广东省梅州市梅县丙村中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

广东省梅州市梅县丙村中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每题 3 分，共 15 分） 1顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（） a正方形b矩形 c菱形 d平行四边形2如图，在菱形 abcd 中，对角线 ac 长为 3cm，abc=60，则菱形 abcd 的周长为（）a6 cmb12 cm c12cm d24cm 3一元二次方程 x22x=0 的根是（）ax1=0，x2=2 bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2 dx1=0，x2=24将一元二次方程 2x2+7=9x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）a2，9 b2，7 c2，9d2x2，9x5已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋 里任意摸出 1 个球，是红球的概率为，则 a 等于（）a1b2c3d4二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）6已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m1=0 有两个实数根，则 m 的取值范围为 7方程 x（x+3）=0 的解是 8线段 2cm、8cm 的比例中项为 cm9如图，在abc 中，debc，ec=2ae，bd=6，则 ad= 10菱形的两条对角线长为 8cm 和 6cm，面积是 11若 x1，x2 是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，则 x1+x2 的值是 ；12某农家前年水蜜桃亩产量为 800 千克，今年的亩产量为 1200 千克设从前年到今年平均增长率 都为 x，则可列方程 13如图，在abc 中，点 d、e 分别在 ab、ac 上，debc若 ad=4，db=2，则的值 为 三、解答题（共 10 题，共 81 分）14用适当的方法解下列方程（1）x2+4x1=0（x3）2=2（3x）15三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，求该三角形的周长16小明家的玉米产量从 2012 年的 5 吨增加到 2014 年的 6.05 吨，平均每年增长的百分率是多少？17已知关于 x 的方程 x2x1=0 的两根分别为 x1x2，试求下列代数式的值：22（1）x1 +x218在一个不透明的袋中装有 2 个黄球，3 个黑球和 5 个红球，它们除颜色外其他都相同（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率； 现在再将若干个红球放入袋中，与原来的 10 个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ，请求出后来放入袋中的红球的个数19如图，在矩形 abcd 中，点 e、f 分别是边 ab、cd 的中点求证：de=bf20已知，求和的值21已知如图，在菱形 abcd 中，对角线 ac、bd 相交于点 o，deac，aebd（1）求证：四边形 aode 是矩形；若 ab=6，bcd=120，求四边形 aode 的面积22已知：如图，在正方形 abcd 中，点 e、f 在对角线 bd 上，且 bf=de，（1）求证：四边形 aecf 是菱形；若 ab=2，bf=1，求四边形 aecf 的面积23已知：关于 x 的方程 2x2+kx1=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根； 若方程的一个根是1，求另一个根及 k 值广东省梅州市梅县丙村中学 2016 届九年级上学期期中数学试 卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 15 分） 1顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（） a正方形b矩形 c菱形 d平行四边形【考点】中点四边形【分析】三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半需注意新四边形的形状只与对角线 有关，不用考虑原四边形的形状【解答】解：如图，连接 ac、bd 在abd 中，ah=hd，ae=eb，eh= bd，同理 fg=bd，hg= ac，ef= ac，又在矩形 abcd 中，ac=bd，eh=hg=gf=fe，四边形 efgh 为菱形 故选 c【点评】本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种 方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分2如图，在菱形 abcd 中，对角线 ac 长为 3cm，abc=60，则菱形 abcd 的周长为（）a6 cmb12 cm c12cm d24cm【考点】菱形的性质【分析】由于四边形 abcd 是菱形，ac 是对角线，根据abc=60，而 ab=bc，易证bac 是 等边三角形，从而可求 ab=bc=3，即 ab=bc=cd=ad=3，那么就可求菱形的周长【解答】解：四边形 abcd 是菱形，ac 是对角线，ab=bc=cd=ad，abc=60，abc 是等边三角形，ab=bc=3，ab=bc=cd=ad=3，菱形 abcd 的周长是 12 故选：c【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质菱形的对角线平分对角，解题的关键 是证明abc 是等边三角形3一元二次方程 x22x=0 的根是（）ax1=0，x2=2 bx1=1，x2=2cx1=1，x2=2 dx1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x22x=0， x（x2）=0， x=0，x2=0， x1=0，x2=2，故选 d【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方 程，难度适中4将一元二次方程 2x2+7=9x 化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）a2，9 b2，7 c2，9d2x2，9x【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这 