高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (44).doc

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (44)一、选择题1已知椭圆的一个顶点是(0,4)，对称轴是坐标轴，离心率是，那么适合这些条件的椭圆的个数是()a0b1c2d4【答案】c【解析】由顶点是(0,4)，知a4或b4.当a4时，且，ca2，b28，则方程是1.当b4时，且，ca，b2a2c2a2a2a216，a232.方程为1.故适合条件的椭圆有两个故应选c.2f1、f2是椭圆y21的两个焦点，过f2作倾斜角为的弦ab，则f1ab的面积为()a. b2 c. d.【答案】d【解析】由方程得f2(1,0)，则直线方程为yx1，即xy1，代入椭圆方程得(y1)22y220，即3y22y10，设a(x1，y1)，b(x2，y2)sf1ab|f1f2|y1y2|.3已知p是椭圆1上的一点，q、r分别是圆(x4)2y2和(x4)2y2上的点，则|pq|pr|的最小值是()a. b. c10 d9【答案】d【解析】设椭圆的焦点为f1、f2，恰为两圆的圆心，则|pq|pr|的最小值转化为p到f1、f2的距离之和达到最小因为|pf1|pf2|10，故|pq|pr|的最小值为9.故选择d.4已知p是以f1、f2为焦点的椭圆1(ab0)上的一点，0，tanpf1f2，则此椭圆的离心率为()a. b. c. d.【答案】d【解析】方法1：由0知，pf1pf2，pf1f2为rt.设|pf2|m，由tanpf1f2知：|pf1|2m，则|f1f2|m.2a|pf1|pf2|3mam,2cmcm.由离心率的定义知e，故选择d.方法2：在pf1f2中，0，pf1pf2.|pf1|pf2|2a，|f1f2|2c，tanpf1f2，|pf1|2|pf2|，3|pf2|2a，又|pf1|2|pf2|24c2，|pf2|2，2，e.5如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点p轨进入以月球球心f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在p点第二次变轨进入仍以f为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在p点第三次变轨进入以f为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；c1a2a1c2；.其中正确式子的序号是()a b c d【答案】b【解析】由题意知a1a2，c1c2，故错误对于轨道有|pf|a1c1；对于轨道有|pf|a2c2.a1c1a2c2，正确a1c1a2c2，a1a2，.即1，即c1a2c2a1，正确，错误故选择b.二、填空题6已知f1、f2为椭圆1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点若|f2a|f2b|12，则|ab|.【答案】8【解析】如图所示，由椭圆定义得|af1|af2|bf1|bf2|4a20，又|af2|bf2|12，所以|af1|bf1|8，即|ab|8.7在abc中，abbc，cos b，若以a、b为焦点的椭圆经过点c，则该椭圆的离心率e.【答案】【解析】如图，设abbcx，由cos b及余弦定理得ac2ab2bc22abbccos bx2x22x2，ac2x2，acx.椭圆以a、b为焦点，故焦点为2cabx.又椭圆经过点c，acbcxx2a，2ax，e.8已知椭圆1(ab0)，p为椭圆上任一点，f1pf2，求f1pf2的面积为.【答案】b2tan【解析】由椭圆定义，有|pf1|pf2|2a，而在f1pf2中，由余弦定理有|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos|f1f2|24c2.(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|2|pf1|pf2|cos4c2.即4(a2c2)2|pf1|pf2|(1cos)4b2.sf1pf2|pf1|pf2|sinsinb2b2tan.三、解答题9(2009高考海南卷文)已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆c的方程；(2)若p为椭圆c上的动点，m为过p且垂直于x轴的直线上的点，e(e为椭圆c的离心率)，求点m的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线【解析】(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得解得a4，c3，所以椭圆c的方程为1.(2)设m(x，y)，p(x，y1)，其中x4,4由已知得e2.而e，故16(x2y12)9(x2y2)由点p在椭圆c上得y12，把代入式并化简得9y2112，所以点m的轨迹方程为y(4x4)，其轨迹是两条平行于x轴的线段10在直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆c与直线yx相切于坐标原点o，椭圆1与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆c的方程；(2)试探究圆c上是否存在异于原点的点q，使q到椭圆的右焦点f的距离等于线段of的长，若存在，请求出q的坐标；若不存在，请说明理由【解析】(1)设圆c的圆心为a(p，q)，则圆c的方程为(xp)2(yq)28.直线yx与圆c相切于坐标原点o，o在圆c上，且直线oa垂直于直线yx.于是有或由于点a(p，q)在第二象限，故pb0)的左、右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，f1到直线l的距离为2.(1)求椭圆c的焦距；(2)如果2，求椭圆c的方程【解析】(1)设焦距为2c，由已知可得f1到直线l的距离c2，故c2，所以椭圆c的焦距为4.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由2及l的倾斜角为60，知y10，直线l的方程为y(x2)联立得(3a2b2)y24b2y3b40.解得y1，y2.因为2，所以y12y2，即2，解得a3.而a2b24，所以b.故椭圆c的方程为1.12有一幅椭圆型彗星轨道图，长4 cm，高2cm，如图，已知o为椭圆中心，a1，a2是长轴两端点，太阳位于椭圆的左焦点f处(1)建立适当的坐标系，写出椭圆的方程，并求当彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离；(2)直线l垂直于a1a2的延长线于d点，|od|4.设p是l上异于d点的任意一点，直线a1p，a2p分别交椭圆于m，n(不同于a1，a2)两点，问点a2能否在以mn为直径的圆上？试说明理由【解析】(1)建立如图所示的坐标系，设椭圆方程为1(ab0)，依题意，2a4,2b2，a2，b.c1，椭圆方程为1，f(1,0)，将x1代入椭圆方程得