高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图像与性质课件 理 北师大版.ppt

4 3三角函数的图像与性质 第四章三角函数 解三角形 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 1 在正弦函数y sinx x 0 2 的图像中 五个关键点是 0 0 0 2 0 2 在余弦函数y cosx x 0 2 的图像中 五个关键点是 0 1 2 1 知识梳理 1 2 正弦 余弦 正切函数的图像与性质 下表中k z 1 1 1 1 2 r 2 奇函数 偶函数 2k 2k 2k 2k x k k 0 1 对称与周期 1 正弦曲线 余弦曲线相邻两对称中心 相邻两对称轴之间的距离是半个周期 相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期 2 正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期 2 奇偶性若f x asin x a 0 则 1 f x 为偶函数的充要条件是 k k z 2 f x 为奇函数的充要条件是 k k z 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 y sinx在第一 第四象限上是增函数 基础自测 1 2 3 4 5 6 7 3 正切函数y tanx在定义域内是增函数 4 已知y ksinx 1 x r 则y的最大值为k 1 5 y sin x 是偶函数 题组二教材改编2 函数f x 的最小正周期是 1 2 3 4 5 6 7 答案 解析 4 y tan2x的定义域是 解析 1 2 3 4 5 6 答案 7 答案 1 2 3 4 5 6 7 解析 所以要求f x 的递减区间 1 2 3 4 5 6 解析 7 答案 7 cos23 sin68 cos97 的大小关系是 1 2 3 4 5 6 解析 7 sin68 cos23 cos97 答案 解析sin68 cos22 又y cosx在 0 180 上是减函数 sin68 cos23 cos97 题型分类深度剖析 题型一三角函数的定义域和值域 自主演练 答案 解析 解析 答案 解析方法一要使函数有意义 必须使sinx cosx 0 利用图像 在同一坐标系中画出 0 2 上y sinx和y cosx的图像 如图所示 再结合正弦 余弦函数的周期是2 方法二利用三角函数线 画出满足条件的终边范围 如图阴影部分所示 解析 答案 解析 答案 4 2018 长沙质检 函数y sinx cosx sinxcosx的值域为 解析设t sinx cosx 当t 1时 ymax 1 1 三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式 组 常借助三角函数线或三角函数图像来求解 2 三角函数值域的不同求法 利用sinx和cosx的值域直接求 把所给的三角函数式变换成y asin x a 0 的形式求值域 通过换元 转换成二次函数求值域 解析 答案 题型二三角函数的单调性 多维探究 命题点1求三角函数的单调性 解析 答案 命题点2根据单调性求参数 解析 答案 本例中 若已知 0 函数f x 上是增加的 则 的取值范围是 解析 答案 解析函数y cosx的递增区间为 2k 2k k z 1 已知三角函数解析式求单调区间求形如y asin x 或y acos x 其中 0 的单调区间时 要视 x 为一个整体 通过解不等式求解 但如果 0 可借助诱导公式将 化为正数 防止把单调性弄错 2 已知三角函数的单调区间求参数 先求出函数的单调区间 然后利用集合间的关系求解 答案 解析 命题点1三角函数的周期性 题型三三角函数的周期性 奇偶性 对称性 多维探究 解析 答案 2 若函数f x 的最小正周期t满足1 t 2 则自然数k的值为 解析 又k z k 2或3 答案 2或3 命题点2三角函数的奇偶性 典例 2017 银川模拟 函数f x 0 满足f x f x 则 的值为 解析由题意知f x 为偶函数 关于y轴对称 解析 答案 命题点3三角函数图像的对称性 典例 1 2018 武汉模拟 若函数y n 图像的一个对称中心是 则 的最小值为 6k 2 k z 又 n min 2 解析 答案 2 答案 9 解析 由此得 的最大值为9 1 对于函数y asin x 其对称轴一定经过图像的最高点或最低点 对称中心的横坐标一定是函数的零点 2 求三角函数周期的方法 利用周期函数的定义 利用公式 y asin x 和y acos x 的最小正周期为y tan x 的最小正周期为 解析 答案 解析由f x sin x 的最小正周期为4 2 若将函数f x 的图像向右平移个单位长度后与原函数的图像关于x轴对称 则 的最小正值是 答案 3 解析 三角函数的图像与性质 高频小考点 纵观近年高考中三角函数的试题 其有关性质几乎每年必考 题目较为简单 综合性的知识多数为三角函数本章内的知识 通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破 并在高考中拿全分 考点分析 解析 答案 2 函数f x cos x 的部分图像如图所示 则f x 的递减区间为 答案 解析 解析 答案 可作出示意图如图所示 一种情况 课时作业 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2018 广州质检 下列函数中 是周期函数的为a y sin x b y cos x c y tan x d y x 1 0 解析 cos x cosx y cos x 是周期函数 解析 答案 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析函数y sinx2为偶函数 排除a c 解析 3 函数y sinx2的图像是 4 2017 成都诊断 函数y cos2x 2sinx的最大值与最小值分别为a 3 1b 3 2c 2 1d 2 2 解析 答案 解析y cos2x 2sinx 1 sin2x 2sinx sin2x 2sinx 1 令t sinx 则t 1 1 y t2 2t 1 t 1 2 2 所以ymax 2 ymin 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析函数f x 的周期为2 a错 f x 的值域为 0 b错 7 函数y 的递减区间为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 8 2018 福州质检 函数y cos2x sinx的最小值为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 已知函数f x 1 x r 的图像的一条对称轴为x 其中 为常数 且 1 2 则函数f x 的最小正周期为 答案 10 2018 珠海模拟 设函数f x 若存在这样的实数x1 x2 对任意的x r 都有f x1 f x f x2 成立 则 x1 x2 的最小值为 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 2 解析 x1 x2 的最小值为函数f x 的半个周期 又t 4 x1 x2 的最小值为2 11 已知f x 1 求函数f x 图像的对称轴方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 2 求f x 的递增区间 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 3 当x 时 求函数f x 的最大值和最小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 12 2017 武汉调研 已知函数f x 1 若a 1 求函数f x 的递增区间 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 当x 0 时 函数f x 的值域是 5 8 求a b的值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 13 2018 太原模拟 若f x 3sinx 4cosx的一条对称轴方程是x a 则a的取值范围可以是 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 则sin a 1 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 2 3 15 已知函数f x 2cos x b对任意实数x有 f x 恒成立 且 1 则实数b的值为a 1b 3c 1或3d 3 拓展冲刺练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 又函数f x 在对称轴处取得最值 故 2 b 1 b 1或b 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10