第5课时直线与圆的位置关系.doc

第5课时直线与圆的位置关系考情分析考点新知掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定的两个圆的方程，判断两圆的位置关系. 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.课前训练1. 已知圆O：x2y24，则过点P(2，4)与圆O相切的切线方程为_2. (必修2P115练习1改编)已知圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是_3. (必修2P115练习4改编)若圆x2y21与直线ykx2没有公共点，则实数k的取值范围是_4. 过直线xy20上点P作圆x2y21的两条切线，若两条切线的夹角是60，则点P的坐标是_5. (必修2P107习题4改编)以点(2，2)为圆心并且与圆x2y22x4y10相外切的圆的方程是_二：知识点1. 直线与圆的位置关系(1) 直线与圆相交，有两个公共点；(2) 直线与圆相切，只有一个公共点；(3) 直线与圆相离，无公共点2. 直线与圆的位置关系的判断方法直线l：AxByC0(A，B不全为0)与圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系的判断方法：(1)几何方法：圆心(a，b)到直线AxByC0的距离为d，dr直线与圆相离(2) 代数方法：由AxByC0，(xa)2(yb)2r2，消元，得到的一元二次方程的判别式为，则0直线与圆相交；0直线与圆相切；0)与(xa2)2(yb2)2r(r20)的圆心距为d，则dr1r2两圆外离；dr1r2两圆外切；|r1r2|dr1r2两圆相交；d|r1r2|(r1r2) 两圆内切；0d|r1r2|(r1r2) 两圆内含(d0时为同心圆题型1直线与圆的位置关系例1已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1) 求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；(2) 求直线被圆C截得的弦长最小时直线l的方程(1) 证明：直线l的方程整理得(xy4)m(2xy7)0， mR， 也就是直线l恒过定点A(3，1)由于|AC|5(半径)， 点A(3，1)在圆C内，故直线l与圆C恒交于两点已知圆x2y26mx2(m1)y10m22m240(mR)(1) 求证：不论m取什么值，圆心在同一直线l上；(2) 与l平行的直线中，哪些与圆相交，相切，相离题型2直线与圆相交的弦的问题例2已知圆C：x2(y3)24，一动直线l过A(1，0)与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x3y60相交于N.(1) 求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2) 当PQ2时，求直线l的方程；(3) 探索是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由已知圆C：(x3)2(y4)24，直线l1过定点A(1，0)(1) 若l1与圆相切，求l1的方程；(2) 若l1与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，又l1与l2：x2y20的交点为N，判断AMAN是否为定值？若是，则求出定值；若不是，请说明理由 题型3圆的切线问题例3求半径为4，与圆x2y24x2y40相切，且和直线y0相切的圆的方程自点A(3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，反射光线所在的直线与圆C：x2y24x4y70相切求：(1) 光线l和反射光线所在的直线方程；(2) 光线自A到切点所经过的路程光路的距离为，可由勾股定理求得【示例】(本题模拟高考评分标准，满分14分)直线l过点(4，0)且与圆(x1)2(y2)225交于A，B两点，如果AB8，求直线l的方程学生错解：解：设直线l的方程为yk(x4)，由被圆截得的弦长为8，可得圆心(1，2)到直线yk(x4)的距离为3，即3，解得k，此时直线方程为5x12y200.审题引导： (1) 如何设过定点的直线的方程？(2) 圆中弦长的问题，通常作怎样的辅助线构造直角三角形来解决？规范解答： 解：过点(4，0)的直线若垂直于x轴，经验证符合条件，即方程为x40满足题意；(4分)若存在斜率，设其直线方程为yk(x4)，由被圆截得的弦长为8，可得圆心(1，2)到直线yk(x4)的距离为3，即3，解得k，(10分)此时直线方程为5x12y200，(12分)综上直线方程为5x12y200或x40.(14分)错因分析： 1. 解答本题易误认为斜率k一定存在从而漏解.2. 对于过定点的动直线设方程时，可结合题意或作出符合题意的图形分析斜率k是否存在，以避免漏解课后作业1. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_大值是.2. 已知直线l过点(2，0)，当直线l与圆x2y22x有两个交点时，其斜率k的取值范围是_3. 直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若MN2，则k的取值范围是_4. 若圆O：x2y25与圆O1：(xm)2y220(mR)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是_5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F.若C的右准线l的方程为x4，离心率e.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 设点P为准线l上一动点，且在x轴上方圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x5上圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r113；圆弧C2过点A(29，0)(1) 求圆弧C2所在圆的方程；(2)