高三数学 直线与圆期末复习测试卷 文.doc

直线与圆(40分钟)一、选择题1.(2013青岛模拟)“k=2”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相切”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件2.已知直线l:x+y=m经过原点,则直线l被圆x2+y2-2y=0截得的弦长是()a.1b.2c.3d.23.(2013辽宁高考)已知点o(0,0),a(0,b),b(a,a3).若oab为直角三角形,则必有()a.b=a3b.b=a3+1ac.(b-a3)(b-a3-1a)=0d.|b-a3|+b-a3-1a=04.(2013重庆模拟)已知倾斜角为的直线l与直线x-2y+2=0平行,则tan2的值为()a.45b.34c.43d.235.(2013兰州模拟)若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为()a.k=12,b=-4b.k=-12,b=4c.k=12,b=4d.k=-12,b=-46.若曲线c1:x2+y2-2x=0与曲线c2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()a.-33,33b.-33,00,33c.-33,33d.-,-3333,+二、填空题7.圆(x-a)2+y2=1与直线y=x相切于第三象限,则a的值是.8.过点a(4,1)的圆c与直线x-y-1=0相切于点b(2,1),则圆c的方程为.9.圆心在抛物线x2=2y上,与直线2x+2y+3=0相切的圆中,面积最小的圆的标准方程为.三、解答题10.已知圆c:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点a(1,0).(1)若l1与圆c相切,求l1的方程.(2)若l1与圆c相交于p,q两点,求三角形cpq的面积的最大值,并求此时直线l1的方程.11. (2013江苏高考)如图,在平面直角坐标系xoy中,点a(0,3),直线l:y=2x-4.设圆c的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心c也在直线y=x-1上,过点a作圆c的切线,求切线的方程.(2)若圆c上存在点m,使ma=2mo,求圆心c的横坐标a的取值范围.12.(2013四川高考)已知圆c的方程为x2+(y-4)2=4,点o是坐标原点.直线l:y=kx与圆c交于m,n两点.(1)求k的取值范围.(2)设q(m,n)是线段mn上的点,且2|oq|2=1|om|2+1|on|2.请将n表示为m的函数.答案解析1.【解析】选a.当k=2时,圆心(0,0)到直线x-y+2=0的距离为|0-0+2|1+1=1,所以相切,但当直线x-y+k=0与圆相切时,有|0-0+k|2=1,解得:k=2.2.【解析】选b.直线l:x+y=m经过原点,所以m=0,圆心到直线的距离d=|0+1|2=22,弦长是2r2-d2=21-12=2.【方法总结】求圆的弦长的常用方法(1)根据平面几何知识构建直角三角形,把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示,l=2r2-d2(其中l为弦长,r为圆的半径,d为圆心到直线的距离).(2)根据公式:l=1+k2|x1-x2|求解(其中l为弦长,x1,x2为直线与圆相交所得交点的横坐标,k为直线的斜率).(3)求出交点坐标,用两点间距离公式求解.3.【解题提示】结合题意,对可能的直角顶点分类讨论;利用直线垂直的等价条件.【解析】选c.由题意,点o(0,0),a(0,b),b(a,a3)不能共线,故a0.从而点b(a,a3)不在坐标轴上.当点a(0,b)为直角顶点时,oaab,此时b=a3;当点b(a,a3)为直角顶点时,obab,此时obab,由o(0,0),a(0,b),b(a,a3)得ob=(a,a3),ab=(a,a3-b),obab=a2+a3(a3-b)=0,化简得b=a3+1a.综上,b=a3或b=a3+1a,故(b-a3)b-a3-1a=0.4.【解析】选c.由已知tan=12,所以tan2=2tan1-tan2=2121-122=43.5.【解析】选a.因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且2x+y+b=0过圆心,所以解得k=12,b=-4.6.【解题提示】转化为两条直线y=0和y-mx-m=0与圆c1有四个不同交点求解.【解析】选b.配方得,曲线c1:(x-1)2+y2=1,即曲线c1为圆心c1(1,0),半径为1的圆,曲线c2则表示两条直线:x轴与直线l:y=m(x+1),显然x轴与圆c1有两个交点,于是知直线l与圆c1相交,故有圆心c1到直线l的距离d=|m(1+1)-0|m2+1r=1,解得m-33,33,又当m=0时,直线l与x轴重合,此时只有两个交点,应舍去.7.【解析】因为圆(x-a)2+y2=1与直线y=x相切于第三象限,所以a0),由题意知:(4-a)2+(1-b)2=r2,b-1a-2=-1,|a-b-1|2=r,解得a=3,b=0,r=2,所以圆c的方程为(x-3)2+y2=2.答案:(x-3)2+y2=29.【解题提示】设圆心为(x,12x2),将圆的半径表示为x的函数求最值.【解析】因为圆心在抛物线x2=2y上,设圆心为x,12x2,直线2x+2y+3=0与圆相切,则圆的半径为r=|2x+x2+3|22+22=|x2+2x+3|22=(x+1)2+222222=22,当x=-1时,r最小,从而圆的面积最小,此时圆的圆心为-1,12,圆的方程为(x+1)2+y-122=12.答案:(x+1)2+y-122=1210.【解析】(1)若直线l1的斜率不存在,则直线l1:x=1,符合题意.若直线l1斜率存在,设直线l1的方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0.由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即:|3k-4-k|k2+1=2,解之得k=34.所求直线l1的方程是x=1或3x-4y-3=0.(2)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为kx-y-k=0,则圆心到直线l1的距离d=|2k-4|1+k2,又因为cpq的面积s=12d24-d2=d4-d2=4d2-d4=-(d2-2)2+4,所以当d=2时,s取得最大值2.所以d=|2k-4|1+k2=2,所以k=1或k=7,所求直线l1方程为x-y-1=0或7x-y-7=0.【误区警示】本题(1)易忽视斜率不存在的情况,而丢掉直线x=1.11.【解题提示】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标,再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系,求出直线的斜率.(2)利用ma=2mo确定点m的轨迹方程,再利用题设中条件分析出两圆的位置关系,求出a的取值范围.【解析】(1)由题设知,圆心c是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点c(3,2),于是切线的斜率必存在.设过a(0,3)的圆c的切线方程为y=kx+3,由题意得,|3k+1|k2+1=1,解得k=0或-34,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆c的方程为(x-a)2+y-2(a-2)2=1.设点m(x,y),因为ma=2mo,所以x2+(y-3)2=2x2+y2,化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以点m在以d(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意知,点m(x,y)在圆c上,所以圆c与圆d有公共点,则|2-1|cd2+1,即1a2+(2a-3)23.由5a2-12a+80,得ar;由5a2-12a0,得0a125.所以圆心c的横坐标a的取值范围为0,125.12.【解题提示】(1)求解时要抓住直线与圆有两个交点,所以在求解k的取值范围时可以利用判别式进行求解.(2)利用2|oq|2=1|om|2+1|on|2找到m,n的关系.【解析】(1)将y=kx代入x2+(y-4)2=4中,得(1+k2)x2-8kx+12=0.(*)由=(-8k)2-4(1+k2)120,得k23.所以,k的取值范围是(-,-3)(3,+).(2)因为m,n在直线l上,可设点m,n的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则|om|2=(1+k2)x12,|on|2=(1+k2)x22,又|oq|2=m2+n2=(1+k2)m2.由2|oq|2=1|om|2+1|on|2,得2(1+k2)m2=1(1+k2)x12+1(1+k2)x22,即2m2=1x12+1x22=(x1+x2)2-2x1x2x12x2