高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (25).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (25)一、选择题1公差不为零的等差数列an中，有2a3a722a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()a2b4c8d16【答案】d【解析】 因为数列an是等差数列，所以由2a3a722a110得a722(a3a11)4a7，解得a74或a70.又因为数列bn是等比数列，且b7a7，所以b74(b70舍去)于是b6b8b7216.故选择d.2一父母为了给他们的孩子准备上大学的学费，从婴儿一出生就到银行存入一笔钱，以后每年生日都到银行储存相同数目的钱设大学学费4年共需1万元，若银行储蓄年利率为2%，每年按复利计算，为使孩子18足岁上大学时本金和利息共有1万元，父母每年至少应存入(1.02171.400,1.02181.428,1.02191.457)()a358元 b400元 c458元 d500元【答案】c【解析】设每年存a元，则a(1.02181.02171)10 000，a458元3已知an是等差数列，a1a24，a7a828，则该数列前10项和s10等于()a64 b100 c110 d120【答案】b【解析】a1a24，a7a828，(a7a8)(a1a2)12d28424，d2，a1a22a1d4，a11，s1010a1d1090100.4将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，则第100组中的第一个数是()a34 950 b35 000 c35 090 d35 060【答案】a【解析】由“第n组有n个数”的规则分组，各组数的个数构成一个以1为首项，公差为1的等差数列，前99组数的个数共有4 950个故第100组中的第1个数是34 950.5小正方形按照图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成一个数列an，则下列结论正确的是()a515数列an是一个等差数列数列an是一个等比数列数列an的递推关系式是anan1n(nn*)a bc d【答案】d【解析】a11，a23，a31236，a4123410，a51234515，、正确，、不正确故选择d.二、填空题6(2011广东卷文)已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q.【答案】2【解析】由题意得2q22q4，解得q2或q1.又an单调递增，得q1，q2.7在数列an中，若a11，an12an3(n1)，则该数列的通项an.【答案】2n13【解析】由an12an3，则有an132(an3)，即2.所以数列an3是以a13为首项，公比为2的等比数列，即an342n12n1，所以an2n13.8一房地产开发商将他新建的一幢20层商品楼的房价按下列方法定价；先定一个基价a元/m2，再根据楼层的不同进行上、下浮动一层的价格为(ad)元/m2，二层的价格为a元/m2，三层的价格为(ad)元/m2，第i(i4)层的价格为元/m2，则该商品房各层价格的平均值是.【答案】ad元/m2【解析】各层单价之和为：(ad)a(ad)3a17ad20a2d，所以各层价格的平均值是ad(元/m2)三、解答题9已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a(ar)且，成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)对nn*，试比较与的大小【解析】(1)设等差数列an的公差为d，由题意知2，即(a1d)2a1(a13d)，从而a1dd2.因为d0，所以da1a.所以通项公式anna.(2)记tn，因为a2n2na，所以tn.从而当a0时，tn；当a.10已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和【解析】(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为sn，即sna1，故s11，.所以，当n1时，a111.所以sn.综上，数列的前n项和sn.11等比数列an中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足： bnan(1)nln an，求数列bn的前n项和sn.【解析】(1)当a13时，不合题意；当a12时，当且仅当a26，a318时，符合题意；当a110时，不合题意因此a12，a26，a318.所以公比q3.故an23n1.(2)因为bnan(1)nln an23n1(1)nln(23n1)23n1(1)nln 2(n1)ln 323n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln3，所以sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3.所以当n为偶数时，sn2ln 33nln 31；当n为奇数时，sn2(ln 2ln 3)ln 33nln 3ln 21.综上所述，sn12(2011天津卷文)已知数列an与bn满足bn1anbnan1(2)n1，bn，nn*，且a12.(1)求a2，a3的值；(2)设cna2n1a2n1，nn*，证明cn是等比数列；(3)设sn为an的前n项和，证明n(nn*)【解析】(1)由bn，nn*，可得bn又bn1anbnan1(2)n1，当n1时，a12a21，由a12，可得a2；当n2时，2a2a35，可得a38.(2)对任意nn*，a2n12a2n22n11，2a2na2n122n1.，得a2n1a2n1322n1，即cn322n1，于是4.所以cn是等比数列(3)a12，由(2)知，当kn*且k2时，a2k1a1(a3a1)(a5a3)(a7a5)(a2k1a2k3)23(223