计算题24分类.doc

一、天体物理、匀速圆周运动及两者的结合图4-4-31（2008四川遂宁模拟）宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止质量为m的小球（可视为质点），如图4-4-3所示，当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能使小球在竖直面内做完整圆周运动已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需的最小发射速度为多大?轨道半径为2R的环月卫星周期为多大?解析：设月球表面重力加速度为g，月球质量为M在圆弧最低点时对小球有： I=mv0 因为球刚好完成圆周运动，所以小球在最高点有 从最低点至最高低点有 mg（2r） 由可得因为在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度，所以当环月卫星轨道半径为2R时，有 所以 将黄金代换公式代入得2（2008北京西城模拟）2007年10月31日，我国将“嫦娥一号”卫星送入太空，经过3次近月制动，卫星于11月7日顺利进入环月圆轨道。在不久的将来，我国宇航员将登上月球。为了测量月球的密度，宇航员用单摆进行测量：测出摆长为l，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出振动周期为T。已知引力常量为G，月球半径为R，将月球视为密度均匀的球体。求： （1）月球表面的重力加速度g； （2）月球的密度。 解：（1）根据单摆周期公式（2分） 解得（1分） （2）在月球表面（2分） （2分） 解得（1分）3（2008衡水一模）我国在2007年向月球发射一颗绕月球运行的探测卫星“嫦娥一号”。 “嫦娥一号”进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入近月圆轨道运行，经过时间t “嫦娥一号”运行的路程为s，运动半径转过的角度为1弧度。引力常量为G，求：（1）“嫦娥一号”运行的周期； （2）月球的质量。（1）根据题意“嫦娥一号”运行的角速度 所以“嫦娥一号”运行的周期 （5分） （2）根据题意可知月球的半径和“嫦娥一号”运行的半径可认为近似相等，设其为R，由几何知识可知 Rs。 设月球的质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，则 解得 （5分）4.(2003全国卷.24) 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观察到它的自转周期为T= 。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常量G=6.6710-11m2/kgs2)5.(1998全国.21) 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有 x2+h2=L2 由平抛运动规律得知，当初速增大到2倍，其水平 射程也增大到2x，可得 (2x)2+h2=(L)2 由、解得 h=L/ 设该星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律， 得 h=gt2/2 由万有引力定律与牛顿第二定律，得 GMm/R2=mg 式中m为小球的质量，联立以上各式，解得 M=2LR2/(3Gt2)6.（2000上海.24）阅读如下资料并回答问题：自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为势辐射，势辐射具有如下特点：辐射的能量中包含各种波长的电磁波；物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同。处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变，若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体，单位时间内从黑体表面单位央积辐射的电磁波的总能量与黑体绝对温度的四次方成正比，即，其中常量瓦/（米2开4）。在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体。有关数据及数学公式：太阳半径千米，太阳表面温度开，火星半径千米，球面积，其中R为球半径。（1）太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2109米1104米范围内，求相应的频率范围。（2）每小量从太阳表面辐射的总能量为多少？（3）火星受到来自太阳的辐射可认为垂直射可认为垂直身到面积为（为火星半径）的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其它天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度。解:(1) （赫） （赫） 辐射的频率范围为31013赫1.51013赫（2）每小量从太阳表面辐射的总能量为 代入数所得W=1.381010焦 （3）设火星表面温度为T，太阳到火星距离为，火星单位时间内吸收来自太阳的辐射能量为 火星单位时间内向外辐射电磁波能量为 火星处在平衡状态 即 由式解得火星平均温度（开） 评分标准：全题13分（1）3分，正确得了，式，各得1分。（2）5分，正确得出式，得5分，仅写出式，得3分。（3）5分，正确得出式，得4分，仅写出式或式，得1分；仅写出式，得1分，正确得出式，得1分。7.(2000全国卷.20)2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98的经线在同一平面内。若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98和北纬=40，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g（视为常量）和光速c。