广东省普宁市华侨中学高一数学下学期期中试题 理.doc

普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期期中考高一数学试题（理科）注意事项：1本试卷分第i卷(阅读题)和第卷(表达题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一选择题（每小题5分，共60分）1、若集合mxr|3x1， nxz|1x2，则mn ()a.0b.1,0 c.1, 1） d.2，1,0,1,22、已知向量不共线，,如果，那么 ()ak1且与同向 bk1且与反向ck1且与同向 dk1且与反向3、设是等差数列的前项和，若，则（ ）.a b c d4.、已知命题:所有有理数都是实数，命题:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ） a b c d5、已知f(x)lg(ax)是一个奇函数，则实数a的值是 ()a1 b1 c1 d106、已知、为实数，则是的（ ） a. 必要非充分条件 b 充分非必要条件 c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件7、有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）a.甲 b.乙 c.一样低 d.不确定8、设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ( )a. b. c. d.9若，a0且b0，则a +b的最小值是（ ）a b c d10. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 ( ) a. b. c. d. 11. 设，则下列不等式中不能成立的是( )a. b. c. d. 12设正数满足，则的最大值为 ( )a b c d二填空题（25分）13. 设，则 14抛物线上一点到抛物线焦点的距离为，则点 到轴的距离为 15. 在中，点满足，则 16已知函数的图象关于直线对称,则 三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知等比数列的前项和.（1）求实数的值和的通项公式；（2）若数列满足，求.18.（本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课. 为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为，.（1）求频率分布直方图中的值；（2）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（3）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.19.（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中，（1）求函数的解析式；（2）在中，角的对边分别是，且，求的面积noxmy20.（本小题满分12分）如图四棱锥中，平面平面，且，（1）求三棱锥的体积；（2）问：棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值，并加以证明；若不存在，请说明理由cbdpa21.（本小题满分12分）已知点，动点满足直线与直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与曲线交于点，记点到直线的距离为.求的值；过点作直线的垂线交直线于点，求证：直线平分线段.22.（本小题满分14分）已知函数（）（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立求实数的取值范围；试比较与的大小，并给出证明（为自然对数的底数，）普宁华侨中学2015-2016学年度第二学期期中考高一数学试题（理科）答案题号123456789101112答案bddbcabcdabd13. 14. 15. 16.17.又符合上式，.12分18.（1）时间分组为的频率为，2分，所以所求的频率直方图中的值为.3分（2）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：4分.5分因为，所以该校不需要推迟5分钟上课. 6分（3）依题意满足条件的单程所需时间在中的有人，不妨设为，单程所需时间在中的有人，不妨设为，7分从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下种情况： ，；10分其中恰有一个学生的单程所需时间落在中的有以下6种：，；11分故恰有一个学生的单程所需时间落在中的概率.12分19.（1）由图像可知：函数的周期，1分.2分又过点,，3分，即.4分.5分（2）即，又，即.7分在中， 由余弦定理得 ，8分，即，解得或（舍去）. 10分.12分20.（1）取中点，连接，acbdpg四边形为平行四边形，在中，1分 即2分平平平平平3分,4分5分.6分（2）棱上存在点，当时，平面.7分 acbdpoe证明：连结交于点，连结.8分,又，10分又.12分21.（1）设，依题意得 ,1分整理得,动点的轨迹的方程为 .3分（2），设则 , 4分5分.7分yxmfpqo依题意,设直线,联立可得,8分显然9分所以线段的中点坐标为10分又因为故直线的方程为,所以点的坐标为,所以直线的方程为: 11分因为满足方程故平分线段12分22.（1） 时，1分切点为，3分时，曲线在点处的切线方程为.4分（2），5分当时，, 在上单调递增， ，不合题意. 6分当即时，在上恒成立，在上单调递减，有，满足题意. 7分