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文档简介
对数与对数函数一、选择题1下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是()ay2|x| bylg(x)cy2x2x dylg解析依次根据函数奇偶性定义判断知,a,c选项对应函数为偶函数,b选项对应函数为奇函数,只有d选项对应函数定义域不关于原点对称,故为非奇非偶函数答案d2已知实数alog45,b0,clog30.4,则a,b,c的大小关系为()abca bbacccab dcb1,b01,clog30.40,故cba.答案:d3设f(x)lg(a)是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是()a(1,0) b(0,1)c(,0) d(,0)(1,)解析f(x)为奇函数,f(0)0,a1.f(x)lg,由f(x)0得,01,1x0.答案a4设alg e,b(lg e)2,clg,则()aabc bacbccab d cba解析:0lg e1,lg elg e(lg e)2.acb.答案:b5函数y的定义域是()ax|0x2 bx|0x1或1x2cx|0x2 dx|0x1或1x2解析:要使函数有意义只需要解得0x1或1x2,定义域为x|0x1或1x2答案:d6已知函数f(x)|lgx|.若0ab,且f(a)f(b),则a2b的取值范围是()a(2,) b2,)c(3,) d3,)解析由已知条件0a13,即a2b的取值范围是(3,)答案c7.若函数f(x)loga(xb)的图像如图,其中a,b为常数,则函数g(x)axb的大致图像是()解析:由f(x)loga(xb)的图像可知0a1,且0b1,则函数g(x)axb的大致图像是d.答案:d二、填空题8函数y 的定义域为_解析:要使函数有意义即02x31,1x10,10时,log2x1x2,x2.综上所述:12.答案:12三、解答题13求值lg.解析:原式2(1).14已知函数f(x)log4(4x1)kx(kr)是偶函数(1)求k的值;(2)设g(x)log4(a2xa),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围解析:(1)函数f(x)log4(4x1)kx(kr)是偶函数f(x)log4(4x1)kxlog4()kxlog4(4x1)(k1)xlog4(4x1)kx恒成立(k1)k,则k(2)g(x)log4(a2xa),函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,即方程f(x)g(x)只有一个解由已知得log4(4x1)xlog4(a2xa)log4log4(a2xa)方程等价于设2xt(t0),则(a1)t2at10有一解若a10,设h(x)(a1)t2at1,h(0)11满足题意若a10,即a1时,不满足题意若a10,即a1或a315若函数ylg(34xx2)的定义域为m.当xm时,求f(x)2x234x的最值及相应的x的值解析ylg(34xx2),34xx20,解得x1或x3,mx|x1,或x3,f(x)2x234x42x3(2x)2.令2xt,x1或x3,t8或0t2.f(t)4t3t232(t8或0t2)由二次函数性质可知:当0t2时,f(t),当t8时,f(t)(,160),当2xt,即xlog2 时,f(x)max.综上可知:当xlog2 时,f(x)取到最大值为,无最小值16已知函数f(x)loga(a0,b0,a1)(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性;解析(1)令0,解得f(x)的定义域为(,b)(b,)(2)因f(x)logaloga1logaf(x),故f (x)是奇函数(3)令u(x),
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