广东省汕头市高二数学下学期教学质量测评试题 理.doc

1 汕头市汕头市2011 20122011 2012学年度普通高中教学质量监测学年度普通高中教学质量监测 高二级理科数学高二级理科数学 本试卷共4页 21小题 满分150分 考试用时120分钟 注意事项 1 答卷前 考生首先检查答题卡是否整洁无缺损 监考教师分发的考生信息条形码是 否正确 之后务必用0 5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校 姓名和 考生号 同时 将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区 请保持条形 码整洁 不污损 2 选择题每小题选出答案后 用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案不能答在试卷上 不按要求填涂的 答案无 效 3 非选择题必须用0 5毫米黑色字迹的签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上 请注意每题答题空间 预先合理安排 如需改动 先划掉原来的答案 然 后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 4 作答选做题时 请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点 再做答 漏涂 错 涂 多涂的答案无效 5 考生必须保持答题卡的整洁 考试结束后 将答题卡交回 参考公式 若圆柱体的底面积为 高为 则锥体的体积为 shshv 一 选择题 本大题共8小题 每小题5分 满分40分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设复数 i为虚数单位 则复数z的虚部是 iiz 2 a 2i b 1 c 2 d 1 2 若集合 则集合q不可能是 0py y pqq a b 2 y yxxr 2 x y yxr c d lg 0y yx x 3 0y yxx 3 一个几何体的三视图如图所示 已知这个 几何体的体积为 则 10 3h a b 3 2 3 c d 3 35 3 4 若 abc的对边分别为 c且 ab1a 则 45b 2 abc s b a 5 b 25 c d 第3题图 415 2 2 5 已知向量 p 2 3 q 6x 且 pq 则 pq 的值为 a 5 b 13 c 13 d 5 6 下列结论正确的是 a 1 是 直线 0 xay 与直线 0 xay 互相垂直 的充要条件 函数最小正周期为 且图像关于直线 3 x 对称 6 2sin xxf 线性回归直线至少经过样本点中的一个 0的否定是 1 20r x x 1 2 x rx a b c d 7 执行右图中的程序框图 若p 0 8 则输出的n a b c d 2354 8 设函数在区间内有零点 则 3 2 log x f xa x 1 2 实数的取值范围是 a a b 3 1 log 2 3 0 log 2 c d 3 log 2 1 3 1 log 4 第7题图 二 填空题 本大题共7小题 考生作答6小题 每小题5分 满分30分 本大题分为必做题 和选做题两部分 一一 必做题必做题 9 13 9 13题题 9 的展开式中常数项是 用数字作答 ks5u 123 1 x x 10 点在不等式组表示的平面区域上运动 则z x y的最大值为 p x y 20 10 220 x y xy 11 已知双曲线 22 22 1 xy ab 0 0 的离心率为2 一个焦点与抛物线的焦 ab 2 16yx 点 相同 那么 它的两条渐近线方程为 12 设函数 2 0 0 0 0 x x f xxf x g x x 且 为奇函数 则 3 g 3 13 表示不超过的最大整数 nn 1 2 3 1 2 3 3 4 5 6 7 8 10 9 10 11 12 13 14 15 21 s s s 那么 n s 二二 选做题选做题 14 15 14 15题 考生只能从中选做一题题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 直角坐标系xoy中 以原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立 极 坐标系 设点a b分别在曲线c1 error 为参数 和曲线c2 1上 则 ab 的最小 值为 15 几何证明选做题 如图 半径是的 中 是直径 是过点的 的 3 3o abmnao 切线 相交于点 且 ac bd p 0 30dan 又 则线段 2 9cppa pdpb pd 的长为 第15题图 三 解答题 本大题共6小题 满分80分 解答须写出文字说明 证明过程 演算步骤 16 本小题满分12分 设函数 0 x 且以为最 3 sin 5 xxf 小 正周期 求 0f 求 f x 的解析式 已知 求sin 