高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 4.3　三角函数的图像与性质.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：4.3三角函数的图像与性质一、选择题1函数ysinx(0x)的图像大致是()a.b.c.d.解析：ysinx|答案：b2若动直线xa与函数f(x)sinx和g(x)cosx的图像分别交于m、n两点，则|mn|的最大值为()a1b.c.d2解析：|mn|sinacosa|sin|，|mn|max.答案：b3已知函数ysinx的定义域为a，b，值域为，则ba的值不可能是()a. b.c d.解析：画出函数ysinx的草图分析知ba的取值范围为.答案：a4已知函数f(x)2sinx(0)在区间上的最小值是2，则的最小值为()a. b.c2 d3解析：f(x)2sinx(0)在区间上的最小值为2，即，即的最小值为.答案：b5设函数f(x)sincos，则()ayf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称byf(x)在单调递增，其图像关于直线x对称cyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称dyf(x)在单调递减，其图像关于直线x对称解析：因为ysincos sincos2x，所以ycos2x在单调递减，对称轴为2xk，即x(kz)答案：d6(2012课标全国)已知0，函数f(x)sin在单调递减，则的取值范围是()a. b.c. d(0,2解析：函数f(x)sin的图像可看作是由函数f(x)sinx的图像先向左平移个单位得到f(x)sin的图像，再将图像上所有点的横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变得到的，而函数f(x)sin的减区间是，所以要使函数f(x)sin在上是减函数，需满足解得.答案：a二、填空题7如果函数y3cos(2x)的图像关于点中心对称，那么|的最小值为_解析：由题意知，2k，kz，解得k，kz.当k2时，|min.答案：8设函数ysin，若对任意xr，存在x1，x2使f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1x2|的最小值是_解析：由f(x1)f(x)f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，|x1x2|的最小值为半个周期答案：29设函数ysin(x)(0，)的最小正周期为，且其图像关于直线x对称，则在下面四个结论：图像关于点对称；图像关于点对称；在上是增函数；在上是增函数中，所有正确结论的编号为_解析：t，2.又2k，k.，ysin.由图像及性质可知正确答案：三、解答题10(2012天津)已知函数f(x)sinsin2cos2x1，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解析：(1)f(x)sin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsincos2xsin2xcos2xsin.所以，f(x)的最小正周期t.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又f1，f，f1，故函数f(x)在区间上的最大值为.最小值为1.11(2012安徽)设函数f(x)cossin2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设函数g(x)对任意xr，有g(x)g(x)，且当x时，g(x)f(x)，求g(x)在区间，0上的解析式解析：f(x)cossin2xcos2xsin2x(1cos2x)sin2x.(1)函数f(x)的最小正周期t；(2)x时，g(x)f(x)sin2x，当x时，x，g(x)gsin2sin2x，当x时，x，g(x)g(x)sin2(x)sin2x，综上所述：函数g(x)在，0上的解析式为g(x)12(2013西南大学附中月考)已知a(5cosx，cosx)，b(sinx,2cosx)，函数f(x)ab|b|2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)当x时，求函数f(x)的值域解析：f(x)ab|b|25cosxsinxcosx2cosxsin2x4cos2x5sinxcosxsin2x6cos2xsin2x3(1cos2x)sin2xco