八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.4.1 角平分线课件 （新版）北师大版.ppt

1 4角平分线 第一课时 思考 要在 区建一个集贸市场 1 使它到公路 铁路距离相等 如何设计 2 它到公路 铁路距离相等且离公路 铁路的交叉处4 米 应建在何处 比例尺1 20000 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 情境问题 1 什么是角平分线 怎样画角平分线 分别以 为圆心 大于 的长为半径作弧 两弧在 aob的内部交于 如何用尺规作角的平分线 a 作法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 作射线oc 则射线 即为所求 探究角平分线的性质 1 实验 将 aob对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 2 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 同学甲 乙谁的画法是正确的 按照做一做的顺序画 aob的折痕oc 过点p的垂线段pe pf 并度量所画pe pf是否等长 c c 议一议 由折一折和画一画你可得到什么猜想 已知 如图 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别为d e 求证 pd pe 证明 oc是 aob的平分线 pd oa pe ob 1 2 pdo peo 90 又 op op pdo peo aas pd pe 全等三角形的对应边相等 你能证明这个结论吗 角平分线上的点到角的两边的距离相等 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 oc是 aob的平分线 p是oc上任意一点 pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 pd pe 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 图形语言 如图 ad平分 bac 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 bdcd 练习 判断 1 ad平分 bac dc ac db ab 已知 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 不必再证全等 2 2 如图 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别是d e pd 4cm 则 1 pe cm 2 p点到ob的距离 cm 反过来 到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢 前提条件 已知 如图 pd oa pe ob 点d e为垂足 pd pe 求证 点p在 aob的平分线上 思考 已知 在 aob内部有一点p 且pd oa pe ob d e为垂足且pd pe 求证 点p在 aob的角平分线上 证明 pd oa pe ob pdo peo 90 在rt odp和rt oep中op op pd pe rt odp rt oep hl 1 2 全等三角形对应角相等 点p在 aob的角平分线上 判定定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 pd oa pe ob 垂足分别是d e 已知 且pd pe 点p在 aob的平分线上 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 图形语言 a 这样 我们又可以得到一个结论 梦想成真要在 区建一个集贸市场 1 使它到公路 铁路距离相等 如何设计 2 它到公路 铁路距离相等且离公路 铁路的交叉处4 米 应建在何处 比例尺1 20000 a b 例1已知 如图 在 abc中 bac 60 点d在bc上 ad 10 de ab df ac 垂足分别是e f 且de df 求de的长 小组合作完成 证明 de ab df acde df ad平分 bac又 bac 60 bad 30 在 t ade中 aed 90 ad 10 de ad 10 5 已知 如图 在 abc中 ad是它的角平分线 且bd cd de ab df ac 垂足分别是e f 求证 be cf 证明 ad平分 cabde ab df ac de df 角平分线的性质 在 t bde和rt cdf中 de df 已证 bd cd 已知 rt bde rt cdf hl be cf 全等三角形对应边相等 已知 如图 在 abc中 bd cd de ab df ac 垂足分别是e f 且be cf求证 ad是 bac的角平分线 证明 de ab df ac deb cfd 90 在 t bde和rt cdf中 be cf 已证 bd cd 已知 rt bde rt cdf hl de df 全等三角形对应边相等 又 de ab df ac 点d在 a的角平分线上 即ad是它的角平分线 已知 如图 在 abc中 ad是它的角平分线 de ab df ac 垂足分别是e f 求 ad与ef关系 证明 ad平分 cabde ab df ac de df 角平分线的性质 dae daf deb cfd 90 ade adf 即ad是 edf的角平分线 de df ad是 edf的角平分线 ad垂直平分ef 三线合一 o 巩固提高已知 在等腰rt abc中 ac bc c 90 ad平分 bac de ab于点e 求证 bd de ac 变式已知ab 15cm 求 dbe的周长 e d c b a 1 用尺规作角平分线2 角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 3 角平分线的判定定理 在一个角的内部 且到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上 回顾一下吧 本节课你学到了什么 1 如图 1 ad平分 bac 点p在ad上 若pe ab pf ac 则pe pf 2 如图 2 pd ab pe ac 且pd pe 连接ap 则