高考数学一轮复习 第十一章 复数、算法、推理与证明 第三节 合情推理与演绎推理课件 文.ppt

第三节合情推理与演绎推理 总纲目录 教材研读 1 合情推理 考点突破 2 演绎推理 考点二类比推理 考点一归纳推理 考点三演绎推理 1 合情推理 教材研读 2 演绎推理 1 定义 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 i 大前提 已知的一般原理 ii 小前提 所研究的特殊情况 iii 结论 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 1 下面几种推理是合情推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和是180 归纳出所有三角形的内角和都是180 某次考试张军的成绩是100分 由此推出全班同学的成绩都是100分 三角形的内角和是180 四边形的内角和是360 五边形的内角和是540 由此得出凸n n 3 边形的内角和是 n 2 180 a b c d c 答案c 是类比推理 是归纳推理 不是合情推理 2 1 已知a是三角形一边的长 h是该边上的高 则三角形的面积是ah 如果把扇形的弧长l 半径r分别看成三角形的底边长和高 可得到扇形的面积为lr 2 由1 12 1 3 22 1 3 5 32 可得到1 3 5 2n 1 n2 1 2 两个推理过程分别属于 a 类比推理 归纳推理b 类比推理 演绎推理c 归纳推理 类比推理d 归纳推理 演绎推理 a 答案a 1 三角形的性质与扇形的性质有相似之处 此种推理为类比推理 2 由特殊到一般 此种推理为归纳推理 故选a 3 数列2 5 11 20 x 47 中的x等于 a 28b 32c 33d 27 b 答案b5 2 3 1 11 5 3 2 20 11 3 3 x 20 3 4 32 4 推理 矩形是平行四边形 三角形不是平行四边形 三角形不是矩形 中的小前提是 a b c d 和 答案b由演绎推理三段论可知 是大前提 是小前提 是结论 b 5 观察下列不等式 1 1 1 照此规律 第五个不等式为 答案1 解析左边的式子的通项是1 右边的分母依次增加1 分子依次增加2 还可以发现右边分母与左边最后一项分母的关系 所以第五个不等式为1 6 在平面上 若两个正三角形的边长的比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长的比为1 2 则它们的体积比为 1 8 答案1 8 解析 考点一归纳推理命题方向一与数字有关的等式的推理 典例1观察下列等式1 1 1 据此规律 第n个等式为 考点突破 答案1 解析规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1 2 2n 分子为1 奇数项为正 偶数项为负 即为1 等式右边共有n项且分母分别为n 1 n 2 2n 分子为1 即为 所以第n个等式为1 典例2 1 设n为正整数 f n 1 计算得f 2 f 4 2 f 8 f 16 3 观察上述结果 可推测一般的结论为 2 2018山东济南质检 已知x 0 观察下列各式 x 2 x 3 x 4 归纳得x n 1 n n 则a 命题方向二与不等式有关的推理 答案 1 f 2n n n 2 nn 解析 1 f 21 f 22 2 f 23 f 24 归纳得f 2n n n 2 第一个式子是n 1的情况 此时a 11 1 第二个式子是n 2的情况 此时a 22 4 第三个式子是n 3的情况 此时a 33 27 归纳可知a nn 典例3有一个奇数组成的数阵排列如下 1371321 591523 111725 1927 29 则第30行从左到右第3个数是1051 命题方向三与数列有关的推理 答案1051 解析观察每一行的第一个数 由归纳推理可得第30行的第1个数是1 4 6 8 10 60 1 929 又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n 第3个数比第2个数大2n 2 所以第30行从左到右的第2个数比第1个数大60 第3个数比第2个数大62 故第30行从左到右第3个数是929 60 62 1051 典例4某种平面分形图如图所示 一级分形图是由一点出发的三条线段 长度均为1 两两夹角为120 二级分形图是从一级分形图的每条线段的末端出发 再生成两条长度为原来的线段 且这两条线段与原线段两两夹角为120 依此规律得到n级分形图 1 n级分形图中共有条线段 2 n级分形图中所有线段长度之和为 命题方向四与图形变化有关的推理 答案 1 3 2n 3 2 9 9 解析 1 由题图知 一级分形图中有3 3 2 3 条线段 二级分形图中有9 3 22 3 条线段 三级分形图中有21 3 23 3 条线段 按此规律 n级分形图中的线段条数为3 2n 3 n n 2 n级分形图是从 n 1 级分形图的每条线段的末端出发 再生成两条长度为原来的线段 n级分形图中第n级的所有线段的长度和bn 3 n n n级分形图中所有线段长度之和sn 3 3 3 3 9 9 典例5 1 2017课标全国 9 5分 甲 乙 丙 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 老师说 你们四人中有2位优秀 2位良好 我现在给甲看乙 丙的成绩 给乙看丙的成绩 给丁看甲的成绩 看后甲对大家说 我还是不知道我的成绩 