2019—2020学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数学试卷.doc

20192020学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期末数学试卷一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分,不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1（3分）已知2x=3y,则下列比例式成立的是（）A=B=C=D=2（3分）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是（）ABCD3（3分）一个袋中有黑球12个,白球若干,小明从袋中随机一次摸出10个球,记下其黑球的数目,再把它们放回,搅匀后重复上述过程20次,发现共有黑球48个,由此估计袋中的白球数是（）个A28个B38个C48个D50个4（3分）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k05（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示,则下列说法不正确的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D6（3分）随着私家车的增加,城市的交通也越老越拥挤,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示,当x10时,y与x成反比例函数关系,当车行驶速度低于20千米/时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）Ax40Bx40Cx40Dx407（3分）如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）,余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为（）A5米B3米C2米D2米或5米8（3分）在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y=（k0）的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分）9（3分）计算cos60+sin30= 10（3分）已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则这个菱形的面积是 11（3分）平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图,建立直角坐标系,抛物线的函数表达式为y=x2+x+（单位：m）,绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶,则小明的身高为 m12（3分）如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A处,则AE的长为 13（3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,CBD=40,则点B到CD的距离为 cm（参考数据sin200.342,cos200.940,sin400.643,cos400.766,结果精确到0.1cm,可用科学计算器）14（3分）如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形,例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位,第（2）个图形的表面积为18个平方单位,第（3）个图形的表面积是36个平方单位依此规律,则第（6）个图形的表面积 个平方单位三、作图题（本题满分4分,用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹）15（4分）如图,小刚爸爸要利用一块形状为直角三角形（C为直角）的铁皮加工一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上,请协助小刚爸爸用尺规画出裁割线四、解答题（本题满分74分,共有9道小题）16（8分）（1）用配方法解方程：x22x3=0（2）求二次函数y=3x2+6x+2的图象与x轴的交点坐标17（6分）如图,晚上,小亮在广场上乘凉图中线段AB表示站在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离BO=13m,请求出小亮影子的长度18（6分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是 ；（2）若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率19（6分）南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的渔监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45方向上,A位于B的北偏西30的方向上,求A、C之间的距离20（8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是：放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10,待加热到100,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程设某天水温和室温为20,接通电源后,水温和时间的关系如下图所示,回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时,y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开,若他想再8：10上课前能喝到不超过40的开水,问他需要在什么时间段内接水21（8分）在RtABC与RtABD中,ABC=BAD=90,AC=BD,AC,BD相交于点G,过点A作AEDB交CB的延长线于点E,过点B作BFCA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H（1）证明：ABDBAC（2）四边形AHBG是什么样的四边形,请猜想并证明（3）若使四边形AHBG是正方形,还需在RtABC添加一个什么条件？请添加条件并证明22（10分）某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系,如图所示：信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x根据以上信息,解答下列问题；（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少万元？