广东省梅州市高三数学总复习质检试卷 理新人教A版.doc

梅州市高三总复习质检试卷（2014.3）数学（理科）一、选择题（40分）1、设集合mx|x2x20，nx|0x2，则mna、（1,2）b、（2,1c、（0,1d、（0,1）2、在复平面内，复数的对应点位于a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限3、下列命题中的假命题是4、已知向量a、2b、2c、3d、35、阅读右面的程序框图，则输出的sa、14 b、20 c、30 d、556、已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是a、 b、 c、d、7、如图，设d是图中连长为2的正方形区域，e是函数yx3的图象与x轴及x1围成的阴影区域，向d中随机投一点，则该点落入e中的概率为a、b、c、d、8、在实数集r中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，br，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；（1）对任意a，br，a*b=b*a；（2）对任意ar，a*0=a；（3）对任意a，br，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c关于函数f(x)(2x)* 的性质，有如下说法：函数f（x）的最小值为3；函数f（x）为奇函数；函数f（x）的单调递增区间为(， )，（，+)其中所有正确说法的个数为 a、0b、1c、2d、3二、填空题（30分）（一）必做题（913题）9、函数，则f（f（0）的值为10、的展开式中x3的项的系数是（用数字作答）。11、已知双曲线c的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴的端点、焦点，则双曲线c的方程是12、已知集合ax|x22x30 ，bx|ax2bxc0，若abx|3x4，abr，则的最小值为13、已知函数f（x）xx，其中x表示不超过实数x的最大整数，若关于x的方程f（x）kxk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（二）选题题（1415题，只能选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是（参数tr），圆c的参数方程是（参数r），则圆c的圆心到直线l的距离为_15.（几何证明选讲选做题）如右图，从圆o外一点p引圆o的割线pab和pcd，pcd过圆心o，已知pa1，ab2，po3，则圆o的半径等于三、解答题（共80分）16、（本小题满分12分）已知函数的部分图象如图所示。（1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；(2)abc的内角分别是a，b，c，若f（a）1，cosb，求sinc的值。17、（本小题满分12分）某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示（1）请根据图中所给数据，求出a的值；（2）从成绩在50，70）内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在60，70）内的概率；（3）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在50，70）内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用x表示所选学生成绩在60，70）内的人数，求x的分布列和数学期望18、（本小题满分14分）如图，在四棱锥pabcd中，abcd为平行四边形，bc平面pab，abbcpb，apb30，m为pb的中点。（1）求证：pd平面amc；（2）求锐二面角bacm的余弦值。19、（本小题满分14分）设等比数列的前n项和为sn，已知。（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n2个数组成一个公差为d的等差数列。（i）在数列中是否存在三项（其中m，k，p是等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由；（ii）求证：20、（本小题满分14分）如图，椭圆的左顶点为a，m是椭圆c上异点a的任意一点，点p与点a关于点m对称。（1）若点p的坐标为，求m的值；（2）若椭圆c上存在点m，使得opom，求m的取值范围。21、（本小题满分14分）已知函数f（x）ax2ln（x1）。（1）当a，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，函数yf（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围。（3）求证：e为自然对数的底数）梅州市总复习高三质检试卷（2014.03） 数学（理科）参考答案一、 选择题：（本题共有8小题，每题5分，共计40分） dbbcc abb解析：8在（3）中，令c=0，则容易知道、不正确，而易知函数的单调递增区间为，选b二、 填空题：（本题共有6小题，每题5分，共计30分） （一）必做题（913题）91 10. 80 11 12. 13. （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14 15解析：13. 关于的方程有三个不同的实数根，转化为，两个函数图像有三个不同的交点，函数的图像如图，函数恒过定点为，观察图像易得：. 15.设半径为，则,.根据割线定理可得，即，所以，所以.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解：（1）由图象最高点得a=1， 1分由周期. 2分当时，可得 ，因为，所以 . 4分由图象可得的单调减区间为. 6分（2）由（i）可知， , ， ， . 8分. 9分 10分 . . 12分17（本小题满分12分）解：（1）根据频率分布直方图中的数据，可得，所以 2分（2）学生成绩在内的共有400.05=2人，在内的共有400.225=9人，成绩在内的学生共有11人 4分设“从成绩在的学生中随机选3名，且他们的成绩都在内”为事件a，则 所以选取的3名学生成绩都在内的概率为 6分（3）依题意，的可能取值是1，2，3 7分； ； 10分所以的分布列为123 12分18（本小题满分14分）解：（1）证明：连接，设与相交于点，连接， 四边形是平行四边形，点为的中点 2分 为的中点，为的中位线，abdcpmogf/. 4分，/ 6分(（2）不妨设则. 在中, ,得, 即,且. 8分平面， 平面, 故，且 , .取的中点，连接，则/，且10分 平面,.作，垂足为，连接，为二面角的平面角 12分在中, ,得.在中，. 二面角的余弦值为 14分19（本小题满分14分）解：（1）由,可得：,两式相减：. 2分又,因为数列是等比数列，所以，故.所以 . 4分（2）由（1）可知，因为：，故：. 6分 （）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，则：，即：, （*） 8分 因为成等差数列，所以 , （*）可以化简为，故，这与题设矛盾. 所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列.10分（）令， , 11分两式相减：13分. 14分20（本小题满分14分）解：（1）依题意，是线段的中点，因为， 所以 点的坐标为 2分由点在椭圆上， 所以，解得 4分（2）设，则，且 5分因为 是线段的中点，所以 7分因为，所以 9分由 ， 消去，整理得 11分所以， 13分当且仅当时，上式等号成立 所以 的取值范围是 14分21.（本小题满分14分）解：（1）当时，（），（）， 1分由解得，由解得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为 3分（2）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可 4分由，（）当时，当时，函数在上单调递减，故成立 5分（）当时，由，因，所以， ，即时，在区间上，则函