高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 9.9　曲线与方程.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：9.9曲线与方程一、选择题1(2013泸州诊断)方程1(k8)所表示的曲线是()a直线b椭圆c双曲线 d圆解析：根据方程特点知25k9k0，因此此曲线为椭圆答案：b2(2013金华联考)若ab0，则方程(axyb)(bx2ay2ab)0表示的曲线只可能是()a.b.c.d.解析：(axyb)(bx2ay2ab)0axyb0或bx2ay2ab0，即yaxb或1，结合选项可知，选c.答案：c3(2013焦作模拟)设点a为圆(x1)2y21上的动点，pa是圆的切线，且|pa|1，则p点的轨迹方程为()ay22x b(x1)2y24cy22x d(x1)2y22解析：设p(x，y)，圆心为m(1,0)，连接ma，则mapa，且|ma|1，又|pa|1，|pm|.即|pm|22，(x1)2y22. 答案：d4曲线y与曲线y|ax|0(xr)的交点个数一定是()a两个 b4个c0个 d与a的值有关解析：如图所示，据数形结合的方法当a0时，y0，有两个公共点；当a0时，y|a|x(y0)，亦有两个公共点答案：a5(2013大连、沈阳联考)已知f1、f2分别为椭圆c：1的左、右焦点，点p为椭圆c上的动点，则pf1f2的重心g的轨迹方程为()a.1(y0) b.y21(y0)c.3y21(y0) dx21(y0)解析：设p(x0，y0)、g(x，y)，由三角形重心坐标公式可得即代入1，得重心g的轨迹方程为3y21(y0)答案：c6(2013延边检测)若曲线c1：x2y22x0与曲线c2：x(ymxm)0有三个不同的交点，则实数m的取值范围是()a.b.c.d.解析：曲线c1表示圆(x1)2y21，曲线c2表示两条直线x0，ym(x1)，若要两曲线有三个交点，只需直线ym(x1)与圆有两个交点，但m0，因此有01，解得m.答案：b二、填空题7(2013苏锡常镇调研)已知点m与双曲线1的左、右焦点的距离之比为23，则点m的轨迹方程为_解析：可得双曲线的左、右焦点分别为f1(5,0)，f2(5,0)，设点m(x，y)，则有，代入整理得x2y226x250.答案：x2y226x2508若动点p在曲线y2x21上移动，则点p与点q(0，1)连线中点的轨迹方程是_解析：设p(x1，y1)，pq中点为m(x，y)，q(0，1)， p(x1，y1)在曲线y2x21上，y12x1.2y12(2x)21，化简得y4x2.pq中点的轨迹方程为y4x2. 答案：y4x29已知两定点a(1,0)，b(2,0)，动点p满足，则p点的轨迹方程是_解析：设p(x，y)，则根据两点间距离公式，得|pa|，|pb|，又，.整理，得(x2)2y24即为所求. 答案：(x2)2y24三、解答题10(2013济南调研)已知定点f(0,1)和直线l1：y1，过定点f与直线l1相切的动圆圆心为点c.(1)求动点c的轨迹方程；(2)过点f的直线l2交轨迹于两点p、q，交直线l1于点r，求的最小值解析：(1)由题设点c到点f的距离等于它到l1的距离，于是点c的轨迹是以f为焦点，l1为准线的抛物线，故所求轨迹的方程为x24y.(2)由题意，直线l2的方程为ykx1，与抛物线方程联立，消去y，得x24kx40.记p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x24k，x1x24.因为直线pq的斜率k0，易得点r的坐标为，(kx12)(kx22)(1k2)x1x2(x1x2)44(1k2)4k448，k22，当且仅当k21时取到等号，42816，即的最小值为16. 11在平面直角坐标系xoy中，点b与点a(1,1)关于原点o对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于.(1)求动点p的轨迹方程；(2)设直线ap和bp分别与直线x3交于点m、n，问：是否存在点p使得pab与pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由解析：(1)因为点b与点a(1,1)关于原点o对称，所以点b的坐标为(1，1)设点p的坐标为(x，y)由题意，得.化简，得x23y24(x1)故动点p的轨迹方程为x23y24(x1)(2)方法一：设点p的坐标为(x0，y0)，点m、n的坐标分别为(3，ym)、(3，yn)，则直线ap的方程为y1(x1)，直线bp的方程为y1(x1)令x3，得ym，yn.于是pmn的面积spmn|ymyn|3x0|.又直线ab的方程为xy0，|ab|2，点p到直线ab的距离d，于是pab的面积spab|ab|d|x0y0|.当spabspmn时，得|x0y0|.又因为|x0y0|0，所以(3x0)2|x1|，解得x0.因为x3y4，所以y0.故存在点p使得pab与pmn的面积相等，此时点p的坐标为.方法二：若存在点p使得pab与pmn的面积相等，设点p的坐标为(x0，y0)，则|pa|pb|sinapb|pm|pn|sinmpn.因为sinapbsinmpn，所以.所以.即(3x0)2|x1|，解得x0.因为x3y4，所以y0.故存在点p使得pab与pmn的面积相等，此时点p的坐标为. 12(2013陕西调研)设x，yr，i、j为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8.(1)求点m(x，y)的轨迹c的方程；(2)过点(0,3)作直线l与曲线c交于a、b两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形oapb为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由解析：(1)axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8，点m(x，y)到两个定点f1(0，2)，f2(0,2)的距离之和为8.点m的轨迹c为以f1、f2为焦点的椭圆，其方程为1.(2)l过y轴上的点(0,3)，若直线l是y轴，则a、b两点是椭圆的顶点，这时0.p与q重合，与四边形oapb是菱形矛盾于是假设直线l的斜率存在，其方程为ykx3，a(x1，y1)，b(x2，y2)由消y，得(43k2)x218kx210.此时(18k)24(43k2)(21)0恒成立，且x1x2，y1y2k(x1x2)6.，四边形