（试题 试卷 真题）★2012-2013学年北京市大兴区2013届九年级上学期期中统考数学试题（含答案）

大兴区2012-2013学年度第一学期期中检测试卷 初三数学考生须知1. 本试卷共四页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题纸上准确填写学校、班级和姓名。3.试题答案一律写在答题纸上，在试卷上作答无效。1、 选择题（本题共32分，每小题4分）下列每小题均的四个选项中，只有一个是正确的。请将下列各小题正确选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内。题号12345678答案 1.下列函数关系式中，一定是反比例函数的是 A. B. C. D. 2.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使 ABCPQR，则点R应是甲乙丙丁四点中的 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.函数的图象经过点，则下列各点中在图象 上的是 A. B. C. D. 4.下列叙述正确的是 A.所有的直角三角形都相似 B.所有的等腰三角形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的矩形都相似 5.当时，正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为 A. B. C. D.AFEDCB 6.如图，在平行四边形ABCD中，AE:EB=1:2， 若，则为 A. B. C. D.xyO 7.二次函数的图象如图，则点M在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.反比例函数的图象与二次函数 的图象的交点，最多有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2、 填空题（本题共16分，每小题4分） 9.如图，在ABC中，若D、E分别是AB、AC上的点， 且DE/BC，AD=1，BD=2，则DE:BC= 10.如图，P是反比例函数的图象上的一点， PA轴于点A，则PAO的面积是 11.已知抛物线的对称轴为， 且过，则= 12.某商店将每件进价为8元的某种商品，以每件10元出售，一天可销出约100件，该店向通过降价售价、增加销售量的办法来提高利润。经过市场调查，发现这种商品单价每降价0.1元，其销售量可增加10件，将这种商品的售价降低元时，则销售利润 。3、 解答题(共72分) 13.（本小题4分）如图，在大小为的正方形方格中，ABC的顶点A，B，C在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个,使得ABC（相似比不为1），且顶点,都在单位正方形的顶点上。14. （本小题5分） 已知:如图，在ABC中，AC=9，BC=6，请问，在边AC上是否存在一点D，使 ABCBDC？若存在请求出CD的长，若不存在，请说明理由。15. （本小题5分） 如图，一次函数与反比例函数的图 象交于A，B两点. 求一次函数的解析式； 根据图象直接写出时的取值范围。16. （本小题5分） 已知:如图,E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且AB.AD=AC.AE,1=2. 求证：ABC=AED. 17. （本小题5分） 有一水池装水12立方米，如果从水管流出立方米的水，则经过小时可 以把水放完，请你写出与的函数关系式及自变量的取值范围，并画出 此函数的图象.18. （本小题5分） 已知函数（为常数），求的值.19. （本小题5分） 某厂从2008年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本 不断降低，具体数据如下表： 年度2008200920102011投入技改资金(万元)2.5344.5产品成本y(万元/件)7.264.54 请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式。 20.（本小题5分）已知:如图，双曲线与直线相交于A、B两点。第一象限上的点M（在A点左侧）是双曲线上的动点。过点B作BDy轴交轴于点D。过N 作NC轴交双曲线于点E,交DB的延长线于点C. 若点D坐标是（-8,0），求A、B两点的坐标及k的值； 若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式。yOADxBCENM 21.（本小题5分） 已知，在ABC中，ABAC，AD=AE,DE与BC的延长线交于点M。 求证: BM:CM=BD:CE.BCEDMA 22.（本小题6分） 如图所示，有一座抛物线拱桥，桥下面在正常水位AB时，水面宽20m，水位上升3m 就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时 才能到达拱桥顶？ 23.（本小题7分） 已知:如图（1），等边ABC中，D是AB边上的动点(点D与点B不重合)，以CD为 一边，向上作等边EDC，连结AE。 求证：AEBC； 将（1）中等边ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所作EDC改成相似 于ABC如图（2）.请问:是否仍有AEBC?证明你的结论。 24.