高三数学 向量运算与复数运算、算法、合情推理期末复习测试卷 文.doc

向量运算与复数运算、算法、合情推理a组(30分钟)一、选择题1.(2013安庆模拟)已知i是虚数单位,则1+1i6=()a.8b.8ic.-8id.-82.(2013阜阳模拟)已知向量oa=(3,-4),ob=(6,-3),oc=(2m,m+1).若aboc,则实数m的值为()a.-3b.-17c.-35d.353.执行如图所示的程序框图(流程图),输出的结果是56,则判断框内应填入的条件是()a.n5?b.n5?d.n5?4.已知非零向量a,b满足向量a+b与向量a-b的夹角为2,那么下列结论中一定成立的是()a.|a|=|b|b.a=bc.abd.ab5.(2013太原模拟)若复数z=11+i,则zi在复平面内对应的点位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限6.两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为a24.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为()a.a316b.a38c.a34d.a327.(2013天津高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出n的值为()a.7b.6c.5d.48.(2013淮南模拟)设向量a,b满足:|a|=2,ab=32,|a+b|=22,则|b|等于()a.12 b.1c.32d.29.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),则第60个数对是()a.(7,5)b.(5,7)c.(2,10)d.(10,1)10.运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围为()a.t14b.t18c.t14d.t18二、填空题11.(2013重庆高考)设复数z=1+2i(i是虚数单位),则|z|=.12.(2013昆明模拟)如果执行如图所示的程序框图,则输出的结果是.13. (2013四川高考)如图,在平行四边形abcd中,对角线ac与bd交于点o,ab+ad=ao,则=.14.观察下列等式:12=112-22=-3,12-22+32=6,12-22+32-42=-10,由以上等式推测出一个一般的结论:对于nn*,12-22+32-42+(-1)n+1n2=.b组(30分钟)一、选择题1.(2013重庆模拟)复数z=1-i的虚部是()a.1b.-1c.id.-i2.(2013新课标全国卷)1+2i(1-i)2=()a.-1-12ib.-1+12ic.1+12id.1-12i3.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:由“mn=nm”类比得到“ab=ba”;由“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc”;由“t0,mt=xtm=x”类比得到“p0,ap=xpa=x”;由“|mn|=|m|n|”类比得到“|ab|=|a|b|”.以上结论正确的是()a.b.c.d.4.定义:|ab|=|a|b|sin,其中为向量a与b的夹角,若|a|=2,|b|=5,ab=-6,则|ab|等于()a.-8b.8c.-8或8d.65.如图是一个算法的程序框图,若输出的结果是31,则判断框中整数m的值是()a.3b.4c.5d.66.若abc外接圆的半径为1,圆心为o,且2oa+ab+ac=0,|oa|=|ab|,则cacb的值是()a.3b.2c.1d.07.(2013辽宁高考)执行如图所示的程序框图,若输入n=8,则输出的s=()a.49b.67c.89d.10118.abc中,bca=60,且ca=2,cb=1,点m满足bm=2ma,则cmca=()a.4+3b.213c.3d.99.(2013德阳模拟)一个如图所示的程序框图,若要使输入的x值与输出的y值相等,则这样的x值的个数是()a.4b.3c.2d.110.若函数f(x)=2sin6x+3(-2x10)的图象与x轴交于点a,过点a的直线l与函数的图象交于b,c两点,则(ob+oc)oa=()a.-32b.-16c.16d.32二、填空题11.(2013南京模拟)若z1=a+2i,z2=3-4i,且z1z2为纯虚数,则实数a=.12.在abc中,m是bc的中点,|am|=1,ap=2pm,则pa(pb+pc)=.13.(2013重庆高考)在以oa为边,ob为对角线的矩形中,oa=(-3,1),ob=(-2,k),则实数k=.14.两点等分单位圆时,有关系为sin+sin(+)=0;三点等分单位圆时,有关系为sin+sin+23+sin+43=0.由此可以推知:四点等分单位圆时的相应正确关系为.答案解析a组1.【解析】选b.1+1i6=1+ii6=1+ii23=2ii23=(-2i)3=8i.2.【解析】选a.ab=ob-oa,因为aboc,所以3(m+1)-2m=0,解得m=-3.3.【解析】选a.