广东省梅州市某重点中学高一数学上学期质检试题新人教A版(1).doc

2014年上期高一质检试题数 学一、选择题。（50分）1某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为 ()a分层抽样，简单随机抽样 b简单随机抽样，分层抽样c分层抽样，系统抽样 d简单随机抽样，系统抽样2某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中a型号产品有15件，那么样本容量n为 ()a50 b60c70 d803.同时抛两枚硬币，则一枚朝上一枚朝下的事件发生的概率是（ ）a.12 b. 13 c.14 d.234cos4sin4的值等于()a0 b. c1 d.5连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为()a. b. c. d.6容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：则样本数据落在区间10,40）的频率为（ ）（a）0.35 （b）0.45 （c）0.55 （d）0.657.sin 34sin 26cos 34cos 26的值是 () a. b. c d8.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）9.已知0，又sin ，cos()，则sin ()a0 b.0或 c. d.0或10定义运算adbc.若cos，0，则等于()a. b.c. d.二填空题。（20分）11.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）.根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_12sin14cos16+sin76cos74的值是_.13某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_14已知函数f(x)cosxsinx(xr)，给出下列四个命题：若f(x1)f(x2)，则x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在区间，上是增函数；f(x)的图象关于直线x对称，其中为真命题的是()三解答题。（80分）15（12分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：通过计算，回答：甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？16（12分）已知f(x)sinxcosx(xr)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并指出此时x的值17（14分）.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率18（14分）.已知：sin ，cos()，0，乙， 甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡.16解析：(1)f(x)sinxcosx2(sinxcosx)2(sinxcoscosxsin)2sin(x)t2.(2)当sin(x)1时，f(x)取得最大值，其值为2.此时x2k(kz)，即x2k(kz)17.(1)解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)解：在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为a1，a2，a3,2所中学分别记为a4，a5，大学记为a6，则抽取2所学校的所有可能结果为a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6，共15种解：从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件b)的所有可能结果为a1，a2，a1，a3，a2，a3，共3种所以p(b).18.解因为sin ，0，所以cos .因为cos()，所以sin().所以cos cos()cos()cos sin()sin 1.19.解析 设2名女生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种设“所选2人中恰有一名男生”的事件为a，则a包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6种，p(a)，故所选2人中恰有一名男生的概率为.(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为b，则b包含的事件有：(a1，a2)