试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间（要求用题给的已知量的符号表示）。解:设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，w为卫星绕地转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有。式中G为万有引力恒量，因同步卫星绕地心转动的角速度w与地球自转的角速度相等，有 因得 设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图所示，由余弦定理所求时间为由以上各式得评分标准：本题12分。 式1分， 式2分， 式1分， 式5分， 式1分， 式2分8.(2001全国.31)太阳现正处于序星演化阶段。它主要是由电子和、等原子核组成。维持太阳辐射的是它内部的核聚变反应，核反应方程是，这些核能最后转化为辐射能。根据目前关于恒星演化的理论，若由于核变反应而使太阳中的核数目从现有减少10%，太阳将离开主序星阶段而转入红巨星的演化阶段。为了简化，假定目前太阳全部由电子和核组成。为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。以知地球半径R=6.4106m，地球质量m=6.01024kg ，日地中心的距离r=1.51011m，地球表面处重力加速度g=10m/s2，1年约为3.2107秒。试估算目前太阳的质量M。已知质子质量mp=1.672610-27kg，质量m=6.645810-27kg，电子质量me=0.910-30kg，光速c=3108m/s。求每发生一次题中所述的核聚变反应所释放发能量。又已知地球上与太阳光垂直的每平方米截面上，每秒通过的太阳辐射能w=1.35103w/m2，试估算太阳继续保持在主序星阶段还有多少年的寿命。解:（1）估算太阳的质量M设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿定律可知 地球表面处的重力加速度 由、式联立解得 以题给数值代入，得M21030 kg （2）根据质量亏损和质能公式，该核反应每发生一次释放的核能为E=（4mp+2mem）c2 代入数值，解得E=4.21012 J （3）根据题给假定，在太阳继续保持在主序星阶段的时间内，发生题中所述的核聚变反应的次数为10% 因此，太阳总共辐射出的能量为ENE设太阳辐射是各向同性的，则每秒内太阳向外放出的辐射能为=4r2w 所以太阳继续保持在主序星的时间为 由以上各式解得以题给数据代入，并以年为单位，可得t=11010 年=1 百亿年 评分标准：本题28分，其中第（1）问14分，第（2）问7分。第（3）问7分。 第（1）问中，、两式各3分，式4分，得出式4分； 第（2）问中式4分，式3分； 第（3）问中、两式各2分，式2分，式1分。9.(2003江苏.14) 据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示）解:设太阳的质量为M；地球的质量为m0，绕太阳公转周期为T0，与太阳的距离为R0，公转角速度为0；新行星的质量为m，绕太阳公转周期为T，与太阳的距离为R，公转角速度为。则根据万有引力定律合牛顿定律，得，由以上各式得，已知T=288年，T0=1年，得10.(2004春季高考试题) 神舟五号载入飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径R=6.37103km，地面处的重力加速度g=10m/s2。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）。解:设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，有地面附近由已知条件 r=R+h解以上各式得 代入数值，得 T=5.4103s11.(2004浙江.23)在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力已知火星的个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T火星可视为半径为r0的均匀球体解：以g/表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，m/表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有 设v表示着陆器第二次落到水星表面时的速度，它的坚直分量为v1，水平分量为v0，有 由经上各式解得 12.(2005广东.15) 已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：同步卫星绕地球作圆周运动，由得请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。解:(1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略。正确的解法和结果是：得（2）方法一：对月球绕地球作圆周运动，由得方法二：在地面重力近似等于万有引力，由得13.(2006广东.17）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？解析：（1）对于第一种构成形式，以某一形体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有 由以上各式求得，运动星体的线速度为 设周期为T，则有 所以 （2）设第二种形式星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为 由于形体做圆周运动所需要的向心力靠其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成和牛顿运动定律有： 所以 14.