广东省普宁英才华侨中学高二数学下学期期中试题 理.doc

普宁英才华侨中学2015-2016学年度下学期高二期中考试试卷数 学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷两部分，满分150分，时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第一部分 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）.1.已知集合a=-2,0,2,b=|-，则（ ） a b c d 2 . （ ） a b c d 3.函数在处导数存在，若是的极值点，则（ ） a.是的充分必要条件 b. 是的充分条件，但不是的必要条件 c.是的必要条件，但不是 的充分条件 d.既不是的充分条件，也不是的必要条件4.设向量,满足，则（ ）a.1 b 2 c 3 d 5 5.等差数列的公差为2，若，成等比数列，则的前n项和=（ ） a b c d 6下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ） a b c d 7若曲线在点p处的切线平行于直线，则点p的坐标为（ ） a.（1，0） b（1，5） c（1，3） d（1，2）8在中，分别是角所对的边，条件“”是使 “”成立的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件9. （ ）a b. c. d.10. 若已知函数为奇函数，则a=( )a.0.5 b. c. 0.75 d.111. 已知函数,f(2015)= ( )a2015b. c2016 d.12. 的定义域为 （ ） a（-4,0）（0,4） b. （-4,1）（1,4） c. （-2,-1）（1,2） d . （-4,2）（2,4）第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_.14函数ycos的单调减区间为_ 15已知f(x)ax3bsin x1且f(1)5，f(1)的值为_ 16有下列说法：函数ycos 2x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数ysin x的图象和函数yx的图象有三个公共点；函数f(x)4sin(2x)(xr)可以改写为y4cos(2x)；函数ysin在0，上是减函数其中，正确的说法是_三、解答题：（本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17已知，分别是的三个内角，所对的边，且(1)求角的值；(2)若，的面积，求的值18如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点， （1） 求证：平面；（2）求点到平面的距离19已知椭圆e：的离心率，并且经过定点（1）求椭圆 e 的方程；（2）问是否存在直线y=-x+m，使直线与椭圆交于 a, b 两点，满足,若存在求 m 值，若不存在说明理由20某工科院校对a，b两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业a专业b总计女生12416男生384684总计5050100(1)从b专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？ 注：k2p(k2k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.02421（本小题满分12分）已知：函数（1）求的单调区间（2）若恒成立，求的取值范围22极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于两点，求弦长.普宁英才华侨中学2015-2016学年度第二学期高二期中考试试卷数学（理科）答案1 选择题： 题号123456789101112答案abbbccbcbaad二填空题： 13 3 14 (kz) 15.3 16、三、解答题17(1) ；(2) .【解析】(1) (2)由及， 得 解得 18【解析】（1）证明：连接，设，连接 四边形是正方形，是的中点， 又是的中点， 平面，平面， 平面（2）由三棱柱为直三棱柱得, ， 又， 由体积法19【解析】（1）由题意：且，又解得：，即：椭圆e的方程为（2）设 （*）所以由得又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以20【解析】(1)设b专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)6种可能，则女生甲被选到的概率是p.(2)根据列联表中的数据k4.762，由于4.7623.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系21【解析】（）的定义域为，（1）当时，在