中考数学二轮复习 第5讲 实际应用问题对策课件 北师大版.ppt

第5讲实际应用问题对策 中考二轮 考点定位实际应用题是中考数学中的常见题型之一 数学应用题的思考与解答 实际上就是将问题归属到对应的数学模型 进而解决数学问题 使原问题获解 这是化归思想的典型表现 因此解应用性问题的关键一步就是怎样将原问题化归到对应的数学模型中去 在大多数情况下 应用题一般是化归到方程模型 或是不等式模型 或是函数模型 或者是它们之间的综合 真题感悟 1 2017 呼和浩特 某专卖店有a b两种商品 已知在打折前 买60件a商品和30件b商品用了1080元 买50件a商品和10件b商品用了840元 a b两种商品打相同折以后 某人买500件a商品和450件b商品一共比不打折少花1960元 则打了多少折 2 2017 邵阳 某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动 租用6辆大客车和5辆小客车则恰好全部坐满 已知每辆大客车的乘客座位数比小客车的多17个 1 求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数 2 由于最后参加活动的人数增加了30人 学校决定调整租车方案 在保持租用车辆总数不变的情况下 为将所有参加活动的师生装载完成 求租用小客车数量的最大值 考点透视 运算题型对策 在历年中考中 实际应用问题题一般在解答题中出现 分值大概6到8分 常考题型包括 一次方程 组 的应用 分式方程的应用 一元二次方程的应用 方程与不等式的综合应用等 函数与方程的综合应用等 热点一 一元一次方程应用题 例1 昆楚高速公路全长170km 甲 乙两车同时从昆明 楚雄两地高速路收费站相向匀速开出 经过50min相遇 甲车比乙车每小时多行驶10km 求甲 乙两车的速度 解 设乙车的速度为xkm h 则甲车的速度为 x 10 km h 依题意 得 x x 10 170 解得x 97 甲车的速度为x 10 97 10 107 km h 答 甲车的速度为107km h 乙车的速度为97km h 训练1 2017吉林 被誉为 最美高铁 的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁 其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km 隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km 求隧道累计长度与桥梁累计长度 解 设隧道累计长度为xkm 则桥梁累计长度为 2x 36 km 根据题意 得x 2x 36 342 解得x 126 则桥梁累计长度为216km答 隧道累计长度为126km 桥梁累计长度为216km 热点二 二元一次方程组应用题 例2 某电器经营业主计划购进一批同种型号的冷风扇和普通电风扇 若购进8台冷风扇和20台普通电风扇 需要资金17400元 若购进10台冷风扇和30台普通电风扇 需要资金22500元 求冷风扇和普通电风扇每台的采购价各是多少元 解 设冷风扇和普通电风扇每台的采购价格分别为x元和y元 依题意 得8x 20y 17400 10 x 30y 22500 解得x 1800 y 150 答 冷风扇和普通电风扇每台的采购价分别为1800元和150元 训练1 2016 沈阳 倡导健康生活 推进全民健身 某社区要购进a b两种型号的健身器材若干套 a b两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元 460元 且每种型号健身器材必须整套购买 若购买a b两种型号的健身器材共50套 且恰好支出20000元 求a b两种型号健身器材各购买多少套 热点三 分式方程应用题 例3 某中学组织学生到离学校15km的东山游玩 先遣队与大队同时出发 先遣队的速度是大队的速度的1 2倍 结果先遣队比大队早到0 5h 先遣队的速度是多少 大队的速度是多少 解 设大队的速度为xkm h 则先遣队的速度是1 2xkm h 依题意 得 0 5 解得x 5 经检验x 5是原方程的解 则1 2x 1 2 5 6 答 先遣队的速度是6km h 大队的速度是5km h 训练1 2016 眉山 世界那么大 我想去看看 一句话红遍网络 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱 各种品牌的山地自行车相继投放市场 顺风车行经营的a型车2015年6月份销售总额为3 2万元 今年经过改造升级后a型车每辆销售价比去年增加400元 若今年6月份与去年6月份卖出的a型车数量相同 则今年6月份a型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25 求今年6月份a型车每辆销售价多少元 用列方程的方法解答 a b两种型号车的进货和销售价格 热点四不等式应用题 例4 一汽车销售商店经销a