广东省揭阳市普宁市华侨中学高一数学上学期第四次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）第四次月考数学试卷一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|x22x0，则（）aab=bab=rcbadab2如图所示，曲线c1，c2，c3，c4分别为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）aab1cdbba1dccba1cddab1dc3已知a=0.70.8，b=1.10.8，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）aabcbbaccacbdbca4几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）abcd5如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图其中真命题的个数是 （）a3b2c1d06若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（）a内的所有直线与m异面b内的直线与m都相交c内存在唯一的直线与m平行d内不存在与m平行的直线7直三棱柱abca1b1c1中，若bac=90，ab=ac=aa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于（）a30b45c60d908正方体abcda1b1c1d1中，p、q、r分别是ab、ad、b1c1的中点那么，正方体的过p、q、r的截面图形是（）a三角形b四边形c五边形d六边形9已知a，b表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（）a若a，b，则abb若ab，a，b，则c若ab，a，b，则ad若=a，b，则ab10已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（）abc2d9二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11计算：=12已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x（1x），那么当x0时，f（x）=13如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab=2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于14对实数a和b，定义新运算ab=，设函数f（x）=（x22）（2xx2），xr若关于x的方程f（x）=m恰有两个实数解，则实数m的取值范围是15如图，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c的中点，有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）三解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）（2013秋鲤城区校级期中）已知集合a=x|x2x0，xr，设函数f（x）=2x+a（xa）的值域为b，（1）当a=0时，求ab；（2）若ba，求实数a的取值范围17（12分）（2013秋宿州期末）已知函数f（x）=为奇函数；（1）求f（1）以及实数m的值；（2）在给出的直角坐标系（如图所示）中画出函数y=f（x）的图象并写出f（x）的单调区间18（12分）（2013秋滕州市校级期末）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：y=ax+b；y=ax2+bx+c；y=alogbx（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格19（12分）（2015秋普宁市校级月考）正方形abcd与正方形abef所在平面相交于ab，在ae、bd上各有一点p、q，且ap=dq求证：pq平面bce20（13分）（2015秋普宁市校级月考）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若abc且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；（2）若对x1，x2r且x1x2，f（x1）f（x2），方程f（x）=f（x1）+f（x2）有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）21（14分）（2015秋普宁市校级月考）如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是bc、c1c、c1d1、a1a的中点求证：（1）bfhd1；（2）eg平面bb1d1d；（3）平面bdf平面b1d1h2015-2016学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高一（上）第四次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|x22x0，则（）aab=bab=rcbadab【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法 【专题】不等式的解法及应用；集合【分析】根据一元二次不等式的解法，求出集合a，再根据的定义求出ab和ab【解答】解：集合a=x|x22x0=x|x2或x0，ab=x|2x或x0，ab=r，故选b【点评】本题考查一元二次不等式的解法，以及并集的定义，属于基础题2如图所示，曲线c1，c2，c3，c4分别为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）aab1cdbba1dccba1cddab1dc【考点】指数函数的图像与性质 【专题】规律型；函数的性质及应用【分析】有指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系【解答】解：当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知c，d大于1，a，b大于0小于1又由图可知c1d1，即cdb1a1，即baa，b，c，d与1的大小关系是ba1dc故选：b【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题3已知a=0.70.8，b=1.10.8，c=1.10.7，则a，b，c的大小关系是（）aabcbbaccacbdbca【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和幂函数的单调性即可得出【解答】解：函数y=1.1x在r上单调递增，1c=1.10.71.10.8=b，又0.70.80.70=1，acb故选：c【点评】本题考查了指数函数和幂函数的单调性，属于基础题4几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）abcd【考点】空间几何体的直观图；简单空间图形的三视图 