高三数学一轮复习 简单的三角恒等变换双基限时训练 理（含解析）.doc

2014届高三数学一轮复习 简单的三角恒等变换双基限时训练 理（含解析）巩固双基,提升能力一、选择题1已知sin，cos，则角所在的象限是()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限解析：sin2sincos20，coscos2sin20，是第三象限角答案：c2已知sin，则cos4的值是()a. bc. d解析：sin，cos212sin2，cos42cos221221.答案：b3若2，则 的值是()asin bcoscsin dcos解析： .2，cos0，cos.答案：d4已知为第二象限角，sin()，则cos的值为()a. b.c d解析：为第二象限角，为第一、三象限角，cos的值有两个由sin()，可知sin，cos.2cos2.cos.答案：c5已知x，cos2xa，则cosx()a. bc. d解析：依题意得cos2x；又x，因此cosx.答案：d6若cos，是第三象限角，则()a b.c2 d2解析：cos，为第三象限角，sin，tan.由tan，得tan或tan3.又2k2k，kz，kk，kz.当k2n(nz)时，2n2n，在第二象限；当k2n1(nz)时，2n2n，在第四象限tan3.答案：a二、填空题7已知cos2，则sin2_.解析：sin2.答案：8.3，则tan2b_.解析：tanb3，tan2b.答案：9设是第二象限角，tan，且sincos，则cos_.解析：是第二象限角，可能在第一或第三象限又sincos，为第三象限的角，cos0.tan，cos，cos.答案：三、解答题10已知函数f(x)2cosxcossin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)当0，时，若f()1，求的值解析：(1)f(x)2cosxcos(x)sin2xsinxcosxcos2xsinxcosxsin2xsinxcosxcos2xsin2x2sin，t.(2)由f()1，得sin(2).又0，2，2，或2.故，或. 11已知函数f(x)2sin2cos2x，x.(1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式|f(x)m|2在x上恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)f(x)cos2x1sin2xcos2x12sin.又x，2x，即212sin3.f(x)max3，f(x)min2.(2)|f(x)m|2f(x)2mf(x)2，x，mf(x)max2，且mf(x)min2.1m4，即m的取值范围是(1,4)12设函数f(x)sin2cos21.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图像关于直线x1对称，求当x时，yg(x)的最大值. 解析：(1)f(x)sincoscossincossincossin，故f(x)的最小正周期为t8.(2)方法一，在yg(x)的图像上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对称点(2x，g(x)由题设条件，点(2x，g(x)在yf(x)的图像上，从而g(x)f(2x)sinsincos.当0x时，x，因此yg(x)在区间上的最大值为g(x)maxcos.方法二，因区间关于x1的对称区间为，且yg(x)与yf(x)的图像关于x1对称，故y