23（10分）问题提出：某物业公司接收管理某小区后,准备进行绿化建设,现要将一块四边形的空地（如图5,四边形ABCD）铺上草皮,但由于年代久远,小区规划书上该空地的面积数据看不清了,仅仅留下两条对角线AC,BD的长度分别为20cm,30cm及夹角AOB为60,你能利用这些数据,帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然,要求四边形ABCD的面积,只要求出ABD与BCD（也可以是ABC与ACD）的面积,再相加就可以了建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：如图1,ABC中,O为BC上任意一点（不与B,C两点重合）,连接OA,OA=a,BC=b,AOB=（为OA与BC所夹较小的角）,试用a,b,表示ABC的面积解：如图2,作AMBC于点M,AOM为直角三角形又AOB=,sin=即AM=OAsinABC的面积=BCAM=BCOAsin=absin问题解决：请你利用上面的方法,解决物业公司的问题如图3,四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=20m,BD=30m,AOB=60,求四边形ABCD的面积（写出辅助线作法和必要的解答过程）新建模型：若四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=a,BD=b,AOB=（为OA与BC所夹较小的角）,直接写出四边形ABCD的面积= 模型应用：如图4,四边形ABCD中,AB+CD=BC,ABC=BCD=60,已知AC=a,则四边形ABCD的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）24（12分）如图,已知RtABC中,C=90,AC=8cm,AB=12cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度均为1cm/s以AQ、PQ为边作AQPD,连接DQ,交AB于点E设运动的时间为t（单位：s）（0t6）解答下列问题：（1）当t为何值时,AQPD为矩形（2）当t为何值时,AQPD为菱形（3）是否存在某一时刻t,使四边形AQPD的面积等于四边形PQCB的面积,若存在,请求出t值,若不存在,请说明理由2017-2018学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分,共有8道小题,每小题3分）下列每小题都给出标号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的,每小题选对得分,不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1（3分）已知2x=3y,则下列比例式成立的是（）A=B=C=D=【分析】把各个选项依据比例的基本性质,两内项之积等于两外项之积,已知的比例式可以转化为等积式2x=3y,即可判断【解答】解：A、变成等积式是：xy=6,故错误；B、变成等积式是：3x=2y,故错误；C、变成等积式是：2x=3y,故正确；D、变成等积式是：3x=2y,故错误故选：C2（3分）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体,这个几何体的左视图是（）ABCD【分析】左视图是从左边看得到的视图,结合选项即可得出答案【解答】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形故选：C3（3分）一个袋中有黑球12个,白球若干,小明从袋中随机一次摸出10个球,记下其黑球的数目,再把它们放回,搅匀后重复上述过程20次,发现共有黑球48个,由此估计袋中的白球数是（）个A28个B38个C48个D50个【分析】同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,根据题中条件求出黑球的频率,再近似估计白球数量【解答】解：设袋中的白球数是x个,根据题意得：=,解得：x=38,答：袋中的白球数是38个；故选：B4（3分）若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1Dk1且k0【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组,求出k的取值范围即可【解答】解：关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根,即,解得k1且k0故选：B5（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示,则下列说法不正确的是（）Ab24ac0Ba0Cc0D【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【解答】解：A、正确,抛物线与x轴有两个交点,=b24ac0；B、正确,抛物线开口向上,a0；C、正确,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴,c0；D、错误,抛物线的对称轴在x的正半轴上,0故选：D6（3分）随着私家车的增加,城市的交通也越老越拥挤,通常情况下,某段高架桥上车辆的行驶速度y（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示,当x10时,y与x成反比例函数关系,当车行驶速度低于20千米/时,交通就会拥堵,为避免出现交通拥堵,高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）Ax40Bx40Cx40Dx40【分析】利用已知反比例函数图象过（10,80）,得出其函数解析式,再利用y=20时,求出x的最值,进而求出x的取值范围【解答】解：设反比例函数的解析式为：y=,则将（10,80）,代入得：y=,故当车速度为20千米/时,则20=,解得：x=40,故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是：x40故选：A7（3分）如图,在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）,余下部分种植草坪要使草坪的面积为540平方米,则道路的宽为（）A5米B3米C2米D2米或5米【分析】设道路的宽为x,利用“道路的面积”作为相等关系可列方程20x+32xx2=2032540,解方程即可求解解题过程中要根据实际意义进行x的值的取舍【解答】解：设道路的宽为x,根据题意得20x+32xx2=2032540整理得（x26）2=576开方得x26=24或x26=24解得x=50（舍去）或x=2所以道路宽为2米故选：C8（3分）在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y=（k0）的图象大致是（）ABCD【分析】根据一次函数和反比例函数的特点,k0,所以分k0和k0两种情况讨论当两函数系数k取相同符号值,两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【解答】解：分两种情况讨论：当k0时,y=kx+1与y轴的交点在正半轴,过一、二、三象限,反比例函数的图象在第一三象限；当k0时,y=kx+1与y轴的交点在正半轴,过一、二、四象限,反比例函数的图象在第二四象限故选：A二、填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分）9（3分