均匀随机数的产生与应用.doc

均匀随机数的产生与应用教学设计广东省深圳中学郭慧清 本课遵循“知识是桥，思想是河，情感是海”的教学理念进行设计 桥是重要的，没有了桥，有些地方就连不起来.桥通常连接两个地方，但河却流经许多的桥.站在桥上，可以看到一处风景.但如果在河里游走，不仅可以看到很多的桥，还能领略一处处美景. 在数学里，也有很多的“桥”，但更有一条条生动的“河”.因而数学教学的过程，应该使学生不仅在一座座知识的“桥”上走，还要在思想的“河”中游. 1内容与内容解析 （1）教学内容：均匀随机数的概念，随机模拟方法及其应用. （2）内容分析：(均匀随机数的产生与应用（以下简称随机数）这节课的主要知识内容是均匀随机数；涉及的数学方法是随机模拟方法,数学思想是从特殊到一般、近似逼近和算法的思想；而教学情景主要是教材P132例2，P133例3，以及增加的探究问题 在内容处理方面，首先要让学生弄清什么是均匀随机数，但仅仅这样是不够的，更重要的是要让学生弄清为什么要学习均匀随机数，为什么要用计算机产生均匀随机数.然而，有了产生均匀随机数的方法，并没有解决用模拟试验来估计随机事件的概率问题.因此，了解随机模拟方法，并用随机模拟方法计算一些随机事件的概率的估计值就成为必要的学习内容，更为重要的是，要引导学生用随机模拟方法去解决更多探究的问题.在利用随机模拟方法解决问题时，对于一次次试验结果的统计是一件非常麻烦的事情，这正好是在技术平台上用算法解决问题的绝好机会，也是对学生进行算法思想熏陶的好时机. 因此，对于随机数这节课的设计，我们从具体案例出发，让学生体会学习随机数的必要性. 2目标与目标解析 学生通过学习整数型随机数的产生与应用，对随机数的概念与作用有了一定了解，对运用随机数去进行随机模拟也有了初步认识本节课，根据内容与内容解析，我们认为教学目标应为： （）明确均匀随机数的概念,会用信息技术工具产生指定范围的均匀随机数； （2）通过具体案例理解随机模拟方法，能针对具体的问题设计模拟模型，并通过随机模拟方法得出问题的解的估计值或判断问题的可能解. （3）在信息技术环境下，通过算法解决大量重复模拟试验中的数据统计问题，得出问题的解的估计值，并由此进一步体会随机模拟方法、算法思想以及从特殊到一般的数学研究过程. 随机模拟是在特殊、具体的环境下实现的试验过程，随着试验次数的增加，会得到具有一定规律性的结果，教学中要引导学生学会观察，并由此得出一般结论（或规律） 均匀随机数的概念与产生方法不是什么难事，也不是主要的教学目标.但通过具体案例理解随机模拟方法，并用算法的思想实现获取解的估计值这个过程是主要的教学目标，即教学重点. 3教学问题诊断分析 在计算器上用rand()产生（0,1）之间的随机数不是什么难事，但产生任意区间（a,b）上的随机数涉及线性变换，这是学生不易处理的问题，就是本节课的第一个教学问题.解决这个问题，可以先在计算器上实验，再总结规律 建立怎样的模型来进行模拟试验（如建立怎样的几何概型来估计随机事件的概率），并通过怎样的步骤来进行随机模拟试验，这是第二个教学问题，也是教学难点之一.解决这个问题时可以参考整数值随机数在模拟试验中的运用 在随机模拟试验中，需要用计算机（或计算器）不断重复地产生随机数，并根据随机数进行频数统计，这是一项非常麻烦的事情.如果不研究随机模拟方法中所涉及的算法，那么很难使学生对随机模拟方法有较深刻的理解.同时，要使通过随机模拟方法所得到的问题的解的估计值更精确，就必须使随机模拟试验的次数相当大，这靠人工统计的方法是办不到的.因此，如何通过算法使学生更好地体会随机模拟方法是第三个教学问题，这是教学难点之二. 4教学支持条件分析 信息技术是随机数一课的重要支持条件，无论是随机数的产生，还是根据随机模拟方法设计算法求问题的解的估计值，都离不开有随机函数的计算器（或计算机）上本节课时，我们为学生配备人手一台既有随机函数又能编程、操作简单的计算器TI-nspire CX-C CAS，这样能更方便地实现教学目标.当学生有了符合上述要求的计算器后，使得随机数的产生变得方便快捷，学生有更多的时间来关注随机模拟方法的本质，并更多地关注数学问题的本质. 5教学过程设计 【问题】 什么是均匀型随机数？你能用计算器产生(a,b)内的均匀随机数吗？ 意图：使学生获得均匀随机数的概念，并学会用计算器产生(a,b)内的均匀随机数. 师生活动：教师提出问题后让学生阅读教材并思考，启发学生认识在(a,b)内产生均匀随机数必须满足条件：(a,b)内的每一个数都能等可能地被取到.让学生在给定a,b的具体值的情况下用计算器进行操作并体会 【问题2】假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间是7：008：00之间，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？” 意图：这是几何模型问题，可以计算出精确值，给出这个问题的目的，是让学生体会随机模拟方法，并明确随机模拟方法的基本步骤. 师生活动： （1）教师引导学生用几何概型求出答案的精确值 （2）在TInspire CX-C CAS的表格功能下，用随机模拟方法得出答案的估计值. （3）在TInspire CX-C CAS的程序功能下，用随机模拟方法得出答案的估计值. （4）总结用频率估计概率的步骤. （5）利用图1中的程序可以获取模拟结果. （图1） （图2） 【问题】在正方形中随机撒一把豆子，计算落在正方形内切圆中的豆子数与正方形内的豆子数之比，并以此估计圆周率的值 意图：使学生体会均匀型随机数应用的广泛性，并在模型建立后，会用算法解决问题. 师生活动： （1）让学生用几何概型得出撒一粒豆子落在圆内的概率. （2）师生一起用随机模拟方法得出概率的估计值. （3）由估计值与所得概率近似相等，得出圆周率的估计值 （4）利用图2中的程序可以获取模拟结果. 【问题】有1个单位的某种会衰减物质，若把它分成3份，份额分别是a,b,c,经过n年后，剩余量分别为，求n年后，这种物质剩余量的下界 意图：让学生体会均匀随机数在问题探究中的作用，并体会从一般到特殊的研究方法. 师生活动：（1）探究： （2）探究： （3）探究： （4）探究： 【问题】探究： 意图：推广【问题】中的结论. 师生活动：让学生取不同的非正整数进行探究，并归纳猜测答案 【问题】探究： 意图：推广【问题5】中的结论，体会实验、观察、归纳、概括、猜想的数学发现过程. 师生活动：让学生取不同的正整数和不同的整数进行探究，在所得到的结论基础上归纳猜测答案 【问题7】探究： 的三个内角，则 意图：让学生进一步体会实验、观察、归纳、概括、猜想的数学发现过程. 师生活动：让学生进行探究，在所得到的结论基础上归纳猜测答案 6目标检测设计 （1）教科书P141，B组第4题 意图：让学生巩固随机模拟方法 （2）研究无理数e的估计值