高三数学辅导精讲精练24.doc

2014届高三数学辅导精讲精练241(2013沧州七校联考)将函数yf(x)sinx的图像向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y12sin2x的图像，则f(x)可以是()acosxb2cosxcsinx d2sinx答案b2(2013济宁模拟)为了得到函数ysin(2x)的图像，可将函数ycos2x的图像()a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度 d向左平移个单位长度答案b3与图中曲线对应的函数是()aysinxbysin|x|cysin|x|dy|sinx|答案c4(2012安徽)要得到函数ycos(2x1)的图像，只要将函数ycos2x的图像()a向左平移1个单位 b向右平移1个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位答案c解析将ycos2x的图像向左平移个单位后即变成ycos2(x)cos(2x1)的图像5.电流强度i(安)随时间t(秒)变化的函数iasin(t)(a0，0，0)的图像如右图所示，则当t秒时，电流强度是()a5 a b5 ac5a d10 a答案a解析由图像知a10，.100.t10sin(100t)(，10)为五点中的第二个点，100.i10sin(100t)，当t秒时，i5 a，故选a.6如果两个函数的图像平移后能够重合，那么称这两个函数为“互为生成”函数给出下列四个函数：f(x)sinxcosx；f(x)(sinxcosx)；f(x)sinx；f(x)sinx.其中为“互为生成”函数的是()a bc d答案d解析首先化简所给四个函数解析式：f(x)sin(x)，f(x)2sin(x)，f(x)sinx，f(x)sinx.可知，f(x)sinx不能单纯经过平移与其他三个函数图像重合，必须经过伸缩变换才能实现，故不能与其他函数构成“互为生成”函数，同理，与的图像也不能仅靠图像平移达到重合，因此可仅靠平移能使其图像重合，所以为“互为生成”函数，故选d.7(2013衡水调研卷)周期函数f(x)的图像大致如下当0x时，f(x)5cos，则f(x)的解析式为：(其中kz)()af(x)5cos，kx(k1)bf(x)5cos(k)，kx(k1)cf(x)5cos，kx(k1)df(x)5cos，kx0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，则()a. b.c. d.答案a解析由于直线x和x是函数f(x)sin(x)图像的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期t2，所以1，所以k(kz)，又00)，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()a. b3c6 d9答案c解析依题意得，将yf(x)的图像向右平移个单位长度后得到的是f(x)cos(x)cos(x)的图像，故有cosxcos(x)，而cosxcos(2kx)，故x(x)2k，即6k(kn*)，因此的最小值是6，故选c.11函数yasin(x)(a，为常数，a0，0)在闭区间，0上的图像如图所示，则_.答案3解析由题图可知，t，3.12将函数ysin(2x)的图像向右平移个单位，所得函数图像的解析式为_答案ysin(2x)13已知f(x)cos(x)的图像与y1的图像的两相邻交点间的距离为，要得到yf(x)的图像，只需把ysinx的图像向左平移_个单位答案解析依题意，yf(x)的最小正周期为，故2，因为ycos(2x)sin(2x)sin(2x)sin2(x)，所以把ysin2x的图像向左平移个单位即可得到ycos(2x)的图像14已知将函数f(x)2sinx的图像向左平移1个单位，然后向上平移2个单位后得到的图像与函数yg(x)的图像关于直线x1对称，则函数g(x)_.答案2sinx2解析将f(x)2sinx的图像向左平移1个单位后得到y2sin(x1)的图像，向上平移2个单位后得到y2sin(x1)2的图像，又因为其与函数yg(x)的图像关于直线x1对称，所以yg(x)2sin(2x1)22sin(3x)22sin(x)22sinx2.15函数ysin2x的图像向右平移(0)个单位，得到的图像恰好关于直线x对称，则的最小值是_答案解析ysin2x的图像向右平移(0)个单位，得ysin2(x)sin(2x2)因其中一条对称轴方程为x，则22k(kz)因为0，所以的最小值为16已知函数f(x)2sinxcos(x)sin(x)cosxsin(x)cosx.