是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a， b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：2x2+7=9x 化成一元二次方程一般形式是 2x29x+7=0，则它的二次项系数是 2，一次 项系数是9故选：c【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化 成一般形式5已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋 里任意摸出 1 个球，是红球的概率为，则 a 等于（）a1b2c3d4【考点】概率公式【分析】首先根据题意得：= ，解此分式方程即可求得答案【解答】解：根据题意得：= ，解得：a=1，经检验，a=1 是原分式方程的解，a=1 故选：a【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）6已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m1=0 有两个实数根，则 m 的取值范围为 m2【考点】根的判别式【分析】方程有两个实数根，则0，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围【解答】解：一元二次方程 x2+2x+m1=0 有两个实数根，=44（m1）0，m2 故答案为 m2【点评】本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7方程 x（x+3）=0 的解是 0 或3【考点】解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程【专题】计算题；压轴题【分析】推出方程 x=0，x+3=0，求出方程的解即可【解答】解：x（x+3）=0，x=0，x+3=0，方程的解是 x1=0，x2=3 故答案为：0 或3【点评】本题主要考查对解一元一次方程，解一元二次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握， 能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键8线段 2cm、8cm 的比例中项为 4cm【考点】比例线段【专题】计算题【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质， 得：比例中项的平方等于两条线段的乘积设它们的比例中项是 x，则 x2=28，x=4（线段是正数，负值舍去），故填 4【点评】理解比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数9如图，在abc 中，debc，ec=2ae，bd=6，则 ad= 3【考点】平行线分线段成比例【专题】计算题【分析】根据平行线分线段成比例定理，由 debc 得到= ，然后把 ec=2ae，bd=6 代入后 利用比例的性质计算即可【解答】解：debc， = ，ec=2ae，bd=6， = = ，ad=3 故答案为 3【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例10菱形的两条对角线长为 8cm 和 6cm，面积是 24cm2 【考点】菱形的性质【专题】计算题【分析】直接根据菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半进行计算即可【解答】解：菱形的面积= 86=24（cm2） 故答案为 24cm2【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的 两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2 条对称轴，分 别是两条对角线所在直线菱形面积等于两条对角线的长度的乘积的一半11若 x1，x2 是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，则 x1+x2 的值是 5 ；【考点】根与系数的关系【分析】利用一元二次方程根与系数关系求解即可两根之和等于 【解答】解：x1，x2 是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，x1+x2= =5【点评】本题解答的方法较多，也可以把方程解出来，再计算两根的和12某农家前年水蜜桃亩产量为 800 千克，今年的亩产量为 1200 千克设从前年到今年平均增长率 都为 x，则可列方程800（1+x）2=1200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】可先表示出去年水蜜桃的亩产量，那么去年水蜜桃的亩产量（1+增长率）=1200，把相应 数值代入即可求解【解答】解：去年水蜜桃的亩产量为 800（1+x），今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基 础上增加 x，为 800（1+x）（1+x）， 则列出的方程是 800（1+x）2=1200， 故答案为：800（1+x）2=1200【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识，若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均 变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b13如图，在abc 中，点 d、e 分别在 ab、ac 上，debc若 ad=4，db=2，则的值为 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由 ad=3，db=2，即可求得 ab 的长，又由 debc，根据平行线分线段成比例定理，可 得 de：bc=ad：ab，则可求得答案【解答】解：ad=4，db=2，ab=ad+bd=4+2=6，debc，adeabc， = ， 故答案为： 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键三、解答题（共 10 题，共 81 分）14用适当的方法解下列方程（1）x2+4x1=0（x3）2=2（3x）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）利用公式法求解即可； 先移项，使方程的右边化为零，再将方程的左边分解为两个一次因式的乘积，然后令每个因式分别 