的值 ks5u 3 122 f 17 本小题满分12分 甲 乙 丙三人分别独立的进行某项技能测试 已知甲能通过测试的概率是 甲 乙 5 2 丙三人都能通过测试的概率是 甲 乙 丙三人都不能通过测试的概率是 且乙通过 20 3 40 3 测试的概率比丙大 求乙 丙两人各自通过测试的概率分别是多少 求测试结束后通过的人数 的数学期望e 4 q p o y x f1 a c f2 18 本小题满分14分 如图 abcd是边长为3的正方形 de 平面abcd deaf afde3 be与平面abcd所成角为60o 求证 ac 平面bde 求锐二面角 dbef 的余弦值 19 本小题满分14分 设数列 n a 的前n项和为 n s 3 1 a 且 32 1 nn sa 数列 n b 为等差数列 且公 差 0 d 15 321 bbb 求数列 n a 的通项公式 若 3 3 2 2 1 1 3 3 3 b a b a b a 成等比数列 求数列的前n项和 n t nn ba 20 本小题满分14分 已知点p 4 4 圆c 与椭圆e 有一个公 22 5 3 xmym 22 22 1 0 xy ab ab 共点a 3 1 f1 f2分别是椭圆的左 右焦点 直线pf1与圆c相切 求m的值与椭圆e的方程 设q为椭圆e上的一个动点 求的取值范围 ap aq 21 本小题满分14分 已知函数 rmx x m mxxf ln 1 x x xgln 1 求的极小值 g x 若函数上为单调增函数 求m的取值范围 1 yf xg x 在 设 e是自然对数的底数 上至少存在一个x0 使得f x0 g x0 2 1 e h xe x 若在 h x0 成立 求m的取值范围 汕头市汕头市2011 20122011 2012学年度普通高中教学质量监测学年度普通高中教学质量监测 高二级理科数学高二级理科数学 非选择题答题纸 注意事项注意事项 1 第二部分答题纸共6页 用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案直接写在答题纸 上 2 答题前将密封线内的项目填写清楚 并在答题纸右上角填上座位号 题 号9 15 161718192021 总 分 得 分 以下为非选择题答题区 必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答 否则答案 无效 二 填空题 二 填空题 本大题共7小题 考生作答6小题 每小题5分 满 分30分 本大题分为必做题和选做题两部分 ks5u 一一 必做题必做题 9 13 9 13题题 9 10 11 12 13 二二 选做题选做题 14 15 14 15题 考生只能从中选做一题 先用题 考生只能从中选做一题 先用2b2b铅笔填涂听选题目信息点 再答铅笔填涂听选题目信息点 再答 题题 14题 15题 14 15 三 解答题 三 解答题 本大题共6小题 满分80分 16 本小题满分12分 17 本小题满分12分 18 本小题满分14分 19 本小题满分14分 ks5u q p o y x f1 a c f2 20 本小题满分14分 ks5u 21 本小题满分14分 ks5u 2 20 01 11 1 2 20 01 12 2学学年年度度高高二二理理科科数数学学 参参考考答答案案和和评评分分标标准准 一 选择题 一 选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 8 答案答案 c cd db ba ac ca ad dc c 解说 6 利用排除法 首先由选项知道 必然正确 容易知道 显然错误 排除 c d 选项 而 显然错误 因此选 a 说明 是本题的一个疑惑点 希望此题的考察引师生对概念 教学的关注 本题若把各选项改为 a b c d 显然 会增加学生答题的错误率 8 在上是减函数 由题设有 得解 c 3 2 log1f xa x 1 2 1 0 2 0ff 二 填空题 二 填空题 9 9 10 10 3 1111 只写一条正确直线220 3yx 方程给 3 分 12 12 13 13 8 1 n s 12 nn 1414 3 15 15 6 三 解答题 三 解答题 1616 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 1 2 35 3 sin5 0 f 4 分 2 因为 所以 故 2 t2 3 2sin 5 xxf 8 分 3 3cos5 2 sin 5 3 122 2sin 5 122 f 10 分 所以 所以 5 3 cos 5 4 cos1sin 2 12 分 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解 设乙 丙两人各自通过测试的概率分别是x y依题意得 23 520 33 1 1 540 xy xy 即 3 4 1 2 x y 或 1 2 3 4 x y 舍去 4 分 所以乙 