高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 2.9　函数与方程.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：2.9函数与方程一、选择题1(2012天津)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()a0b1c2d3解析：原题可以转化为函数y12x2与y2x3的图像在区间(0,1)内的交点个数问题，可知在区间(0,1)内只有一个交点，正确答案为b.答案：b2(2012湖北)函数f(x)xcosx2在区间0,4上的零点个数为()a4 b5c6 d7解析：令f(x)0，得x0或cosx20，因为x0,4，所以x20,16由于cos0(kz)，故当x2，时，cosx20.所以零点个数为6.答案：c3函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()a(2，1) b(1,0)c(0,1) d(1,2)解析：由于f(0)10，f(1)e10，根据函数的零点存在性定理，知函数f(x)的零点在区间(0,1)内. 答案：c4(2013顺义月考)已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值()a恒为正值 b等于0c恒为负值 d不大于0解析：根据指数函数与对数函数的单调性可以推知函数f(x)xlog2x在(0，)上单调递减，函数f(x)在(0，)上至多有一个零点若有零点的话，零点左侧的函数值恒正，右侧的函数值恒负，对于0x1x0，f(x1)的值恒为正值. 答案：a5若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()af(x)4x1 bf(x)(x1)2cf(x)ex1 df(x)ln解析：g(x)4x2x2的零点，即函数y4x与函数y2x2图像交点的横坐标(如图)，由图知g(x)的零点x0满足0x0.又f(x)4x1的零点为，选a.答案：a6设函数f(x)xlnx(x0)，则yf(x)()a在区间，(1，e)内均有零点b在区间，(1，e)内均无零点c在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点d在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点解析：由于f10，f(1)0，f(e)e10，故函数yf(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点答案：d二、填空题7若函数f(x)axb有一个零点是1，则函数g(x)bx2ax的零点是_解析：由题意知axb0(a0)的解为x1，ba.g(x)ax2axax(x1)由g(x)0得x0或x1. 答案：0或18(2013珠海质检)已知二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，若在区间1,1内至少存在一个实数c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析：只需f(1)2p23p90或f(1)2p2p10，即3p或p1，p. 答案：9已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是_解析：由于f(1)10，f(0)10，故f(x)2xx的零点a(1,0)因为g(2)0，故g(x)的零点b2；h10，h(1)10，故h(x)的零点c，因此acb. 答案：acb三、解答题10已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点解析：f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10有且仅有一个实根设2xt(t0)，则t2mt10.当0，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不符合题意，舍去)2x1，x0符合题意当0，即m2，或m2时，t2mt10有一正一负根，即t1t20，这与t1t20矛盾这种情况不可能综上，可知m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.11已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0)(1)若g(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析：(1)方法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe，g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则g(x)m就有零点方法二：作出g(x)x(x0)的图像如图所示，可知若使g(x)m有零点，则只需m2e.方法三：由g(x)m得x2mxe20.此方程有大于零的根，故等价于故m2e.(2)方法一：若g(x)f(x)0有两相异的实根，即g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的图像f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x)的图像有两个交点，即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1，)方法二：令f(x)g(x)f(x)，则由已知f(x)g(x)f(x)有两个零点又f(x)g(x)f(x)12x2e，x20恒成立，2x2xe0恒成立，当xe时f(x)0，xe时f(x)0，故f(x)在(0，e)上为减函数，在(e，)上为增函数f(x)g(x)f(x)在xe处取得极小值，若f(x)g(x)f(x)有两个零点，则f(e)0.即ee22eem10，即me22e1.12已知函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数的解析式；(2)若关于x的方程f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围解析：由题意，可知f(x)3ax2b.(1)于是解得故所求的解析式为f(x)x34x4.(2)由(1)可知，f(x)x24(x2)(x2)令f(x)0，得x2，或x2.当x