为零，得到两个一元一次方程，再解这两个一元一次方程即可求解【解答】解：（1）x2+4x1=0，a=1，b=4，c=1，b24ac=4241（1）=200，x=2 ，x1=2+，x2=2 ；（x3）2=2（3x），（x3）22（3x）=0，（x3）（x3+2）=0， x3=0 或 x1=0， x1=3，x2=1【点评】此题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，解题的关键是把等号的左边因式分解， 用公式法时要注意 b24ac0，最后结果要化简15三角形两边的长是 3 和 4，第三边的长是方程 x212x+35=0 的根，求该三角形的周长【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】解出方程，求出方程的两根，选择能构成三角形的解，计算出三角形的周长【解答】解：方程可化为（x5）（x7）=0， 解得 x1=5，x2=7，当 x=3 时，三角形周长为 3+3+4=10；当 x=7 时，3+4=7，不能构成三角形； 综上，该三角形的周长为 10【点评】本题考查了三角形的三边关系和一元二次方程的解法，要注意分类讨论16小明家的玉米产量从 2012 年的 5 吨增加到 2014 年的 6.05 吨，平均每年增长的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】要想求得平均每年的增长百分率，可先设其为 x，由题意可列方程，2013 年的产量为 5（1+x），2014 年的产量为 5（1+x）2=6.05，由此解答得出答案即可【解答】解：设平均每年增长的百分率为 x， 则根据题意可列方程为：5（1+x）2=6.05， 解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去） 答：平均每年增长的百分率为 10%【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，深刻的理解题意，列出方程，正确的解出一元二次方 程的解是本题的关键要根据情景舍去不符合题意的解，保留正确的符合题意的解17已知关于 x 的方程 x2x1=0 的两根分别为 x1x2，试求下列代数式的值：22（1）x1 +x2【考点】根与系数的关系【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系求出 x1+x2 与 x1x2 的值，原式变形后代入计算即可 求出值；原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：方程 x2x1=0 的两根为 x1、x2，x1+x2=1，x1x2=1，2222（1）x1 +x2 =（x1+x2） 2x1x2=1 2（1）=1+2=3；+= =1【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键18在一个不透明的袋中装有 2 个黄球，3 个黑球和 5 个红球，它们除颜色外其他都相同（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率； 现在再将若干个红球放入袋中，与原来的 10 个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ，请求出后来放入袋中的红球的个数【考点】概率公式【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率； 根据概率公式列出方程求得红球的个数即可【解答】解：（1）共 10 个球，有 2 个黄球，p（黄球）= = ；设有 x 个红球，根据题意得：= ， 解得：x=5故后来放入袋中的红球有 5 个【点评】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19如图，在矩形 abcd 中，点 e、f 分别是边 ab、cd 的中点求证：de=bf【考点】矩形的性质；全等三角形的判定【专题】证明题【分析】根据矩形的性质和已知证明 df=be，abcd，得到四边形 debf 是平行四边形，根据平 行四边形的性质得到答案【解答】解：四边形 abcd 是矩形，abcd，ab=cd，又 e、f 分别是边 ab、cd 的中点，df=be，又 abcd，四边形 debf 是平行四边形，de=bf【点评】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是 解题的关键20已知，求和的值【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质用 b 表示出 a，用 d 表示出 c，然后分别代入比例式进行计算即可得解【解答】解： = =2，a=2b，c=2d， = = ，= = 【点评】本题考查了比例的性质，是基础题，分别用 b 表示出 a，用 d 表示出 c 是解题的关键21已知如图，在菱形 abcd 中，对角线 ac、bd 相交于点 o，deac，aebd（1）求证：四边形 aode 是矩形；若 ab=6，bcd=120，求四边形 aode 的面积【考点】菱形的性质；矩形的判定【分析】（1）先判断出四边形 aode 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直可得 acbd， 然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明； 根据两直线平行，同旁内角互补求出abc=60，判断出abc 是等边三角形，然后根据等边三角 形的性质求出 oa、ob，然后得到 od，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解【解答】（1）证明：deac，aebd，四边形 aode 是平行四边形，在菱形 abcd 中，acbd，平行四边形 aode 是菱形， 故，四边形 aode 是矩形；解：bcd=120，abcd，abc=180120=60，ab=bc，abc 是等边三角形，oa= 6=3，ob= 6=3，四边形 abcd 是菱形，od=ob=3 ，四边形 aode 的面积=oaod=33=9 【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的判定，主要利用了有一个角是直角的 平行四边形是矩形，熟练掌握矩形，菱形与平行四边形的关系是解题的关键22已知：如图，在正方形 abcd 中，点 e、f 在对角线 bd 上，且 bf=de，（1）求证：四边形 aecf 是菱形；若 ab=2，bf=1，求四边形 aecf 的面积【考点】正方形的性质；菱形的判定与性质【分析】（1）根据正方形的性质，可得正方形的四条边相等，对角线平分对角，根据 sas，可得abf 与cbf 与cd