(2006四川.23)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90，万有引力常量为G。那么，(1) 该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？(2) 若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？解:(1)设人的质量为m,在星球表面附近的重力等于万有引力，有mg星= 解得 g星= (3) 设人能上升的最大高度为h,由功能关系得mg星h= 解得 h= 15.(2006天津.25）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星 B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的 O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A的速率 v和运行周期 T。（1）可见星 A所受暗星 B的引力 FA 可等效为位于 O点处质量为 m 的星体（视为质点） 对它的引力，设 A和 B的质量分别为 m1、m2，试求 m （用 m1、m2 表示）； （2）求暗星 B的质量 m2 与可见星 A的速率 v、运行周期 T和质量 m1 之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms 的 2倍，它 将有可能成为黑洞。若可见星 A的速率 v=2.710 5 m/s，运行周期 T=4.710 4 s，质量 m1=6ms，试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞吗？ （G=6.671011 Nm 2 /kg 2 ，ms=2.010 30 kg）解: （1）设A、B的圆轨道半径分别为、，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有 设A、B之间的距离为，又，由上述各式得 由万有引力定律，有，将代入得 令 比较可得 （2）由牛顿第二定律，有 又可见星A的轨道半径 由式解得 （3）将代入式，得代入数据得 设，将其代入式，得 可见，的值随的增大而增大，试令，得 若使式成立，则必大于2，即暗星B的质量必大于2，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。4(13分）如图10所示，在宇宙中有一种三星系统，由三颗质量相等的恒星组成等边三角形，它们绕三角形的中心匀速转动，已知某三星系统远离其他星体，可以认为它们与其他星体的作用力为0，它们之间的距离均为r ，绕中心转动周期为T，每颗星均可看作质点试求这三颗星的总质量解：设这三颗星分别为A、B、C ，其质量分别为MA、MB、MC，且MA= MB= MC= M, A的受力如右图所示，因为A 做匀速圆周运动，对A 有： (3分)而 （1分）由万有引力定律知：则 （2分）由几何知识得 （3分）所以 解得：（2分），所以三颗星的总质量为 （2分）二、弹簧模型16.(2007-12湖北八校联考.25)如图所示，轻质弹簧将质量为m的小物块连接在质量为M(M=3m)的光滑框架内。小物块位于框架中心位置时弹簧处于自由长度现设框架与小物块以共同速度V0沿光滑水平面向左匀速滑动。 (1)若框架与墙壁发生瞬间碰撞后速度为零，但与墙壁间不粘连，求框架脱离墙壁后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值。 (2)若框架与墙壁发生瞬间碰撞，立即反弹，在以后过程中弹簧的最大弹性势能为，求框架与墙壁碰撞时损失的机械能E1。 (3)在(2)情形下试判定框架与墙壁能否发生第二次碰撞?若不能，说明理由若能，试求出第二次碰撞时损失的机械能E2。(设框架与墙壁每次碰撞前后速度大小之比不变)解答:(1)框架与墙壁碰撞后，物块以压缩弹簧，后又返回，当返回原位时框架开始离开，由机械能守恒知，此时物块速度是方向向右。设弹簧有最大势能时共同速度为由动量守恒定律知 由能量守恒定律 (8分) (2)设框架反弹速度为、最大势能时共同速度为。则由动量、能量守恒定律得 (3分) 解得：。 或(舍去) 带入得: (3分)。 (3分) (3)由(2)知第一次碰后反弹后，二者总动量为零，故当弹簧再次伸展后仍可继续与墙壁相撞，并以的速度与墙壁相撞，由题意知, (2分) 故17.(2007-10湖北重点高中.24)如图(8)所示，在水平地面上有A、B两个小物体，质量分别为mA=3.O0kg、mB=2.00kg，它们与地面间的动摩擦因数均为=0.1 A、B之间有一原长为L=15.0cm、劲度系数为k=500Nm的轻质弹簧连接。分别用两个方向相反的水平恒力F1、F2扁肘作用在A、B两物体上。当运动达到稳定时，A、B两物体以共同加速度大小为a=1.00m/s2作匀加速运动已知F1=20.ON，g取10m/s2。，求：运动稳定时A、B之间的距离。解:(1)当系统具有水平向右的加速度a=1m/s2时分析A受力如图(2)发系统具有不平向左的加速度a=1m/s2时, 18.(2006天津.23）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1 的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为 m2 档的板 B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端 O点。A与 B撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 OM段 A、B 与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g,求 （1）物块 A在与挡板 B碰撞前瞬间速度 v的大小； （2）弹簧最大压缩量为 d时的弹性势能 Ep（设弹簧处于原长时弹性势能为零）。