高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (46).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (46)一、选择题1p是双曲线1(a0，b0)的右支上一点，f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则pf1f2的内切圆的圆心横坐标为()aabaccdc【答案】b【解析】设圆与x轴的切点为h，由于圆内切于三角形，则|pf1|pf2|2a|f1h|f2h|，同时|f1h|f2h|2c，较容易得到xha，该值也就是圆心的横坐标故选择b.2设f1、f2是双曲线y21的两个焦点，点p在双曲线上，且0，则|的值等于()a8 b4 c2 d2【答案】d【解析】设|m，|n，则由双曲线方程可得|mn|224，m2n24(41)20，|m2n2(mn)22.3双曲线1(a0，b0)的两个焦点为f1、f2，若p为其上一点，且|pf1|2|pf2|，则双曲线离心率的取值范围为()a(1,3) b(1,3c(3，) d3，)【答案】b【解析】由题意知在双曲线上存在一点p，使得|pf1|2|pf2|，如图又|pf1|pf2|2a，|pf2|2a，即在双曲线右支上恒存在点p使得|pf2|2a，即|af2|2a.|of2|oa|ca2a，c3a.又ca，ac3a，13，即10，b0)的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()a(1,2 b(1,2)c2，) d(2，)【答案】c【解析】由双曲线的几何性质知，只有过f的直线的斜率小于等于渐近线的斜率时才能与右支有一个交点，即.两边平方得3a2b2,3a2c2a2.e24，e2.故选择c.5p是双曲线1的右支上一点，m、n分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为()a6 b7 c8 d9【答案】d【解析】由于两圆心恰好为双曲线焦点，|pm|pf1|r1|pf1|2，|pn|pf2|r2|pf2|1，|pm|pn|pf1|2(|pf2|1)|pf1|pf2|32a39.故选择d.二、填空题6(2011江西卷文)若双曲线1的离心率e2，则m.【答案】48【解析】由题知a216，即a4，又e2，所以c2a8，则mc2a248.7过双曲线1左焦点f1的直线交双曲线的左支于m、n两点，f2为其右焦点，则|mf2|nf2|mn|的值为.【答案】8【解析】由双曲线的定义得|mf2|mf1|2a，|nf2|nf1|2a，|mf2|nf2|mf1|nf1|4a，即|mf2|nf2|mn|4a，a24，a2，结果为8.8椭圆1和双曲线y21的公共焦点为f1、f2，p是两曲线的一个交点，那么cosf1pf2的值是.【答案】【解析】由题意可知，点p既在椭圆上又在曲线上根据椭圆和双曲线的定义可得|f1f2|2c4，cosf1pf2.三、解答题9已知三点p(5,2)、f1(6,0)、f2(6,0)(1)求以f1、f2为焦点且过点p的椭圆的标准方程；(2)设点p、f1、f2关于直线yx的对称点分别为p、f1、f2，求以f1、f2为焦点且过点p的双曲线的标准方程【解析】由题意可设所求椭圆的标准方程为1(ab0)，其半焦距c6.2a|pf1|pf2|6.a3，b2a2c29.所以所求椭圆的标准方程为1.(2)点p(5,2)、f1(6,0)、f2(6,0)关于直线yx的对称点分别为点p(2,5)、f1(0，6)、f2(0,6)设所求双曲线的标准方程为1(a10，b10)由题意知，半焦距c16，2a1|pf1|pf2|4.a12，b12c12a12362016.所以所求双曲线的标准方程为1.10已知双曲线方程是16x29y2144.(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)设f1、f2是双曲线左、右焦点，点p在双曲线上，且|pf1|pf2|32，求f1pf2.【解析】(1)已知方程化为双曲线的标准方程得1，则a3，b4，c5.焦点坐标为f1(5,0)、f2(5,0)，离心率e，渐近线方程为0，或0.(2)设|pf1|d1，|pf2|d2，由中22，解出d12d22100.在f1pf2中，由余弦定理，cosf1pf20，f1pf290.11设声速是am/s，在相距10am的a、b两个哨所，听到一炮弹爆炸声的时间相差6s，且b处的声强是a处声强的4倍，试确定炮弹爆炸点p的位置，即确定p点到ab中点m的距离及tanpmb的值(注：声强与距离的平方成反比)【解析】以m点为原点，直线ab为x轴建立直角坐标系，如下图，a(5a,0)，b(5a,0)，设p(x，y)，依题意有：|pa|pb|6a，p点在双曲线1上，b处的声强为：，a处的声强为：，(x5a)2y24(x5a)2y2，解得：p(a，a)|pm|a，tanpmb，即p点到ab中点的距离为a，且tanpmb.12已知双曲线c：1(a0，b0)的两个焦点为f1(2,0)，f2(2,0)，点p(3，)在双曲线c上(1)求双曲线c的方程；(2)记o为坐标原点，过点q(0,2)的直线l与双曲线c相交于不同的两点e、f，若oef的面积为2，求直线l的方程【解析】(1)依题意得，双曲线的半焦距c2.2a|pf1|pf2|2，a22，b2c2a22.双曲线c的方程为1.(2)依题意，可设直线l的方程为ykx2，代入双曲线c的方程并整理，得(1k2)x24kx60.直线l与双曲线c相交于不同的两点e、f，k(，1)(1