广东省梅州市高三数学上学期第二次质检试题 文 新人教A版.doc

高三级数学（文科）质检试题2012年12月本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的定义域为abcd2已知合集，集合，则abcd3已知为第二象限角，则abc d4设数列是等差数列， ，则此数列前项和等于abcd5已知变量的最大值为a0b c4d56等差数列中，且成等比数列，则ab cd7要得到函数的图象，只要将函数的图象a 向左平移1个单位b向右平移1个单位c 向左平移 个单位 d向右平移个单位8已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 a1 b c. d 9已知，则“为的等差中项”是“是的等比中项”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件10定义运算，函数图像的顶点是，且成等差数列，则a0 b c d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11已知函数 ，则_ 12函数的最小值是_13已知为正数，若，则的最小值是_（二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知直线的方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正方向为极轴的极坐标中，圆的极坐标方程为，则与该圆相交所得弦的弦长为_图1dcoab15（几何证明选讲选做题）如图1，是圆上的两点，且，为的中点，连接并延长交圆于点，则_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值和最小值；（3）若，求的值17.（本小题满分14分）已知为等差数列，且（1） 求数列的通项公式；（2）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值18.（本小题满分12分）如图2，四边形中，是等边三角形图2（1）求四边形的面积；（2）求19.（本小题满分12分）某产品生产成本与产量（）的函数关系式为，销售单价与产量的函数关系式为（1）产量为何值时，利润最大？（2）产量为何值时，每件产品的平均利润最大？20（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，满足（1） 求数列的通项公式；（2）若数列满足，设是数列的前n项和，求证：21（本题满分14分）已知函数（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围高三级数学（文科）质检试题参考答案2012年12月15abdbc610bcdac11 112 13141516解：（1）4分函数的最小正周期6分（2）函数的最大值和最小值分别为8分（3）由得，9分11分12分，14分17解：（1）设数列 的公差为d,由题意知 2分解得4分所以6分（1） 由（1）可得8分因 成等比数列，所以10分从而即 12分解得 或（舍去），因此 14分18解：（1）由余弦定理得3分因为，所以4分四边形的面积6分8分（2）由正弦定理得10分所以12分19解：（1）销售收入1分利润（，不影响赋分）3分4分所以产量时，利润最大5分（2）每件产品的平均利润7分，8分解得9分时，单调递增；时，单调递减10分因为，且，所以产量时，每件产品的平均利润最大11分答：（略）12分20（1）解：由得：当nn*时，则当n2, nn*时，. ，得，即2分 4分当n=1 时，则， 是以4为首项，以2为公比的等比数列. 6分，7分（2）证明：由8分 则 ，10分 ，得 13分所以： .14分21解：（1）的定义域为， 的导数. 2分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分（2）解法一：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 8分令， 则. 10分当时，因为， 故是上的增函数， 所以的最小值是，13分所以的取值范围是. 14分解法二：令，则， 若