根据以上信息 则 a 乙可以知道四人的成绩b 丁可以知道四人的成绩c 乙 丁可以知道对方的成绩d 乙 丁可以知道自己的成绩 命题方向五与实际问题有关的推理 2 2016课标全国 16 5分 有三张卡片 分别写有1和2 1和3 2和3 甲 乙 丙三人各取走一张卡片 甲看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是2 乙看了丙的卡片后说 我与丙的卡片上相同的数字不是1 丙说 我的卡片上的数字之和不是5 则甲的卡片上的数字是 答案 1 d 2 1和3 解析 1 由题意可知 甲看乙 丙的成绩 不知道自己的成绩 说明乙 丙两人是一个优秀一个良好 则乙看了丙的成绩 可以知道自己的成绩 丁看了甲的成绩 也可以知道自己的成绩 故选d 2 丙的卡片上的数字之和不是5 则丙有两种情况 丙的卡片上的数字为1和2 此时乙的卡片上的数字为2和3 甲的卡片上的数字为1和3 满足题意 丙的卡片上的数字为1和3 此时乙的卡片上的数字为2和3 甲的卡片上的数字为1和2 这时甲与乙的卡片上有相同的数字2 与已知矛盾 故情况 不符合 所以甲的卡片上的数字为1和3 1 1 2017湖北八校联考 有6名选手参加演讲比赛 观众甲猜测 4号或5号选手得第一名 观众乙猜测 3号选手不可能得第一名 观众丙猜测 1 2 6号选手中的一位获得第一名 观众丁猜测 4 5 6号选手都不可能获得第一名 比赛后发现没有并列名次 且甲 乙 丙 丁中只有1人猜对比赛结果 此人是 a 甲b 乙c 丙d 丁 d 答案d若甲猜测正确 则4号或5号得第一名 那么乙猜测也正确 与题意不符 故甲猜测错误 即4号和5号均不是第一名 若丙猜测正确 那么乙猜测也正确 与题意不符 故丙猜测错误 即1 2 6号均不是第一名 故3号是第一名 则乙猜测错误 丁猜测正确 所以选d 1 2中国有个名句 运筹帷幄之中 决胜千里之外 其中的 筹 原意是指 孙子算经 中记载的算筹 古代是用算筹来进行计算 算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算 算筹的摆放形式有纵横两种形式 如图 表示一个多位数时 像阿拉伯计数一样 把各个数位的数码从左到右排列 但各位数码的筹式需要纵横相同 个位 百位 万位数用纵式表示 十位 千位 十万位用横式表示 以此类推 例如6613用算筹表示就是 则9117用算筹可表示为 a 答案a由定义知 千位 9 为横式 百位 1 为纵式 十位 1 为横式一 个位 7 为纵式 故选a 1 3观察下列等式 1 2 2 3 3 4 4 5 照此规律 答案 解析观察等式右边的规律 第1个数都是 第2个数为n 第3个数为 n 1 典例6 1 在平面几何中 abc中的 acb的平分线ce分ab所成线段的比为 把这个结论类比到空间 在三棱锥a bcd中 如图 平面dec平分二面角a cd b且与ab相交于e 则得到类比的结论是 考点二类比推理 2 已知点a x1 b x2 是函数y ax a 1 的图象上任意不同的两点 依据其图象可知 线段ab总是位于a b两点之间函数图象的上方 因此有结论 成立 运用类比的思想可知 若点a x1 sinx1 b x2 sinx2 是函数y sinx x 0 的图象上任意不同的两点 则类似地有成立 答案 1 2 sin 解析 1 由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得 2 依据函数y sinx x 0 的图象可知 线段ab总是位于a b两点之间函数图象的下方 所以有 sin 规律总结解决类比推理问题的方法 1 类比推理是由特殊到特殊的推理 其一般步骤为 找出两类事物之间的相似性或一致性 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 2 类比推理的关键是找到合适的类比对象 平面几何中的一些定义 公式 结论等 可以类比到立体几何中 得到类似的结论 2 1给出下面类比推理 其中q为有理数集 r为实数集 c为复数集 由 若a b r 则a b 0 a b 类比推出 若a b c 则a b 0 a b 由 若a b c d r 则复数a bi c di a c b d 类比推出 若a b c d q 则a b c d a c b d 由 若a b r 则a b 0 a b 类比推出 若a b c 则a b 0 a b 由 若x r 则 x 1 1 x 1 类比推出 若z c 则 z 1 1 z 1 其中类比结论正确的个数是 a 1b 2c 3d 4 b 答案b类比结论正确的只有 2 2求的值时 采用了如下方法 令 x 则有x 解得x 负值已舍去 可用类比的方法求得1 的值为 答案 解析令1 x 则有1 x 解得x 负值已舍去 典例7数列 an 的前n项和记为sn 已知a1 1 an 1 sn n 1 2 3 求证 1 数列是等比数列 2 sn 1 4an 考点三演绎推理 规律总结演绎推理的推证规则 1 演绎推理是从一般到特殊的推理 其一般形式是三段论 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是大前提和小前提 如果大前提是显然的 则可以省略 本题中 等比数列的定义在解题中是大前提 由于它是显然的 因此省略不写 2 在推理论证过程中 一些稍复杂的证明题常常要用n个三段论才能完成 3 1已知函数y f x 满足 对任意a b r a b 都有af a bf b a