【专题】立体几何【分析】a、c选项中正视图不符合，d答案中侧视图不符合，由排除法即可选出答案【解答】解：a、c选项中正视图不符合，a的正视图为，c的正视图为d答案中侧视图不符合d答案中侧视图为故选b【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力5如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图其中真命题的个数是 （）a3b2c1d0【考点】简单空间图形的三视图 【专题】立体几何【分析】由三棱柱的三视图中，两个矩形，一个三角形可判断的对错，由四棱柱的三视图中，三个均矩形，可判断的对错，由圆柱的三视图中，两个矩形，一个圆可以判断的真假本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键【解答】解：存在正三棱柱，其三视图中有两个为矩形，一个为正三角形满足条件，故为真命题；存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故为真命题；对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故为真命题；故选：a【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键6若直线m不平行于平面，且m，则下列结论成立的是（）a内的所有直线与m异面b内的直线与m都相交c内存在唯一的直线与m平行d内不存在与m平行的直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】开放型；空间位置关系与距离【分析】直线m不平行于平面，且m，则线面相交，四个选项都是研究内的直线与m的位置关系，故由线面位置关系结合线线位置关系进行判断找出正确选项【解答】解：若直线m不平行于平面，且m，则线面相交a选项不正确，内存在直线与m相交；b选项不正确，内只有过直线v与面的交点的直线与a相交；c选项不正确，内的直线与直线m的位置关系是相交或者异面，不可能平行；d选项正确，因为内的直线与直线m的位置关系是相交或者异面，不可能平行综上知，d选项正确故选：d【点评】本题考查空间中直线与直线之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握空间中直线平行与垂直的判断条件以及具有较强的空间想像能力7直三棱柱abca1b1c1中，若bac=90，ab=ac=aa1，则异面直线ba1与ac1所成的角等于（）a30b45c60d90【考点】异面直线及其所成的角 【专题】常规题型【分析】延长ca到d，根据异面直线所成角的定义可知da1b就是异面直线ba1与ac1所成的角，而三角形a1db为等边三角形，可求得此角【解答】解：延长ca到d，使得ad=ac，则ada1c1为平行四边形，da1b就是异面直线ba1与ac1所成的角，又a1d=a1b=db=ab，则三角形a1db为等边三角形，da1b=60故选c【点评】本小题主要考查直三棱柱abca1b1c1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题8正方体abcda1b1c1d1中，p、q、r分别是ab、ad、b1c1的中点那么，正方体的过p、q、r的截面图形是（）a三角形b四边形c五边形d六边形【考点】棱柱的结构特征 【专题】作图题【分析】学生复原图形，可以连接各边的中点，则可以确定图形的形状【解答】解：通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选d【点评】本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力9已知a，b表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题正确的是（）a若a，b，则abb若ab，a，b，则c若ab，a，b，则ad若=a，b，则ab【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】利用空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系求解【解答】解：若a，b，则a与b平行、相交或异面，故a不正确；若ab，a，b，则或与相交，故b不正确；若ab，a，b，则由直线与平面平行的判定定理知a，故c正确；若=a，b，则a与b平行或异面，故d不正确故选：c【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的合理运用10已知函数f（x）=，若ff（0）=4a，则实数a等于（）abc2d9【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选c【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11计算：=【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：原式=1+=0.1=故答案为【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题12已知函数y=f（x）是偶函数，当x0时，f（x）=x（1x），那么当x0时，f（x）=x（1+x）【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数是偶函数得f（x）=f（x），将所求区间转化到已知区间上，代入到x0时f（x）的表达式，即得x0时f（x）的解析式【解答】解：函数y=f（x）是偶函数，f（x）=f（x）；当x0时，f（x）=x（1x），当x0时，x0，f（x）=x1（x）=x（1+x）；f（x）=f（x）=x（1+x）故答案为：x（1+x）【点评】本题利用函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，是人教版必修一教材题目，属于基础题13如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab=2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef平面ab1c，则线段ef的长度等于【考点】直线与平面平行的性质 【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】根据已知ef平面ab1c和线面平行的性质定理，证明efac，又点e为ad的中点，点f在cd上，以及三角形中位线定理可知点f是cd的中点，从而求得线段ef的长度【解答】解：ef平面ab1c，ef平面ac，平面ab1c平面ac=ac，efac，又点e为ad的中点，点f在cd上，点f是cd的中点，ef=故答案为【点评】此题是个基础题考查线面平行的性质定理，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练应用的能力14对实数a和b，定义新运算ab=，设函数f（x）=（x22）（2xx2），xr若关于x的方程f（x）=m恰有两个实数解，则实数m的取值范围是m3，或m=2，或1m0【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x22）（2xx2）的解析式，并画出f（x）的图象，关于x的方程f（x）=m恰有两个实数解，转化为y=f（x），y=m图象的交点问题，结合图象求