广东省普宁市第二中学高二数学下学期期中试题 文.doc

普宁第二中学2015-2016学年度第二学期期中考高二数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数在复平面内对应的点在（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限2.函数在处切线的斜率为（ ）a.1 b. 2 c. 4 d. 3.观察下列各式：，.，则的末四位数字为（ ）a.3125 b.5625 c.0625 d.81254.如果，则实数（ ）a.2 b.3 c.4 d.65.设随机变量的分布列为，则实数的值为（ ）a.1 b. c. d.6.若，则的解集为（ ）a. b. c. d.7.袋中有5个黑球和3个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是（ ）a. b. c. d.8.的展开式中的系数为（ ）a.-30 b.30 c.-210 d.2109.将5个颜色互不相同的球球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球球方法有（ ）a.60种 b.30种 c.25种 d.20种10.设，若，则（ ）a.-1 b.0 c.1 d.25611.在5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有2只鞋子原来是同一双的可能取法种数为（ ）a.30 b.90 c.130 d.14012.已知函数，若对任意给定的，关于的方程在区间上总存在两个不同的解，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.已知点，椭圆与直线交于点,则的周长为 14.若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为 15.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为 16.是双曲线的右支上一点，分别是圆和 上的点，则的最大值为_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17.已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点 处相切, 求的值.18（本小题满分10分）已知函数（1）写出函数的递减区间；（2）求函数在区间上的最值.19（本小题满分12分）xy19题求由抛物线与它在点和点的切线所围成的区域的面积。20（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点，其中， （1）求与的关系式； （2）求的单调区间；21（本小题满分13分)用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？并求出最大体积22（本小题满分13分）已知函数（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的范围；（2）若，（）求函数的单调区间；（）证明对任意的，不等式恒成立文科数学答案 1-12 aacac bdccb ca13、 8 14、 15、 16、917（本小题满分10分）解：18（本小题满分10分）解：解：令，得，.2分x变化时，的符号变化情况及的增减性如下表所示：-13+0-0+ .6分（1）由表可得函数的递减区间为.8分（2）由表可得，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值 .10分19（本小题满分12分）（1）解：，.2分所以过点a（0，3）和点b(3，0)的切线方程分别是，.4分两条切线的交点是（），.5分围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，.6分分别计算再相加，得：.8分.11分即所求区域的面积是。.12分20（本小题满分12分）解(i).1分因为是函数的一个极值点,所以,.3分即，.5分所以.6分（ii）由（i）知，.7分=.9分当时，有，当变化时，与的变化如下100调调递减极小值单调递增极大值单调递减.11分故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.12分21（本小题满分13分）解：设长方体的宽，则长为，高.2分故长方体的体积为.4分从而.6分令，解得（舍去）或，因此.8分当0x1时，0；当1x时，0，.10分故在处取得极大值，并且这个极大值就是的最大值从而最大体积，此时长方体的长为，高为.12分答：当长方体的长为时，宽为，高为时，体积最大，最大体积为.13分22.解析：，函数的图象有与轴平行的切线，