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文档简介

2014届高三一轮“双基突破训练”(详细解析+方法点拨) (46)一、选择题1p是双曲线1(a0,b0)的右支上一点,f1、f2分别为双曲线的左、右焦点,焦距为2c,则pf1f2的内切圆的圆心横坐标为()aabaccdc【答案】b【解析】设圆与x轴的切点为h,由于圆内切于三角形,则|pf1|pf2|2a|f1h|f2h|,同时|f1h|f2h|2c,较容易得到xha,该值也就是圆心的横坐标故选择b.2设f1、f2是双曲线y21的两个焦点,点p在双曲线上,且0,则|的值等于()a8 b4 c2 d2【答案】d【解析】设|m,|n,则由双曲线方程可得|mn|224,m2n24(41)20,|m2n2(mn)22.3双曲线1(a0,b0)的两个焦点为f1、f2,若p为其上一点,且|pf1|2|pf2|,则双曲线离心率的取值范围为()a(1,3) b(1,3c(3,) d3,)【答案】b【解析】由题意知在双曲线上存在一点p,使得|pf1|2|pf2|,如图又|pf1|pf2|2a,|pf2|2a,即在双曲线右支上恒存在点p使得|pf2|2a,即|af2|2a.|of2|oa|ca2a,c3a.又ca,ac3a,13,即10,b0)的右焦点为f,若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是()a(1,2 b(1,2)c2,) d(2,)【答案】c【解析】由双曲线的几何性质知,只有过f的直线的斜率小于等于渐近线的斜率时才能与右支有一个交点,即.两边平方得3a2b2,3a2c2a2.e24,e2.故选择c.5p是双曲线1的右支上一点,m、n分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点,则|pm|pn|的最大值为()a6 b7 c8 d9【答案】d【解析】由于两圆心恰好为双曲线焦点,|pm|pf1|r1|pf1|2,|pn|pf2|r2|pf2|1,|pm|pn|pf1|2(|pf2|1)|pf1|pf2|32a39.故选择d.二、填空题6(2011江西卷文)若双曲线1的离心率e2,则m.【答案】48【解析】由题知a216,即a4,又e2,所以c2a8,则mc2a248.7过双曲线1左焦点f1的直线交双曲线的左支于m、n两点,f2为其右焦点,则|mf2|nf2|mn|的值为.【答案】8【解析】由双曲线的定义得|mf2|mf1|2a,|nf2|nf1|2a,|mf2|nf2|mf1|nf1|4a,即|mf2|nf2|mn|4a,a24,a2,结果为8.8椭圆1和双曲线y21的公共焦点为f1、f2,p是两曲线的一个交点,那么cosf1pf2的值是.【答案】【解析】由题意可知,点p既在椭圆上又在曲线上根据椭圆和双曲线的定义可得|f1f2|2c4,cosf1pf2.三、解答题9已知三点p(5,2)、f1(6,0)、f2(6,0)(1)求以f1、f2为焦点且过点p的椭圆的标准方程;(2)设点p、f1、f2关于直线yx的对称点分别为p、f1、f2,求以f1、f2为焦点且过点p的双曲线的标准方程【解析】由题意可设所求椭圆的标准方程为1(ab0),其半焦距c6.2a|pf1|pf2|6.a3,b2a2c29.所以所求椭圆的标准方程为1.(2)点p(5,2)、f1(6,0)、f2(6,0)关于直线yx的对称点分别为点p(2,5)、f1(0,6)、f2(0,6)设所求双曲线的标准方程为1(a10,b10)由题意知,半焦距c16,2a1|pf1|pf2|4.a12,b12c12a12362016.所以所求双曲线的标准方程为1.10已知双曲线方程是16x29y2144.(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程;(2)设f1、f2是双曲线左、右焦点,点p在双曲线上,且|pf1|pf2|32,求f1pf2.【解析】(1)已知方程化为双曲线的标准方程得1,则a3,b4,c5.焦点坐标为f1(5,0)、f2(5,0),离心率e,渐近线方程为0,或0.(2)设|pf1|d1,|pf2|d2,由中22,解出d12d22100.在f1pf2中,由余弦定理,cosf1pf20,f1pf290.11设声速是am/s,在相距10am的a、b两个哨所,听到一炮弹爆炸声的时间相差6s,且b处的声强是a处声强的4倍,试确定炮弹爆炸点p的位置,即确定p点到ab中点m的距离及tanpmb的值(注:声强与距离的平方成反比)【解析】以m点为原点,直线ab为x轴建立直角坐标系,如下图,a(5a,0),b(5a,0),设p(x,y),依题意有:|pa|pb|6a,p点在双曲线1上,b处的声强为:,a处的声强为:,(x5a)2y24(x5a)2y2,解得:p(a,a)|pm|a,tanpmb,即p点到ab中点的距离为a,且tanpmb.12已知双曲线c:1(a0,b0)的两个焦点为f1(2,0),f2(2,0),点p(3,)在双曲线c上(1)求双曲线c的方程;(2)记o为坐标原点,过点q(0,2)的直线l与双曲线c相交于不同的两点e、f,若oef的面积为2,求直线l的方程【解析】(1)依题意得,双曲线的半焦距c2.2a|pf1|pf2|2,a22,b2c2a22.双曲线c的方程为1.(2)依题意,可设直线l的方程为ykx2,代入双曲线c的方程并整理,得(1k2)x24kx60.直线l与双曲线c相交于不同的两点e、f,k(,1)(1

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