丙两人各自通过测试的概率分别是 3 4 1 2 6 分 因为 3 0 40 p 3 3 20 p 2312 3123 17 1 1 1 1 1 1 1 5425 4254 220 p 013 17 2 1 40 pppp 所以e 3717333 0123 4020402020 12 分 1818 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 证明 因为de 平面abcd 所以acde 2 分 因为abcd是正方形 所以bdac ddebd 从而ac 平面bde 6 分 解 因为dedcda 两两垂直 所以建立空间直角坐标系xyzd 如图所示 因为be与平面abcd所成角为 0 60 即60dbe 7 分 所以3 db ed 由3 ad 可知3 6de 6af 8 分 则 3 0 0 a 3 0 6 f 0 0 3 6 e 3 3 0 b 0 3 0 c 所以 0 3 6 bf 3 0 2 6 ef 9 分 设平面bef的法向量为 n x y z 则 0 0 bf ef n n 即 360 32 60 yz xz 令6z 则 n 4 2 6 11 分 因为ac 平面bde 所以ca 为平面bde的法向量 3 3 0 ca 所以 613 cos 133 226 ca ca ca n n n 13 分 因为二面角为锐角 所以二面角dbef 的余弦值为 13 13 14 分 1919 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 解 1 由 32 1 nn sa 得 2 32 1 nsa nn 1 分 相减得 2 11 nnnn ssaa 即 nnn aaa2 1 则 3 1 n n a a 3 分 当 1 n 时 932 12 aa 3 1 2 a a 4 分 数列 n a 是等比数列 nn n a333 1 5 分 2 231321 2 15bbbbbb 5 2 b 6 分 由题意 3 3 3 3 3 1 12 2 2 b a b a b a 而 9 3 3 3 1 3 321 aaa 设 dbbdb 5 5 5 321 95 15 64 dd 8 分 0208 2 dd 得 2 d 或 10 d 舍去 10 分 12 nbn 11 分 n nn nba3 12 n n nt3 12 373533 32 1432 3 12 3 12 3735333 nn n nnt 132 3 12 323232332 nn n nt 14 分 1 1 1 32 3 12 31 31 9 29 n n n n n 1 3 n n nt 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 解解 点a代入圆c方程 得 m 3 m 1 2 3 15m 圆c 设直线pf1的斜率为k 22 1 5xy 则pf1 即 直线pf1与圆c相切 4 4yk x 440kxyk 解得 4 分 2 044 5 1 kk k 111 22 kk 或 当k 时 直线pf1与x轴的交点横坐标为 不合题意 舍去 11 2 36 11 当k 时 直线pf1与x轴的交点横坐标为 4 1 2 c 4 f1 4 0 f2 4 0 6 分 2a af1 af2 a2 18 b2 2 2 5 226 2 3 2a 椭圆e的方程为 22 1 182 xy 8 分 设q x y 1 3 ap 3 1 aqxy 3 3 1 36ap aqxyxy 10 分 即 而 18 6xy 18 22 1 182 xy 22 3 18xy 22 3 2 3 xyxy 则的取值范围是 0 36 的取值范围是 222 3 3 6186xyxyxyxy 3xy 6 6 的取值范围是 12 0 14 分36ap aqxy 法 2 1 点a代入圆c方程 得 m 3 m 1 2 3 15m 圆c 设f1 c 0 则pf1 22 1 5xy 4 4 cx c y 即 直线pf1与圆c相切 04 4 4 cycx 5 416 44 2 c c 解得c 4 4 分 2a a2 18 b2 2 2 6 分 21 afaf 5 226 2 3 2a 椭圆e的方程为 22 1 182 xy 2 设 sin2 cos23 q 则 8 分 3 1 1sin2 3cos23 apaq 10 分6 4 sin 63sin233cos23 apaq 由 1 1 4 sin 14 分 0 12 apaq 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 命题意图 本题考查导数的求法及应用 不等式中在恒成立和存 在解不同状况下的参数范围的求法 考查学生运算能力 思维能力和解决问题的能力 难 题 解 由题意 0 x 22 111 x g x xxx 当01x 时 0g x 当1x 时 0g x 所以 g x在 0 1 上是减函数 在 1 上是增函数 故 1 1g xg 极小值 4