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工程矩阵理论试卷（A）2006年10月系别 学号 姓名 成绩 一 （20%）记为复数域上的矩阵全体在通常的运算下所构成的复数域上的线性空间，矩阵，。1证明是的子空间，并求的基和维数；2假设的子空间，求的基和维数；3求的基和维数。二 （12%）假设矩阵，试求的广义逆矩阵。三 （16%）设矩阵。1. 分别求的特征多项式及Jordan标准型；2. 写出的最小多项式；3. 将表示成关于的次数不超过2的多项式，并求。四 （20%）记为复数域上的矩阵全体在通常的运算下所构成的复数域上的线性空间，对固定的矩阵，定义上的变换如下：对任意，。1. 证明：对给定的矩阵，是上的线性变换；2. 设。分别求在下的像，并求在的基下的矩阵；3. 假设，求的值域及核子空间的各一组基及它们的维数；4. 问：是否成立？为什么？五 (12%)设矩阵，。1. 根据的不同的值，讨论矩阵的所有可能的Jordan标准形；2. 若与是相似的，问：参数应满足什么条件？试说明理由。六 (10%)假设的由生成的子空间，其中。设。在中求向量，使得。七 (10%)证明题1. 证明：Hermite阵和酉矩阵都是正规阵。试举一例说明存在这样的正规阵，它既不是Hermite矩阵，也不是酉
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