解: （1）由机械能守恒定律，有 （2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有 A、B克服摩擦力所做的功 由能量守恒定律，有 解得 19.(2005全国卷)如图，质量为的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，AB都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是多少？已知重力加速度为g。ABm2km1解:开始时，AB 静止，设弹簧压缩量为x1，有kx1=m1g 挂C并释放后，C向下运动，A 向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2， 有kx2=m2g B不再上升，表示此时A 和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧弹性势能的增加量为Em3g(x1+x2)m1g(x1+x2) C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得(m3+m1)v2+m1v2=(m3+m1)g(x1+x2)m1g(x1+x2)E 由 式得(m3+2m1)v2=m1g(x1+x2) 由式得v= 20.(2005全国卷)如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A B 它们的质量分别为mAmB，弹簧的劲度系数为k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d。重力加速度为g。CAB解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知mAgsin=kx1 令x2表示B 刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 由 式可得a= 由题意 d=x1+x2 由式可得d= 21.（2008广东六校）如图所示，在光滑水平面上，质量为m的小球B连接着一个轻质弹簧，弹簧与小球均处于静止状态质量为2m的小球A以大小为v0的水平速度向右运动，接触弹簧后逐渐压缩弹簧并使B运动，经过一段时间，A与弹簧分离（1）当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能EP为多大？（2）若开始时，在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤走设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变，但方向与原来相反欲使此后弹簧被压缩到最短时弹簧的弹性势能能达到第（1）问中EP的2.5倍,必须使两球在速度达到多大时与挡板发生碰撞？（1）弹簧压缩至最短时，A、B速度均为v，选取向右为正，根据动量守恒定律，有： 分 根据机械能守恒定律，有： 3分 （2）设B球与挡板碰撞时，A球速度为v1、B球速度为v2（均向右）根据动量守恒定律： 分此时弹簧弹性势 分则B球与挡板刚碰后：A球速度为v1、 B球速度为v2（向左），此后弹簧压缩至最短时共同速度为v3，则： 分此时弹簧弹性势能 分由题意： 得 分 由式可得： 分22.(1997全国.25) 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。 解:物块与钢板碰撞时的速度 设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒， mv02mv1刚碰完时弹簧的弹性势能为EP。当它们一起回到O点时，弹簧无形变，弹性势能为零，根据题给件，这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒， 设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有 2mv03mv2 仍继续向上运动，设此时速度为v，则有 在以上两种情况中，弹簧的初始压缩量都是x0，故有 当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重力作用，加速度为g。一过O点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g。由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g。故在O点物块与钢板分离，分离后,物块以速度v竖直上升，则由以上各式解得，物块向上运动所到最高点与O点的距离为lv 2/（2g）（1/2）x 评分标准:本题12分。 、式各1分，式2分，式3分，得出式再给3分。 23.(2000全国卷.24) 在原子核物理中，研究核子与核关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解:（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为，由动量守恒，有当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为，由动量守恒，有由、两式得A的速度（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为，由能量守恒，有撞击P后，A与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成D的动能，设D的速度为，则有当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为，由动量守恒，有当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为，由能量守恒，有解以上各式得评分标准：本题14分。