高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第三节 三角函数的图象与性质课件 文.ppt

第三节三角函数的图象与性质 总纲目录 教材研读 1 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 考点突破 2 三角函数的图象与性质 考点二三角函数的单调性 考点一三角函数的定义域和值域 考点三函数的奇偶性 周期性 对称性 1 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 1 正弦函数y sinx x 0 2 的图象中 五个关键点 0 0 0 2 0 2 余弦函数y cosx x 0 2 的图象中 五个关键点 0 1 1 2 1 教材研读 2 三角函数的图象与性质 1 2017课标全国 3 5分 函数f x sin的最小正周期为 a 4 b 2 c d 答案c由题意得 2 所以函数f x sin的最小正周期t 故选c c 2 函数y tan3x的定义域为 a b c d d 答案d由3x k k z 得x k z 故选d 3 函数y 2 cos x r 的最大值和最小正周期分别是 a ymax 2 t 3 b ymax 1 t 6 c ymax 3 t 6 d ymax 3 t 3 c 答案c最大值ymax 2 1 3 t 6 4 函数f x sin在区间上的最小值为 a 1b c d 0 答案b 0 x 2x 由正弦函数y sinx的图象可知 当2x 时 f x 取得最小值为sin 故选b b 5 函数y sin的图象的对称轴为 对称中心为 答案x k k z k z 解析由x k k z 得x k k z 由x k k z 得x k k z 故函数y sin的图象对称轴为x k k z 对称中心为 k z 6 函数y tan的单调增区间是 答案 k z 解析由 k x k k z 得 k x k k z 即 2k x 2k k z 故函数的单调增区间为 k z 典例1 1 函数y 的定义域为 2 2018福建福州质检 当x 时 函数y 3 sinx 2cos2x的值域为 考点一三角函数的定义域和值域 考点突破 答案 1 2 解析 1 要使函数有意义 必须使sinx cosx 0 利用三角函数线 画出满足条件的终边范围 如图中阴影部分所示 所以定义域为 2 因为x 所以sinx 又y 3 sinx 2cos2x 3 sinx 2 1 sin2x 2 所以当sinx 时 ymin 当sinx 或sinx 1时 ymax 2 即函数的值域为 1 1函数y 2sin 0 x 9 的最大值与最小值之和为 a 2 b 0c 1d 1 a 答案a因为0 x 9 所以 x 所以sin 所以y 2 所以ymax ymin 2 1 2函数y 的定义域为 答案 解析要使函数有意义 必须有即故函数的定义域为 1 3函数y sinx cosx sinxcosx的值域为 答案 典例2 1 y sin的单调递减区间为 2 函数y tanx 的单调递增区间为 单调递减区间为 3 已知 0 函数f x sin在上单调递减 则 的取值范围是 考点二三角函数的单调性 答案 1 k z 2 k z k z 3 解析 1 y sin sin的减区间是y sin的增区间 由2k 2x 2k k z 得k x k k z 故所给函数的减区间为 k z 观察图象可知 函数y tanx 的单调递增区间为 k z 单调递减区间为 k z 3 由 x 得 x 2 作出函数y tanx 的图象 如图 又y sin 在上递减 所以解得 规律总结三角函数单调性问题解题策略 1 已知三角函数解析式求单调区间 求函数的单调区间应遵循简单化原则 将解析式先化简 并注意复合函数单调性规律 同增异减 求形如y asin x 或y acos x 其中 0 的单调区间时 要视 x 为一个整体 通过解不等式求解 但如果 0 那么一定先借助诱导公式将 化为正数 防止把单调性弄错 2 已知三角函数的单调区间求参数 先求出函数的单调区间 然后利用集合间的关系求解 2 1函数f x tan的单调递增区间是 答案 k z 解析由k 2x k k z 得 x k z 所以函数f x tan的单调递增区间为 k z 2 2若函数f x sin x 0 在区间上单调递增 在区间上单调递减 则 答案 解析 f x sin x 0 过原点 当0 x 即0 x 时 y sin x是增函数 当 x 即 x 时 y sin x是减函数 由f x sin x 0 在上单调递增 在上单调递减 知 2 3已知函数f x sin x 0 则f x 的单调递增区间为 答案 解析由 2k 2x 2k k z 得 k x k k z x 0 x 0 函数f x 的单调递增区间为 考点三函数的奇偶性 周期性 对称性 典例3 1 函数y 1 2sin2是 a 最小正周期为 的奇函数b 最小正周期为 的偶函数c 最小正周期为的奇函数d 最小正周期为的偶函数 2 若函数f x sin 0 2 是偶函数 则 3 若函数f x 2tan k n 的最小正周期t满足1 t 2 则k的值为 命题方向一有关三角函数的奇偶性及周期性问题 答案 1 a 2 3 2或3 解析 1 y 1 2sin2 cos sin2x是最小正周期为 的奇函数 2 由f x sin是偶函数 可得 k k z 即 3k k z 又 0 2 所以 3 由题意知1 2 即k 2k 又k n 所以k 2或k 3 答案 1 b 2 2 解析 1 函数f x sin 2x 的图象关于直线x 对称 2 k k z k k z 当k 0时 故选b 2 由题意知 k k z 6k 2 k z 又 n min 2 规律总结三角函数的奇偶性 对称性和周期问题的解题思路 1 奇偶性的判断方法 三角函数中奇函数一般可化为y asin x或y atan x的形式 而偶函数一般可化为y acos x的形式 2 周期的计算方法 利用函数y asin x y acos x 0 的周期为 函数y atan x 0 的周期为求解 3 解决对称性问题的关键 熟练掌握三角函数的对称轴 对称中心 提醒 对于函数y asin x 其对称轴一定经过图象的最高点或最低点 对称中心的横坐标一定是函数的零点 因此在判断直线x x0或点 x0 0 是否是函数图象的对称轴或对称中心时 可通过检验f x0 的值进行判断 3 1 2017课标全国 6 5分 设函数f x cos 则下列结论错误的是 a f x 的一个周期为 2 b y f x 的图象关于直线x 对称c f x 的一个零点为x d f x 在单调递减 d 答案df x 的最小正周期为2 易知a正确 f cos cos3 1 为f x 的最小值 故b正确 f x cos cos f cos cos 0 故c正确 由于f cos cos 1 为f