广东省普宁市第一中学高二数学下学期期中试题 理.doc

普宁第一中学2015-2016学年度第二学期高二期中考试试卷数 学（理科） 本试卷分为第卷（选择题）和第卷两部分，满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第一部分 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.1. 复数（为虚数单位）的虚部是（ ）a. b. c. d. 2. 已知集合，则ab=( )a. b. c. d. 3. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）a. b. c. d. 4.设双曲线上的点p到点的距离为6，则p点到的距离是（ ） a2或10 b.10 c.2 d.4或8 5. 下列有关命题说法正确的是（ ）a. 命题p：“”，则p是真命题b的必要不充分条件c命题的否定是：“”d“”是“上为增函数”的充要条件6. 已知函数则的值为( )a. b. c. d. 72015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是 （ ）a b c d8执行如图8的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ）a b c d9若的展开式中存在常数项，则可以为（ ） a8 b9 c10 d. 1110. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体 的表面积为（ ）a b c d11（ ）a b c d 12. 形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”若函数有最小值，则当的值分别为方程中的时的“囧函数”与函数的图像交点个数为（ ）a b c d第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13函数的极小值为 14如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点f处，灯口直径ab为0，灯深（顶点o到反射镜距离）0，则光源f到反射镜顶点o的距离为 cm15曲线的极坐标方程为4cos，把它化为直角坐标方程： .16.已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为 .三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）在中，设角的对边分别为，向量 ,若，（1）求角的大小；（2）若且，求的面积 18. （本小题满分10分）已知等差数列满足：，的前n项和为。 （）求及；（）令bn=，求数列的前n项和19（本小题满分12分）有一批数量很大的产品，其次品率是。（1）连续抽取两件产品，求两件产品均为合格品的概率；（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数的分布列20 (本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面为正方形, ab=为与的交点,为的中点.（1）求证: （2）求二面角的平面角的大小.21(本小题满分12分) 如图，椭圆经过点，且离心率为 （）求椭圆的方程；（）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为定值(21图）22(本小题满分14分)已知函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （）若对任意当时有恒成立，求的取值范围.普宁第一中学期中考数学试卷（理科）参考答案一选择题： 题号123456789101112答案dad cbc ddc二填空题： 13. -2 ； 14. ( 或 ) ；15. ; 16. 三、解答题17.解：（1）,，且cosasinacosa+sinacosa=1， .2分cosa=， 则a=； .4分（2）cosa=，b=4，c=a，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=32+2a28a， .6分解得：a=4，c=a=8， .8分则sabc=bcsina=48=16 .10分18. 解：（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得， .3分所以；=。6分（2）由（）知，所以bn=， .8分所以=，即数列的前n项和= 10分19. 解：（1）两件产品均为合格品的概率为 .4分（2）可能取值为1，2，3，4； .5分； .6分； .7分 .8分 .10分所以次数的分布列如下 .12分20. (1) 证明: 又四边形为正方形, 所以以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系1分则2分又为与的交点 为的中点 3分4分 即5分 6分（2）设面的法向量为又 取 9分设二面角的平面角11分经观察可知二面角的平面角为锐角 二面角的平面角为12分21解:（）由题意知，又，解得，所以，椭圆的方程为 4分（）由题设知，直线的方程为，代入，得 6分由已知，设，则， 8分从而直线与的斜率之和 9分 10分. 得证 12分22. （）当时， ，所以切线方程是 4分（）函数的定义域是 5分 当时， 令，即 所以 6分当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是； 7分当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，所以