第（1）问5分。其中工2分， 式2分， 1分第（2）问9分。其中式2分， 式3分， 式1分， 式2分， 式1分。24.（2008武汉联考.25）直立轻弹簧的下端与水平地面上质量为M=0.20k9的甲木块连接，轻弹簧上端静止于A点(如图l)再将质量电为M=0.20kg的乙木块与弹簧的上端连接当甲、乙及弹簧均处于静止状态时，弹簧上端位于B点(如图2)。现向下用力压乙，当弹簧上端下降到C点时将弹簧锁定，C、A两点间的距离为=6.0cm。一个质量为m=0.10kg的小球丙从距离乙正上方h=0.45m处自由落下(如图3)，当丙与乙刚接触时，弹簧立即被解除锁定，之后，丙与乙发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后取走小球丙，当甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s。求：从弹簧被解除锁定至甲第一次刚离开地面时，弹簧弹性势能的改变量。(g=10m/s2)设丙自由下落h时速度为，根据自由落体运动规律 m/s 2分解除锁定后，乙与丙发生弹性碰撞，设碰后乙、丙的速度分别为，根据动量守恒定律 2分根据动能守恒 2分联立解得 （舍去） 2分碰后，乙立即以m/s的速度从C点向下运动，从此时起直到甲第一次刚离开地面的时间内，乙在自身重力和弹簧弹力的共同作用下以B点为平衡位置做简谐运动（如图）。当乙第一次回到平衡位置B时，弹簧相对原长的压缩量（图2） 1分当甲第一次刚离开地面时，弹簧相对原长的伸长量（图4） 1分由于甲第一次刚离开地面时乙的速度为v=2.0m/s，v和等大反向，所以根据简谐振动的对称性可知 2分故 cm 2分从碰撞结束至甲第一次刚离开地面时，对于乙和弹簧组成的系统，动能变化量为 根据功能关系，系统重力势能的增加量等于弹性势能的减少量 2分重力势能的增加量 2分所以弹簧弹性势能的减少量为 J 2分25.(2007山东、兰山诸城四县联考)如图所示，将质量为m厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接第一次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力的作用下处于静止，现将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为Ep，现由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为0，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升第二次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离也为H，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度同样立即变为0求：(1)第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长的速度v1；(2)第二次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2。（1）第二次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度大小等于B刚接触地面时的速度大小，所以 ， 4分（2）第一次弹簧解除锁定时与两次B刚要离开地面时的弹性势能均为，设第一次弹簧解除锁定后A上升的最大高度为，则 ， 所以 ： 8分26（2008重庆五校联盟模拟）如图所示，质量M=4kg的木板AB静止放在光滑水平上，木板右端B点固定着一根轻质弹簧，弹簧自由端在C点，C到木板左端的距离L=0.5m，质量m=1kg的小木块（可视为质点）静止在木板的左端，其与木板间的动摩擦因数=0.2。木板AB受到水平向左的恒力F=14N，作用时间t后撤去，恒力F撤去时小木块恰好到达弹簧的自由端C处，此后的运动过程中弹簧的最大压缩量x=5cm，取g=10m/s2。试求： （1）水平恒力F作用的时间； （2）弹簧的最大弹性势能； （3）通过计算确定小木块最终停在C点的左边还是右边，并求出整个运动过程中所产生的热量。（1）木板向左作初速度为零的匀加速运动，而小木块在摩擦力的作用下也做初速度为零的匀加速运动，M，m的加速度分别为，由牛顿第二定律得 解是撤去F时，木块刚好运动到C处，则运动学公式得=（2）撤去力F时，M、m的速度分别为v1、v2，由运动学公式得 撤去力F时，因M的速度大于m的速度，木块将压缩弹簧，m加速，M减速，当它们具有共同速度v时，弹簧弹性势能最大，设为Ep，将木块和木板及弹簧视为系统，规定向左为正方向，系统动量守恒，则有 系统从撤去力F后到其有共同速度，由能量守恒定律得 解得木板压缩弹簧的最大弹性势能为0.3J（3）假设木块相对木板向左滑动离开弹簧后系统又能达到同共速度v，相对向左滑动的距离为s由动量守恒定律得： 由能量守恒定律得： 解得：s=0.15m 由于x+Ls且sx，故假设成立所以整个运动过程中系统产生的热量：三、板块模型和传输带27.(2007湖北省八市联考试题)如图l5所示，一水平传送装置由轮半径均为米的主动轮01和从动轮02及传送带等构成。两轮轴心相距8.0m，轮与传送带不打滑。现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因素为u=0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出。 (1)当传送带以4.0ms的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端02正上方的A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到01正上方的B端所用时间为多少?