（251，249），（252，248），（253，247）