高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 9.3　圆的方程.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：9.3圆的方程一、选择题1已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为()a(x2)2(y2)21b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21d(x2)2(y2)21解析：设点(x，y)与圆c1的圆心(1,1)关于直线xy10对称，则解得从而可知圆c2的圆心为(2，2)，又知其半径为1，故所求圆c2的方程为(x2)2(y2)21. 答案：b2圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()ax2(y2)21bx2(y2)21c(x1)2(y3)21 dx2(y3)21解析：由题意知圆心为(0,2)，则圆的方程为x2(y2)21. 答案：a3当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点c，则以c为圆心，为半径的圆的方程为()ax2y22x4y0 bx2y22x4y0cx2y22x4y0 dx2y22x4y0解析：由(a1)xya10得a(x1)(xy1)0，直线恒过定点(1,2)，圆的方程为(x1)2(y2)25，即x2y22x4y0. 答案：c4方程x2y24kx2yk0表示圆的充要条件是()a.k1bk或k1ckr dk或k1解析：此方程表示圆的充要条件是(4k)2(2)24k0，即4k2k10.(*)124410，(*)式恒成立，kr. 答案：c5过点a(1，1)，b(1,1)，且圆心在直线xy20上的圆的方程是()a(x3)2(y1)24b(x3)2(y1)24c(x1)2(y1)24d(x1)2(y1)24解析：由题意得线段ab的中点c的坐标为(0,0)，直线ab的斜率为kab1，则过点c且垂直于ab的直线方程yx，圆心坐标(x，y)满足得yx1，从而圆的半径为2，因此，所求圆的方程为(x1)2(y1)24. 答案：c6(2013福州调研)已知圆c关于y轴对称，经过点(1,0)，且被x轴分成两段弧长之比为2，则圆的方程为()a.2y2 b.2y2cx22 dx22解析：(排除法)由圆心在y轴上，则排除a、b，再由过(1,0)，故半径大于1，排除d. 答案：c二、填空题7若圆x2y2(a21)x2aya0关于直线xy10对称，则实数a的值为_解析：依题意知直线xy10经过圆x2y2(a21)x2aya0的圆心，所以a10，解得a3或a1.当a1时，方程x2y2(a21)x2aya0不能表示圆，所以只能取a3. 答案：38若圆x2(y1)21上任意一点(x，y)都使不等式xym0恒成立，则实数m的取值范围是_解析：据题意圆x2(y1)21上所有的点都在直线xym0的右上方m的取值范围是m1. 答案：m19(2013南通调研)已知a(x1，y1)、b(x2，y2)是圆x2y22上两点，o为坐标原点，且aob120，则x1x2y1y2_.解析：o(x1，y1)，o(x2，y2)，o，o120，则x1x2y1y2oo|o|o|cos12021. 答案：1三、解答题10(2013衡阳质检)根据下列条件求圆的方程(1)经过点p(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x3y10上；(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点p(3，2)；(3)过三点a(1,12)，b(7,10)，c(9,2)解析：(1)设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意列出方程组解之得圆的标准方程是(x4)2(y3)225.(2)方法一：设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，则有解得圆的方程为(x1)2(y4)28.方法二：过切点且与xy10垂直的直线为y2x3，与y4x联立可求得圆心为(1，4)半径r2，所求圆的方程为(x1)2(y4)28.(3)方法一设圆的一般方程为x2y2dxeyf0，则解得所求圆的方程为x2y22x4y950.方法二：由a(1,12)，b(7,10)，得a、b的中点坐标为(4,11)，kab，则ab的中垂线方程为3xy10.同理得ac的中垂线方程为xy30.联立得即圆心坐标为(1,2)，半径r10.所求的圆的方程为(x1)2(y2)2100. 11设定点m(3,4)，动点n在圆x2y24上运动，以om、on为两边作平行四边形monp，求点p的轨迹解析：方法一：如图所示，设p(x，y)，n(x0，y0)，则线段op的中点坐标为，线段mn的中点坐标为.因为平行四边形的对角线互相平分，故，从而n(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24.因此所求轨迹为圆：(x3)2(y4)24，但应除去点和(点p在om所在的直线上的情况)方法二：设p(x，y)，n(x0，y0)，则由已知可得，即(x，y)(3,4)(x0，y0)又n(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24，因此所求轨迹为圆：(x3)2(y4)24，但应去掉和. 12(2013烟台调研)在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆c与直线yx相切于坐标原点o.(1)求圆c的方程；(2)试探求圆c上是否存在异于原点的点q，使q到定点f(4,0)的距离等于线段of的长，若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由解析：(1)设圆心为c(a，b)，由oc与直