（本小题7分）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如下图）王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材，他将两块板材叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图）由于受材料纹理限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点（1） 求FC的长；（2） 利用图，求顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积 是多少？G 25.（本小题8分） 如图，抛物线与双曲线相交于点A,B,且抛物线经过坐标原 点，点A的坐标为，点B在第四象限内，过点B作直线BC轴，点C为 直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与轴之间的距离是点B到轴的距离 的4倍，记抛物线顶点为E （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算ABC与ABE的面积；大兴区2012-2013学年度第一学期期中检测试卷初三数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题4分，共32分）题号12345678答案DCBCCADB二、填空题：（每小题4分，共16分）9 1:3 10 2 .11 0 12 (0x2)三、解答题：（共72分）13（本小4题分）说明：画图正确给4分，错误得0分14. （本小题5分）答：存在. 1分解：在AC上取点D，使得BDC=ABC，3分 C=C， ABCBDC. . 4分 5分15.（本小题5分）解：（1）点A（m，6）、B（n，3）在函数y=图象上，m=1，n=2，A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），2分把（1，6）、（2，3）代入一次函数y=kx+b中，得,解得，3分一次函数的解析式为y=3x+9； 4分（2）由图象知：1x2 5分16.（本小题5分）证明：ABAD=ACAE 1分12，BACEAD. 3分ABCAED4分ABCAED5分17.（本小题5分）解：y与x的函数关系式为. 2分自变量x的取值范围是x0. 4分5分18（本小题5分）解：（1）当时，函数为二次函数， 1分 解得a=1. 2分（2）当时，函数为一次函数， 3分解得a=0. 4分 所以，当函数为二次函数时，a=1，当函数为一次函数时，a=0. 5分19（本小题5分）解：设其为一次函数，解析式为. 当x=2.5时，y=7.2；当x=3时，y=6.所以，.解得，k=-2.4，b=13.2 .所以，一次函数解析式为 1分把x=4时，y=4.5代入此函数解析式，左边右边，所以，其不是一次函数. 2分同理，其也不是二次函数. 3分 设其为反比例函数，解析式为.当x=2.5时，y=7.2.可求得k=18.所以，反比例函数解析式为. 4分验证：当x=3时，y=6，符合反比例函数.同理可验证x=4时，y=4.5；x=4.5时，y=4成立.所以，可用反比例函数表示其变化规律. 5分20.（本小题5分）yOADxBCENM解：（1）D（8，0），B点的横坐标为8，代入中，得y=2B点坐标为（8，2）而A、B两点关于原点对称，A（8，2）从而2分（2）N（0，n），B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，B（2m，），C（2m，n），E（m，n） S矩形DCNO，SDBO=，SOEN =， S四边形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k3分由直线及双曲线，得A（4，1），B（4，1），C（4，2），M（2，2）4分设直线CM的解析式是，由C、M两点在这条直线上，得 解得直线CM的解析式是5分21（本小题5分）证明：过点C作CFBA，交DM于点F，1分 BDMCFM . 2分 BM:CM=BD:CF. 3分 CFBA， ADECFE . AD:CF=AE:CE. 又AD=AE, CF=CE. 4分 BM:CM=BD:CE. 5分yxOABCD22.（本小题6分）解：（1）设所求抛物线的解析式为. 依题意，D（5，b），则B（10，b-3），2分 .解得， 3分抛物线的解析式为4分（2）b=-1，（小时）. 5分答：再持续5小时到达拱桥顶. 6分23.（本小题7分）（1）证明： ABC和EDC均为等边三角形， BC=AC，DC=EC,BCA=DCE=60. 1分 BCD=ACE. 2分 BCDACE 3分 B=EAC=ACB AEBC 4分（2）答：仍有AEBC. 5分 证明：ABC和EDC均为等腰三角形，且EDCABC，BCA=DCE.BCD=ACE.BCDACE 6分B=EAC=ACB.AEBC 7分24（本小题7分）解：（1）由题意，得DEFCGF， ， 3分 （2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，点P到BC的距离为cm，矩形的面积为y cm2，则 当顶点P在AE上时， 的最大值为4分当顶点P在EF上时，过点P分别作于点N，于点M.根据题意，得GFCGPN，当x=40时，y的最大值为2400（cm2） 5分当顶点P在FC上时，的最大值为6040=2400(cm2)。 6分综合，得x=40cm时，矩形的面积最大，最大面积为2400 cm27分 25、（本小题8分）解：（1）点A（2，2）在双曲线y=上，k=4，1分双曲线的解析式为y=， 2分BC与x轴之间的距离是点B到y轴距离的4倍，设B点坐标为（m，4m）（m0）代入双曲线解析式得m=1，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（2，2）、B（1，4）、O（0，0），解