b两种型号轿车 用400万元可以购进a型轿车10辆和b型轿车20辆 用300万元可以购进a型轿车9辆 b型轿车14辆 1 求a型 b型轿车每辆进价分别为多少万元 2 若该汽车销售商店购进a b两种型号的轿车共60辆 且购车资金不超过700万元 则该汽车销售商店至少购进a型轿车几辆 2 设汽车销售商店至少购进a型轿车x辆 则b型轿车为 60 x 辆 由题意 得10 x 15 60 x 700 解得x 40 答 该汽车销售商店至少购进a型轿车40辆 热点五 一元二次方程应用题 例5 某商场某种商品平均每天可销售30件 每件盈利50元 为了尽快减少库存 该商场决定采取适当的降价措施 经调查发现 每件商品每降价1元 商场平均每天可多售出2件 设每件商品降价x元 据此规律 每件商品降价多少元时 商场日赢利可达到2100元 解 由题意 得 50 x 30 2x 2100 化简 得x2 35x 300 0 解得x1 15 x2 20 该商场为了尽快减少库存 则x 15不合题意 舍去 x 20 答 每件商品降价20元时 商场日赢利可达到2100元 训练1 某地2015年为做好 精准扶贫 投入资金1500万元用于异地安置 并规划投入资金逐年增加 2017年在2015年的基础上增加投入资金1440万元 从2015年到2017年 该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少 解 设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x 根据题意 得1500 1 x 2 1500 1440 解得x 0 4或x 2 4 不符 舍去 答 从2015年到2017年 该地投入异地安置资金的年平均增长率为40 热点六 函数应用题 例6 自宁德一中代表队荣获 中国谜语大会 金奖后 某校也准备举行 谜语 竞赛 规定每位参赛者需完成20道题 每答对一道题得10分 答错或不答都扣5分 1 设某位参赛者答对x题 得分为y分 求y与x之间的函数关系式 2 已知该学校规定竞赛成绩超过90分为一等奖 若小辉参加本次比赛 他想获得一等奖 则他至少要答对多少道题 解 1 某位参赛者答对x题 得分为y分 可得y 10 x 5 20 x 15x 100 2 根据题意 得15x 100 90 解得x 因为x取整数 所以x 13 答 他至少要答对13道题 训练1 2017 临沂 某市为节约水资源 制定了新的居民用水收费标准 按照新标准 用户每月缴纳的水费y 元 与每月用水量x m3 之间的关系如图所示 求y关于x的函数解析式 随堂检测 1 某校组织学生种植芽苗菜 三个年级共种植909盆 初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆 初三年级种植的数量比初二年级多25盆 初一 初二 初三年级各种植多少盆 随堂检测 解 设初一年级种植x盆 依题意 得x 2x 3 2x 3 25 909 解得x 178 2x 3 353 盆 2x 3 25 378 盆 答 初一 初二 初三年级各种植178盆 353盆 378盆 随堂检测 2 某蓝莓种植生产基地产销两旺 采摘的蓝莓部分加工销售 部分直接销售 且当天都能销售完 直接销售是40元 斤 加工销售是130元 斤 不计损耗 已知基地雇佣20名工人 每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作 每人每天可以采摘70斤或加工35斤蓝莓 设安排x名工人采摘蓝莓 剩下的工人加工蓝莓 1 若基地一天的总销售收入为y元 求y与x的函数关系式 2 试求如何分配工人 才能使一天的销售收入最大 并求出最大值 随堂检测 解 1 根据题意得y 40 70 x 35 20 x 130 35 20 x 350 x 63000 随堂检测 3 五一期间 小明一家乘坐高铁前往某市旅游 计划第二天租用新能源汽车自驾出游 根据图 给出的信息 解答下列问题 1 设租车时间为x小时 租用甲公司的车所需费用为y1元 租用乙公司的车所需费用为y2元 结合图 中的信息 分别求出y1 y2关于x的函数解析式 2 请你帮助小明计算并选择合算的出游方案 随堂检测 解 1 由题意可知y1 k1x 80 且图象过点 1 95 则有95 k1 80 k1 15 y1 15x 80 x 0 由题意知y2 30 x x 0 随堂检测 随堂检测 4 某商店购进甲 乙两种商品 甲的进货单价比乙的进货单价高20元 已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同 1 求甲 乙每个商品的进货单价 2 若甲 乙两种商品共进货100件 要求两种商品的进货总价不高于9000元 同时甲商品按进价提高10 后的价格销售 乙商品按进价提高25 后的价格销售 两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元 问有哪几种进货方案 3 在