）计算cos60+sin30=1【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案【解答】解：原式=+=1,故答案为：110（3分）已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,则这个菱形的面积是96cm2【分析】因为周长是40,所以边长是10根据对角线互相垂直平分得直角三角形,运用勾股定理求另一条对角线的长,最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算求解【解答】解：因为周长是40cm,所以边长是10cm如图所示：AB=10cm,AC=16cm根据菱形的性质,ACBD,AO=8cm,BO=6cm,BD=12cm面积S=1612=96（cm2）故答案是：96cm211（3分）平时我们在跳绳时,绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线,如图,建立直角坐标系,抛物线的函数表达式为y=x2+x+（单位：m）,绳子甩到最高处时刚好通过站在x=2点处跳绳的学生小明的头顶,则小明的身高为1.5m【分析】实际上告诉了抛物线上某一点的横坐标x=2,求纵坐标代入解析式即可解答【解答】解：在y=x2+x+中,当x=2时,得y=1.5即小明的身高为1.5米故答案为：1.512（3分）如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A处,则AE的长为【分析】首先利用勾股定理计算出BD的长,再根据折叠可得AD=AD=5,进而得到AB的长,再设AE=x,则AE=x,BE=12x,再在RtAEB中利用勾股定理可得方程：（12x）2=x2+82,解出x的值,可得答案【解答】解：AB=12,BC=5,AD=5,BD=13,根据折叠可得：AD=AD=5,AB=135=8,设AE=x,则AE=x,BE=12x,在RtAEB中：（12x）2=x2+82,解得：x=,故答案为：13（3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm,CBD=40,则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin200.342,cos200.940,sin400.643,cos400.766,结果精确到0.1cm,可用科学计算器）【分析】作BECD于E,根据等腰三角形的性质和CBD=40,求出CBE的度数,根据余弦的定义求出BE的长【解答】解：如图2,作BECD于E,BC=BD,CBD=40,CBE=20,在RtCBE中,cosCBE=,BE=BCcosCBE=150.940=14.1cm故答案为：14.114（3分）如图,都是由边长为1的正方体叠成的图形,例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位,第（2）个图形的表面积为18个平方单位,第（3）个图形的表面积是36个平方单位依此规律,则第（6）个图形的表面积126个平方单位【分析】结合图形,发现第（1）个图形的表面积是16=6,第（2）个图形的表面积是（1+2）6=18,第（3）图形的表面积是（1+2+3）6=36；以此类推即可求解【解答】解：结合图形,发现：第（1）个图形的表面积是16=6,第（2）个图形的表面积是（1+2）6=18,第（3）图形的表面积是（1+2+3）6=36,第（4）图形的表面积是（1+2+3+4）6=60,故第n个图形的表面积是（1+2+3+n）6=3n（n+1）,第（6）个图形的表面积是36（6+1）=126,故答案为：126三、作图题（本题满分4分,用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹）15（4分）如图,小刚爸爸要利用一块形状为直角三角形（C为直角）的铁皮加工一个正方形零件,使C为正方形的一个顶点,其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上,请协助小刚爸爸用尺规画出裁割线【分析】直接利用正方形的性质得出C的角平分线交AB于点M,进而过M作MDAC,MEBC得出答案即可【解答】解：如图所示：点M即为所求四、解答题（本题满分74分,共有9道小题）16（8分）（1）用配方法解方程：x22x3=0（2）求二次函数y=3x2+6x+2的图象与x轴的交点坐标【分析】（1）根据配方法的步骤计算可得；（2）求出y=0时x的值可得【解答】解：（1）x22x3=0,x22x=3,则x22x+1=3+1,即（x1）2=4,x1=2或x1=2,解得：x=3或x=1（2）令y=0得3x2+6x+2=0,解得：x=,该二次函数图象与x轴的交点为（,0）、（,0）17（6分）如图,晚上,小亮在广场上乘凉图中线段AB表示站在广场上的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离BO=13m,请求出小亮影子的长度【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据中心投影的特点可知CABCPO,利用相似比即可求解【解答】解：（1）连接PA并延长交地面于点C,线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子（2分）（2）在CAB和CPO中,C=C,ABC=POC=90CABCPO（5分）BC=2m,小亮影子的长度为2m（7分）18（6分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同（1）若他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是；（2）若他两次去买饮料,每次买一瓶,且两次所买饮料品种不同,请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率【分析】（1）由商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同,直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与他恰好买到雪碧和奶汁的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料,每种饮料数量充足,某同学去该店购买饮料,每种饮料被选中的可能性相同,他去买一瓶饮料,则他买到奶汁的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果,他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况,他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：=19（6分）南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20（1+）海里的C处,为了防止某国海巡警干扰,就请求我A处的渔监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45方向上,A位于B的北偏西30的方向上,求A、C之间的距离【分析】作ADBC,垂足为D,设CD=x,利用解直角三角形的知识,可得出AD,继而可得出BD,结合题意BC=CD+BD可得出方程,解出x的值后即可得出答案【解答】解：如图,作ADBC,垂足为D,由题意得,ACD=45,ABD=30设CD=x,在RtACD中,可得AD=x,在RtABD中,可得BD=x,又BC=20（1+）,CD+BD=BC,即x+x=20（1+）,解得：x=20,AC=x=20（海里）答：A、C之间的距离为20海里20（8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机,该饮水机的工作程序是：放满水后,接通电源,则自动开始加热,每分钟水温上升10,待加热到100,饮水机自动停止加热,水温开始下降,水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系,直至水温降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程设某天水温和室温为20,接通电源后,水温和时间的关系如下图所示,回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时,y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开,若他想再8：10上课前能喝到不超过40的开水,问他需要在什么时间段内接水【分析】（1）由函数图象可设函数解析式,再将图中坐标代入解析式,利用待定系数法即可求得y与x的关系式；（2）将y=20代入y=,即可得到a的值；（3）要想喝到不超过40的开水,7：30加20分钟即可接水,一直到8：10；【解答】解：（1）当0x8时,设y=k1x+b,将（0,20）,（8,100）代入y=k1x+b,得k1=10,b=20,所以当0x8时,y=10x+20；当8xa时,设y=,将（8,100）代入,得k2=800,所以当8xa时,y=；故当0x8时,y=10x+20；当8xa时,y=；（2）将y=20代入y=,解得a=40；（3）8：108分钟=8：02,10x+2040,0x2,40,20x40所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开,若他想在8：10上课前能喝到不超过40的热水,则需要在7：508：10时间段内接水21（8分）在RtABC与RtABD中,ABC=BAD=90,AC=BD,AC,BD相交于点G,过点A作AEDB交CB的延长线于点E,过点B作BFCA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H（1）证明：ABDBAC（2）四边形AHBG是什么样的四边形,请猜想并证明（3）若使四边形AHBG是正方形,还需在RtABC添加一个什么条件？请添加条件并证明【分析】（1）可根据已知条件ABC=BAD=90,AB=BA,AC=BD即可得到ABCBAD（2）由已知可得四边形AHBG是平行四边形,由（1）可知ABD=BAC,得到GAB为等腰三角形,AHBG的两邻边相等,从而得到平行四边形AHBG是菱形（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形,进行判断即可【解答】解：（1）ABC=BAD=90,AB=BA,AC=BD,RtABCRtBAD（HL）（2）四边形AHBG是菱形证明：AHGB,BHGA,四边形AHBG是平行四边形ABCBAD,ABD=BAC,GA=GB,平行四边形AHBG是菱形（3）需要添加的条件是AB=BC证明：AB=BC,ABC=90,ABC是等腰直角三角形,BAG=45,又ABCBAD,ABG=BAG=45,AGB=90,菱形AHBG是正方形22（10分）某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,确定两条信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系,如图所示：信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x根据以上信息,解答下列问题；（1）求二次函数的表达式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少万元？【分析】（1）由抛物线过原点可设y与x间的函数关系式为y=ax2+bx,再利用待定系数法求解可得；（2）设购进A产品m吨,购进B产品（10m）吨,销售A、B两种产品获得的利润之和为W元,根据：A产品利润+B产品利润=总利润可得W=0.1m2+1.5m+0.3（10m）,配方后根据二次函数的性质即可知最值情况【解答】解：（1）根据题意,设销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=ax2+bx,将（1,1.4）、（3,3.6）代入解析式,得：,解得：,销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=0.1x2+1.5x；（2）设购进A产品m吨,购进B产品（10m）吨,销售A、B两种产品获得的利润之和为W元,则W=0.1m2+1.5m+0.3（10m）,=0.1m2+1.2m+3,=0.1（m6）2+6.6,0.10,当m=6时,W取得最大值,最大值为6.6万元,答：购进A产品6吨,购进B产品4吨,销售A、B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是6.6万元23（10分）问题提出：某物业公司接收管理某小区后,准备进行绿化建设,现要将一块四边形的空地（如图5,四边形ABCD）铺上草皮,但由于年代久远,小区规划书上该空地的面积数据看不清了,仅仅留下两条对角线AC,BD的长度分别为20cm,30cm及夹角AOB为60,你能利用这些数据,帮助物业人员求出这块空地的面积吗？问题分析：显然,要求四边形ABCD的面积,只要求出ABD与BCD（也可以是ABC与ACD）的面积,再相加就可以了建立模型：我们先来解决较简单的三角形的情况：如图1,ABC中,O为BC上任意一点（不与B,C两点重合）,连接OA,OA=a,BC=b,AOB=（为OA与BC所夹较小的角）,试用a,b,表示ABC的面积解：如图2,作AMBC于点M,AOM为直角三角形又AOB=,sin=即AM=OAsinABC的面积=BCAM=BCOAsin=absin问题解决：请你利用上面的方法,解决物业公司的问题如图3,四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=20m,BD=30m,AOB=60,求四边形ABCD的面积（写出辅助线作法和必要的解答过程）新建模型：若四边形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,已知AC=a,BD=b,AOB=（为OA与BC所夹较小的角）,直接写出四边形ABCD的面积=absin模型应用：如图4,四边形ABCD中,AB+CD=BC,ABC=BCD=60,已知AC=a,则四边形ABCD的面积为多少？（“新建模型”中的结论可直接利用）【分析】问题解决,如图5中,作AEBD于E,CFBD于F根据S四边形ABCD=SABD+SBCD计算即可；新建模型,如图5中,作AEBD于E,CFBD于FS四边形ABCD=SABD+SB