高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 9.8　直线与圆锥曲线的位置关系.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：9.8直线与圆锥曲线的位置关系1(2013郓城实验中学期末)已知对kr，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()a(0, 1)b(0,5)c1,5)(5，) d1,5)解析：直线ykx1过定点(0,1)，只要(0,1)不在椭圆1外部即可从而m1，又因为椭圆1中m5，所以m的取值范围是1,5)(5，). 答案：c2直线l：yx3与曲线1交点的个数为()a0 b1 c2 d3解析：当x0时，曲线为1；当x0时，曲线为1，如图所示，直线l：yx3过(0,3)，又由于双曲线1的渐近线yx的斜率1，故直线l与曲线1(x0)有两个交点，显然l与半椭圆1(x0)有两个交点，(0,3)记了两次，所以共3个交点. 答案：d3已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()a(1,2) b(1,2)c(2，) d2，)解析：过f的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则其斜率为正的渐近线的倾斜角应不小于l的倾斜角，已知l的倾斜角是60，从而，故2. 答案：d4斜率为1的直线l与椭圆y21交于不同两点a、b，则|ab|的最大值为()a2 b.c. d.答案：c5设离心率为e的双曲线c：1(a0，b0)的右焦点为f，直线l过焦点f，且斜率为k，则直线l与双曲线c的左、右两支都相交的充要条件是()ak2e21 bk2e21ce2k21 de2k21解析：由双曲线的图象和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k只需满足k，即k2e21.答案：c6(2013绍兴调研)已知双曲线1(a0，b0)，m，n是双曲线上关于原点对称的两点，p是双曲线上的动点，且直线pm，pn的斜率分别为k1，k2，k1k20，若|k1|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为()a. b. c. d.解析：设m(x0，y0)，n(x0，y0)，p(x，y)则k1，k2.又m、n、p都在双曲线1上，b2(x2x)a2(y2y).|k2|，即|k1|k2|.又|k1|k2|2.1，即4b2a2.4(c2a2)a2，即4c25a2.，即e2，e.答案：b二、填空题7过椭圆1(ab0)的左顶点a作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为m，与y轴的交点为b.若ammb，则该椭圆的离心率为_解析：如图，直线ab斜率为1，且ammb，故m的坐标为(，)，代入椭圆的方程1得1，即a23b23(a2c2)，3c22a2，e2，e. 答案：8(2013长沙一中期末)已知f是抛物线c：y24x的焦点，过f且斜率为的直线交c于a，b两点设|fa|fb|，则|fa|与|fb|的比值等于_解析：如图，抛物线的准线设为l，d为x轴上f右侧一点，aa1l，bb1l，垂足分别为a1和b1，由抛物线定义得|fa|aa1|，|fb|bb1|.又ab斜率为，倾斜角afd60，在梯形aa1b1b中，baa160，|ab|2(|aa1|bb1|)，即|fa|fb|2(|fa|fb|)，得|fa|3|fb|. 答案：39直线l：ykx1与双曲线c：x2y21有且仅有一个公共点，则k_.解析：由得(1k2)x22kx20.当1k20即k1时，方程组有唯一解，满足题意；当1k20，4k28(1k2)0，即k时，方程组有唯一解，也满足题意. 答案：1或三、解答题10(2013安徽联考)已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设axi(y1)j，bxi(y1)j，且满足|a|b|2.(1)求点p(x，y)的轨迹c的方程；(2)设点f(0,1)，点a，b，c，d在曲线c上，若与共线，与共线，且0.求四边形acbd的面积的最小值和最大值解析：(1)|a|b|2，2.由椭圆的定义可知，动点p(x，y)的轨迹是以点f1(0，1)，f2(0,1)为焦点，以2为长轴的椭圆点p(x，y)的轨迹c的方程为：x21.(2)由条件知ab和cd是椭圆的两条弦，相交于焦点f(0,1)，且abcd，直线ab、cd中至少有一条存在斜率，不妨设ab的斜率为k，又ab过点f(0,1)，故ab的方程为ykx1，将此式代入椭圆方程得(2k2)x22kx10，设a、b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1，x2，从而|ab|2(x1x2)2(y1y2)2，亦即|ab|.当k0时，cd的斜率为，同上可推得|cd|，故四边形abcd面积s|ab|cd|.令uk2，得s2.uk22，当k1时u2，s，且s是以u为自变量的增函数，s2.当k0时，cd为椭圆长轴，|cd|2，|ab|，s|ab|cd|2.故四边形abcd面积的最小值和最大值分别为，2.11(2012辽宁)如图，椭圆c0：1(ab0，a，b为常数)，动圆c1：x2y2t，bt1a.点a1，a2分别为c0的左，右顶点，c1与c0相交于a，b，c，d四点(1)求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程；(2)设动圆c2：x2y2t与c0相交于a，b，c，d四点，其中bt2a，t1t2.若矩形abcd与矩形abcd的面积相等，证明：tt为定值解析：(1)设a(x1，y1)，b(x1，y1)，又知a1(a,0)，a2(a,0)，则直线a1a的方程为y(xa)，直线a2b的方程为y(xa)由得y2(x2a2)由点a(x1，y1)在椭圆c0上，故1，从而yb2，代入得1(xa，y0)(2)设a(x2，y2)，由矩形abcd与矩形abcd的面积相等，得4|x1|y1|4|x2|y2|，故xyxy.因为点a，a均在椭圆上，所以b2xb2x.由t1t2，知x1x2，所以xxa2，从而yyb2，因此tta2b2为定值12(2012湖南)在直角坐标系xoy中，曲线c1上的点均在圆c2：(x5)2y29外，且对c1上任意一点m，m到直线x2的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值(1)求曲线c1的方程；(2)设p(x0，y0)(y03)为圆c2外一点，过p作圆c2的两条切线，分别与曲线c1相交于a，b和c，d.证明：当p在直线x4上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值解析：(1)方法一：设m的坐标为(x，y)，由已知得|x2|3.易知圆c2上的点位于直线x2的右侧，于是x20，所以x5.化简得曲线c1的方程为y220x.方法二：由题设知，曲线c1上任意一点m到圆心c2(5,0)的距离等于它到直线x5的距离因此，曲线c1是以(5,0)为焦点，直线x5为准线的抛物线故其方程为y220x.(2)当点p在直线x4上运动时，p的坐标为(4，y0)，又y03，则过p且与圆c2相切的直线的斜率k存在且不为0，每条切线都与抛物线有两个交点，切线方程为yy0k(x4)，即kxyy04k0.于是3.整理得72k218y0ky90.设过p所作的两条切线pa，pc的斜率分别为k1，k2，则k1，k2是方程的