高三数学二轮复习 等差、等比数列的基本问题专题能力提升训练 理.doc

等差、等比数列的基本问题一、选择题(每小题5分，共25分)1若an为等差数列，sn是前n项和，a11，s39，则该数列的公差d为()a1 b 2 c3 d42等比数列an中，a4a51，a8a916，则a6a7等于()a16 b4 c4 d43公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116， 则log2a10 ()a4 b5 c6 d74数列an的前n项和为sn，若a11，an13sn(n1)， 则a6 ()a3441 b344 c44 d4415在数列an中，已知对任意nn*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于 ()a(3n1)2 b.(9n1)c9n1 d.(3n1)二、填空题(每小题5分，共15分)6等比数列an中，已知a1a2，a3a41，则a7a8的值为_7在等比数列an中，an0(nn*)，且a6a424，a3a564，则an的前6项和是_8将全体正整数排成一个三角形数阵：1234567 89101112131415 根据以上排列规律，数阵中第n(n3)行从左至右的第3个数是_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)已知数列an满足，a11，a22，an2，nn*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求an的通项公式10(12分)已知等比数列an中，a1，公比q.(1)sn为an的前n项和，证明：sn；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列bn的通项公式11(12分)设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为sn，且a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的公比；(2)证明：对任意kn，sk2，sk，sk1成等差数列参考答案1bs3a1a2a33a29，a23，da2a1312.2d设等比数列an的公比为q.则q816.q44.a6a74.3b由题意可知a3a11a16，因为an为正项等比数列，所以a74，所以log2a10log2(a723)log2255.4b由an13sn，知an3sn1(n2)an1an3(snsn1)3an，an14an(n2)ana6344.5b由a1a2an3n1得：a1a2an13n11(n2)得：an3n3n123n1(n2)又当n1时，a12也适合上式，an23n1，a49n1，aaa4(90919n1)4(9n1)6解析设等比数列an的公比为q，则a3a4a1q2a2q2(a1a2)q2q21.q22，a7a8a3q4a4q4q4(a3a4)4.答案47解析由已知a3a5a64，又an0，a48.a632，q24，q2，q2(舍)a11，s663.答案638解析该数阵的第1行有1个数，第2行有2个数，第n行有n个数，则第n1(n3)行的最后一个数为，则第n行从左至右的第3个数为3.答案39(1)证明b1a2a11，当n2时，bnan1anan(anan1)bn1.所以bn是以1为首项，为公比的等比数列(2)解由(1)知bnan1an，当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11n211n1，当n1时，111a1.所以an()n1(nn*)10(1)证明因为ann1，sn，所以sn.(2)解因为bnlog3a1log3a2log3an(12n).所以bn的通项公式为bn.11(1)解设数列an的公比为q(q0，q1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，由a10，q0得q2q20，解得q12，q21(舍去)，所以q2.(2)证明法一对任意kn，sk2sk12sk(sk2sk)(sk1sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0，所以，对任意kn，sk2，sk，sk1成等差数列法