本程序计算的是s=112+123+1n(n+1),因为1n(n+1)=1n-1n+1,所以s=1-12+12-13+1n-1n+1=1-1n+1,由s=1-1n+1=56,解得n=5.此时n+1=6,不满足条件,所以选a.4.【解析】选a.由题意知(a+b)(a-b)=0,即|a|2-|b|2=0,所以|a|=|b|.【方法总结】求平面向量问题的两种思路思路一:把条件转化为平面向量的有关运算,使用相关结论求解.思路二:当思路一难以获解时,可利用数形结合的思想,把相应条件转化为图形的关系.5.【解析】选b.z=11+i=1-i2,则zi=1+i2i=-12+i2,所以zi在复平面内对应的点为-12,12,位于第二象限.6.【解析】选b.由平面类比到空间,将面积和体积进行类比,考虑特殊情况容易得出两个正方体重叠部分的体积恒为a38.7.【解析】选d.第一次运算,n=1,s=-1;第二次运算,n=2,s=1;第三次运算,n=3,s=-2;第四次运算,n=4,s=2,此时符合输出条件,故输出的n值为4.8.【解析】选b.|a+b|2=a2+2ab+b2=4+3+b2=8,所以|b|=1.9.【解析】选b.依题意,就每组整数对的和相同的分为一组,不难得知每组整数对的和为n+1,且每组共有n个整数对,这样的前n组一共有n(n+1)2个整数对,注意到10(10+1)26011(11+1)2,因此第60个整数对处于第11组(每对整数对的和为12的组)的第5个位置,结合题意可知每对整数对的和为12的组中的各对数依次为(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),因此第60个整数对是(5,7),选b.10.【解析】选b.第一次循环,n=2,x=2t,a=2-1=1;第二次循环,n=4,x=4t,a=4-1=3;第三次循环,n=6,x=8t,a=6-3=3;此时满足条件输出ax=38t,由题意知ax=38t3,解得8t1,即t18.11.【解析】|z|=1+4=5.答案:512.【解析】s1=2+1,k=2,i=2,s2=22+2+1+2,k=3,i=3,当k=n时,sn-1=2n-1+2n-2+22+2+1+2+(n-1)=2n-2+n(n-1)2,当k=5时,s4=40.答案:513.【解析】由向量加法的平行四边形法则,得ab+ad=ac,又o是ac的中点,所以ac=2ao,即ab+ad=2ao,又ab+ad=ao,所以=2.答案:214.【解析】注意到第n个等式的左边有n项,右边的结果的绝对值恰好等于左边的各项的所有底数的和,即右边的结果的绝对值等于1+2+3+n=n(n+1)2=n2+n2,注意到右边的结果的符号的规律是:当n为奇数时,符号为正;当n为偶数时,符号为负,因此所填的结果是(-1)n+1n2+n2.答案:(-1)n+1n2+n2b组1.【解析】选b.由z=a+bi(a,br)可知虚部为b,故1-i的虚部为-1.2.【解析】选b.1+2i(1-i)2=1+2i-2i=(1+2i)(-2i)(-2i)(-2i)=-2i-4i24i2=-1+12i.3.【解析】选b.因为向量运算满足交换律、乘法分配律,向量没有除法,不能约分,所以正确,错误.又因为|ab|=|a|b|cos|,所以错误.故选b.4.【解析】选b.由|a|=2,|b|=5,ab=-6,得cos=-35,所以sin=45,所以|ab|=|a|b|sin=2545=8.5.【解析】选b.本程序计算的是s=1+2+22+2a,即s=1-2a+11-2=2a+1-1,由2a+1-1=31得2a+1=32,解得a=4,则a+1=5时,条件不成立,所以m=4.6.【解析】选a.因为2oa+ab+ac=0,易得abc是直角三角形,且a为直角,又|oa|=|ab|,故c=30,由此|ac|=3,|bc|=2,cacb=|ca|cb|cos30=3.7.【解析】选a.循环体中的具体的算法,实际是求s=122-1+142-1+162-1+182-1的值.s=122-1+142-1+162-1+182-1=13+115+135+163=49.8.【解析】选c.易知abc中,ab=3,故abc是以b为直角的直角三角形,从而a=30,所以cmca=(cb+bm)(cb+ba)=cb2+bmba=3.9.【解析】选b.当x2时,x2=x,解得:x=0或1.当25时,1x=x,无解.综上可得:x=0或1或3.10.【解析】选d.由f(x)=0,解得x=4,即a(4,0),过点a的直线l与函数的图象交于b,c两点,根据对称性可知,a是bc的中点,所以ob+oc=2oa,所以(ob+oc)oa=2oaoa=2|oa|2=242=32.11.【解析】z1z2=a+2i3-4i=(a+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=(3a-8)+(4a+6)i25为纯虚数,可得a=83.答案:8312.【解析】因为ap=2pm,所以|ap|pm|=2,所以|pm|=13.又知pb+pc=2pm,所以pa(pb+pc)=2papm=-4|pm|2=-49.答案:-4913.【解析】画出矩形草图,利用向量加减运算及数量积运算直接求解.如图所示,由于oa=(-3,1),ob=(-2,k),所以ab=o