得实数m的取值范围【解答】解：ab=，（x22）（2xx2）2解得1x2，f（x）=（x22）（2xx2）=，画出函数f（x）的图象，与y=m的图象，如右图，从而可得：m3，或m=2，或1m0，故答案为：m3，或m=2，或1m0【点评】本小题主要考查函数的零点与方程根的关系、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于中档题15如图，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c的中点，有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】阅读型【分析】根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线【解答】解：a、m、c、c1四点不共面直线am与cc1是异面直线，故错误；同理，直线am与bn也是异面直线，故错误同理，直线bn与mb1是异面直线，故正确；同理，直线am与dd1是异面直线，故正确；故答案为：【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系判断，其中判断两条线段的四个顶点是否共面，进而得到答案，是解答本题的关键三解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）（2013秋鲤城区校级期中）已知集合a=x|x2x0，xr，设函数f（x）=2x+a（xa）的值域为b，（1）当a=0时，求ab；（2）若ba，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求出集合a和集合b，（1）当a=0时，代入集合b，求得集合b，然后利用集合的交集的定义，即可得到答案；（2）根据ba的含义，列出不等关系式，求解即可得到答案【解答】解：x2x0，即x（x1）0，解得0x1，a=x|0x1，函数f（x）=2x+a，当0x1时，f（x）的值域为b=，1+a（1）当a=0时，b=，ab=；（2）ba，则有，解得，故实数a的取值范围是【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，集合的交集及其运算集合的子集问题，求解的时候不能忽略空集和集合本身这两种情况，是易错点本题求解子集时不需要研究b为空集的情况，因为函数的值域一定是非空集合，求解时要特别注意涉及了一元二次不等式的解法，指数函数值域的求解属于基础题17（12分）（2013秋宿州期末）已知函数f（x）=为奇函数；（1）求f（1）以及实数m的值；（2）在给出的直角坐标系（如图所示）中画出函数y=f（x）的图象并写出f（x）的单调区间【考点】分段函数的应用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据f（x）的解析式可求得f（1），利用f（x）为奇函数，可得f（1）=f（1），列出关于m的方程，求解即可得到答案；（2）根据（1）中的结果，可得到f（x）的解析式，根据解析式分段画图即可，结合图象可得到f（x）的单调区间【解答】解：（1）函数f（x）=，f（1）=1+2=1，又f（x）为奇函数，f（1）=f（1），又由函数表达式可知，f（1）=1m，1m=1，解得m=2，故f（1）=1，m=2；（2）由（1）可知，m=2，f（x）=，根据f（x）的解析式作出函数图象如图所示，根据y=f（x）的图象可得，y=f（x）的单调增区间为1，1，y=f（x）的单调减区间为（，1）和（1，+）【点评】本题考查了分段函数的应用，主要考查了分段函数的奇偶性，分段函数的图象和分段函数的单调性对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，根据分段函数的图象很容易得到相关的性质，若选用分类讨论的方法，则关键是讨论需用哪段解析式进行求解属于中档题18（12分）（2013秋滕州市校级期末）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：上市时间x天41036市场价y元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：y=ax+b；y=ax2+bx+c；y=alogbx（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格【考点】函数与方程的综合运用 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，结合函数的单调性即可得出结论；（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，求出函数解析式，利用配方法，即可求出辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格【解答】解：（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+b和y=alogbx显然都是单调函数，不满足题意，y=ax2+bx+c（4分）（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，得（6分）解得，b=10，c=126（8分）y=x210x+126=（x20）2+26，（10分）当x=20时，y有最小值ymin=26（12分）【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，确定函数模型是关键19（12分）（2015秋普宁市校级月考）正方形abcd与正方形abef所在平面相交于ab，在ae、bd上各有一点p、q，且ap=dq求证：pq平面bce【考点】直线与平面平行的判定 【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】要pq平面bce，只需证明直线pq平行平面bce内的直线mn即可【解答】证明：作pmab交be于m，作qnab交bc于n，连接mn正方形abcd和正方形abef有公共边ab，ae=bd又ap=dq，pe=qb，又pmabqn，=，=，=，pmqn，且 pm=qn即四形pmnq为平行四边形，pqmn又mn平面bce，pq平面bce，pq平面bce【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查逻辑思维能力，转化思想，是中档题20（13分）（2015秋普宁市校级月考）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（1）若abc且f（1）=0，试证明f（x）必有两个零点；（2）若对x1，x2r且x1x2，f（x1）f（x2），方程f（x）=f（x1）+f（x2）有两个不等实根，证明必有一实根属于（x1，x2）【考点】二次函数的性质 【专题】证明题【分析】（1）由条件得到a0，c0，判别式=b24ac4ac0，从而证得方程ax2+bx+c=0有两个不等实根（2）令g（x）=f（x）f（x1 ）+f（x2），证明g（x1）g（x2）0，可得g（x）=0在（x1，x2）内必有一实根，问题得证【解答】证明：（1）f（1）=0，a+b+c=0又abc，a0，c0，即ac0又=b24ac4ac0，方程ax2+bx+c=0有两个不等实根所以，函数f（x）必有两个零点（2）令g（x）=f（x）f（x1）+f（