(2)要想尽快将这带面粉由A端送到B端(设初速度仍为零)，主动能01的转速至少应为多大? (3)由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉的痕迹。这袋面粉在传送带留下的痕迹最长能有多长(设面粉袋的初速度仍为零)?此时主动轮的转速应满足何种条件?解：设面粉袋的质量为m，其在传送带产生相对滑动的过程中所受的摩擦力fmg。故而其加速度为：（1）若传送带的速度，则面粉袋加速运动的时间，在时间内的位移为：其后以的速度做匀速运动解得：运动总时间为：（2）要想时间最短，应一直向B端做加速运动由：可得：2.0此时传送带的运转速度为：由可得：或（4r/s）（3）传送带的速度越大，“痕迹”越长。当面粉的痕迹布满整条传送带时，痕迹达到最长。即痕迹长为：在面粉袋由A端运动到B端的时间内，传送带运转的距离又由（2）已知故而有：则：（或6.5r/s）28.(2003全国卷.34)一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，为画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。点拨：求解本题的重点是要分析清楚电动机做功有哪些贡献,首先,小箱放入传送带之后与皮带之间产生相对滑动，需要克服摩擦力做功，而这里克服摩擦力所做的净功用来产生热量Q。其次，小箱从静止到达与皮带有共同的速度获得了动能Ek最后小箱被送到h高度增加了重力势能EpQ、Ek、Ep归根究底都是由电动机提供能量转化得到的。当然运送N个小箱，电动机做的总功应为另外用题给皮带上共有N个小箱的条件还可帮助我们求出皮带的运动速度。详解如下： 以地面为参考系(下同)，设传送带的运动速度为，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则对小箱有：BLLACD 在这段时间内，传送带运动的路程为： 由以上可得： 用表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为： 传送带克服小箱对它的摩擦力做功： 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量 可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。T时间内，电动机输出的功为： 此功用于增加小箱的动能、势能以及克服靡擦力发热，即： 已知相邻两小箱的距离为，所以 联立，得 29.(2005江苏.35) 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终持3.0ms的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为A=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到月端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取l0ms2(1)若行李包从B端水平抛出的初速v3.0ms，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；(2)若行李包以v。1.0ms的初速从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件.解:(1）设行李包在空中运动时间为t，飞出的水平距离为s，则 svt 代入数据得：t0.3s s0.9m （2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力 代入数据得：a2.0m/s2 要使行李包从B端飞出的水平距离等于（1）中所求水平距离，行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v=3.0m/s设行李被加速到时通过的距离为s0，则 代入数据得s02.0m 故传送带的长度L应满足的条件为：L2.0m 评分标准：本题9分，其中第（1）问4分，第（2）问5分。第（1）问中，式各1分。第（2）问中，式各1分。30. （16分）如图所示，水平传送带长L=5m，在半径R=0.1m、以角速度顺时针匀速转动的皮带轮带动下匀速运动. 一小物块（可视为质点）以水平速度v0从A点滑上传送带，滑过B点后做平抛运动，其平抛运动的水平位移为s. 保持物体的初速度v0不变，逐渐增大皮带轮的角速度，依次测量物块平抛运动的水平位移s，得到如图所示的s图像. 取g=10m/s2，回答下列问题： （1）当时，物块在AB之间做什么运动？ （2）传送带离地面的高度h. （3）物块初速度v0的大小.（1）当时，由于小物块的水平位移不变，故物块到达B点时速度不变，根据，加速度不变，且与=0时相同，故小物块做匀速直线运动. （2）当=10rad/s时，物块一直做匀速直线运动，离开B点时速度与传送带速度相同h=5m （3）当时，水平位移不变，说明小物块在AB间做匀速直线运动，物块离开B点时速度物块时一直做匀减速运动评分标准：式4分，其它合理解释证明均得分，式各2分，式各1分.31(22分)如图所示，足够长的水平传送带始终以v=3 ms的速度沿逆时针方向运动，传送带上有一质量M=2 kg的小木盒A，A与传送带之问的动摩擦因数，开始时，A与传送带保持相对静止，s有两个光滑的、质量m=l kg的小球B自传送带的左端出发，以v2=15 ms的速度在传送带上向右运动.第1个球与木盒相遇后立即进入盒中并与盒保持相对静止，第2个球出发后历时s与木盒相遇，取g10 ms2。求:(1)第1个球与木盒相遇后瞬问，两者共同运动的速度vt。(2)第1个球自出发到与木盒相遇所需的时间t2。(3)在木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中木盒与传送带间的摩擦而产生的热量Q解：（1）第1个球与木盒碰撞过程中，由动量守恒定律有：（3分）代入数据可解得：，方向向右。（2分）（2）设第1个球