(1)求函数yf(x)的最小正周期和最值；(2)指出yf(x)的图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于坐标原点对称答案(1)t，最大值，最小值(2)左移，下移个单位解析(1)f(x)2sinxsinxsinxcosxcosxcosxsin2x1sinxcosxsin2xcos2xsin(2x)，yf(x)的最小正周期t，yf(x)的最大值为1，最小值为1.(2)将函数f(x)sin(2x)的图像左移个单位，下移个单位得到ysin2x关于坐标原点对称(附注：平移(，)，kz均可)17(2012福建)已知函数f(x)axsinx(ar)，且在0，上的最大值为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(0，)内的零点个数，并加以证明解析(1)由已知得f(x)a(sinxxcosx)，对于任意x(0，)，有sinxxcosx0.当a0时，f(x)，不合题意；当a0时，x(0，)时，f(x)0，x(0，)时，f(x)0，从而f(x)在(0，)内单调递增，又f(x)在0，上的图像是连续不断的，故f(x)在0，上的最大值为f()，即a，解得a1.综上所述，得f(x)xsinx.(2)f(x)在(0，)内有且只有两个零点证明如下：由(1)知，f(x)xsinx，从而有f(0)0.又f(x)在0，上的图像是连续不断的，所以f(x)在(0，)内至少存在一个零点又由(1)知f(x)在0，上单调递增，故f(x)在(0，)内有且只有一个零点当x，时，令g(x)f(x)sinxxcosx.由g()10，g()0，且g(x)在，上的图像是连续不断的，故存在m(，)，使得g(m)0.由g(x)2cosxxsinx，知x(，)时，有g(x)g(m)0，即f(x)0，从而f(x)在(，m)内单调递增，故当x，m时，f(x)f()0，故f(x)在，m上无零点；当x(m，)时，有g(x)g(m)0，即f(x)0，f()0,0)的部分图像如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)f(x)f(x)的单调递增区间解析(1)由题设图像知，最小正周期t2()，所以2.因为点(，0)在函数图像上，所以asin(2)0.即sin()0.又因为0，所以.从而，即.又点(0,1)在函数图像上，所以asin1，得a2.故f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin2x2sin(2x)2sin2x2(sin2xcos2x)sin2xcos2x2sin(2x)由2k2x2k，kz，得kxk，kz.所以函数g(x)的单调递增区间是k，k，kz.1已知函数yf(x)，将f(x)的图像上各点纵坐标乘以3，横坐标乘以2，再将图像向右平移，得ysinx的图像，则原函数解析式为()aysin(2x)bysin(2x)cysin() dysin()答案c2已知简谐运动f(x)2sin(x)(|)的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期t和初相分别为()at6， bt6，ct6， dt6，答案a解析图像过点(0,1)，2sin1，sin.|0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是()a. b1c. d2答案d解析将函数f(x)sinx的图像向右平移个单位长度，得到的图像对应的函数解析式为ysin(x)sin(x)又因为所得图像经过点(，0)，所以sin()sin0，所以k(kz)，即2k(kz)，因为0，所以的最小值为2.4(2013唐山模拟)函数ysin3x的图像可以由函数ycos3x的图像()a向左平移个单位得到 b向右平移个单位得到c向左平移个单位得到 d向右平移个单位得到答案d解析sin3xcos(3x)cos(3x)cos3(x)函数ycos3x图像向右平移个单位即可得到ysin3x图像5要得到函数y2sin(3x)的图像，只需要将函数y2sin(3x)的图像()a向右平移 b向右平移c向右平移 d向左平移答案a6函数f(x)asin(x)(a0，0，|)的部分图像如图所示，则，的值分别为()a2,0 b2，c2， d2，答案d解析由图可知a1，t，所以t.又t，所以2.又f()sin()1，2k(kz)，又|0)的图像关于直线x对称，且f()0，则的最小值为()a2 b4c6 d8答案a解析由题意得k1(k1z)，k2(k2z)(k1k2)(k1，k2z)4(k1k2)2(k1，k2z)0，的最小值为2.故选a.10(2011江苏)函数f(x)asin(x)(a，为常数，a0，0)的部分图像如图所示，则f(0)的值是_答案解析由图可知：a，所以t，2，又函数图像经