高三数学专题复习 第39讲 空间点、直线、平面之间的位置关系试题 文 北师大版 .doc

课时作业(三十九)第39讲空间点、直线、平面之间的位置关系(时间：45分钟分值：100分)12012吉林期末 一个正方体的展开图如图k391所示，a，b，c，d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中()图k391aabcd bab与cd相交cabcd dab与cd所成的角为6022012青岛模拟 已知a，b，c为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac，则bc；若ab，ac则bc；若ab，bc，则ac.其中正确的个数为()a0个 b1个 c2个 d3个32012琼海模拟 已知一个平面，l为空间中的任意一条直线，那么在平面内一定存在直线b使得()alb bl与b相交cl与b是异面直线 dlb4正四棱锥sabcd的侧棱长为，底面边长为，e为sa中点，则异面直线be与sc所成的角是()a30 b45 c60 d905平面l，直线m，直线n，则m，n的位置关系是()a异面 b平行c相交 d无法确定6在空间四边形abcd中，m，n分别是ab，cd的中点，设bcad2a，则mn与a的大小关系是()amna bmnacmna d不能确定72012开封调研 以下四个命题中不共面的四点中，其中任意三点不共线；若点a，b，c，d共面，点a，b，c，e共面，则点a，b，c，d，e共面；若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；依次首尾相接的四条线段必共面正确命题的个数是()a0 b1 c2 d38已知空间中有三条线段ab，bc和cd，且abcbcd，那么直线ab与cd的位置关系是()aabcdbab与cd异面cab与cd相交dabcd或ab与cd异面或ab与cd相交9已知异面直线a，b互相垂直，定点p不在直线a，b上，若过p点的直线l与a成25角，则l与b所成角的取值范围为()a0，45) b65，90c45，90) d(0，25102012银川一中二模 如图k392，abca1b1c1是直三棱柱，bca90，点e，f分别是a1b1，a1c1的中点，若bccaaa1a，则be与af所成角的余弦值为_图k39211等边三角形abc与正方形abde有一公共边ab，二面角cabd为直二面角，m，n分别是ac，bc的中点，则em，an所成角的余弦值为_122012杭州检测 已知a，b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a，b在上的射影可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点则在上面的结论中，正确结论的编号是_(写出所有正确结论的编号)13若两条异面直线所成的角为60，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有_对14(10分)若四棱锥pabcd的底面是边长为2的正方形，pa底面abcd(如图k393)，且pa2.(1)求异面直线pd与bc所成角的大小；(2)求四棱锥pabcd的体积图k39315(13分)在空间四边形abcd中，已知ad1，bc，且adbc，对角线bd，ac，求ac和bd所成的角图k39416(12分)已知：如图k395，空间四边形abcd中，e，h分别是边ab，ad上的点，f，g分别是边bc，cd上的点，且，(0，1)，试判断fe，gh与ac的位置关系图k395课时作业(三十九)【基础热身】1d解析 将平面展开图还原成几何体，易知ab与cd所成的角为60，选d.2b解析 不对，b，c可能异面；不对，b，c可能平行；平行移动直线不改变这条直线与其他直线的夹角，故对，选b.3d解析 当l或l时，在平面内，显然存在直线b使得lb；当l与斜交时，只需要b垂直于l在平面内的射影即可得到lb.4c解析 取ac中点f，ef，bf，be，bef中，由余弦定理得cosbef，bef60.【能力提升】5d解析 如图，可知三种关系都有可能6c解析 取ac中点e，则mebc，且mebc，nead，且nead，bcad2(mene)2a，在mne中，mnmenea.故选c.7b解析 假设其中有三点共线，则该直线和直线外的另一点确定一个平面这与四点不共面矛盾，故其中任意三点不共线，所以正确从条件看出两平面有三个公共点a，b，c，但是若a，b，c共线，则结论不正确；不正确；不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上，如空间四边形故选b.8d解析 若三条线段共面，如果ab，bc，cd构成等腰三角形，则直线ab与cd相交，否则直线abcd；若不共面，则直线ab与cd是异面直线，故选d.9b解析 将异面直线a，b平移至相交于p点，当平移后的直线a，b与l这三条直线在同一平面内时，取得最小值65，当b垂直于a，l所在的平面时，取得最大值90.10.解析 作bc中点为g，连接gf，ef，ga，易知四边形efgb是平行四边形，begf，即gfa是所求的角，易求gfa的三边其中gfa，fagaa，利用余弦定理求出cosgfa.11.解析 如图，g为de的中点，连接ag，an，ng，则ngem，ang即为em，an所成角设正方形的棱长为2，则an，ag，ngem，所以cosang.12解析 、对应的情况如下：用反证法证明不可能1324解析 正方体如图，若要出现所成角为60的异面直线，则直线必须是面对角线，以ac为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，分别是ab，bc，ad，cd，正方体的面对角线有12条，所以所求的黄金异面直线对共有24对(每一对被计算两次，所以记好要除以2)14解：(1)adbc，pda的大小即为异面直线pd与bc所成角的大小pa平面abcd，paad，由pa2，ad2，得tanpda，pda60，故异面直线pd与bc所成角的大小为60.(2)pa平面abcd，vpabcds正方形abcdpa222.15解：如图所示，分别取ad，cd，ab，bd的中点e，f，g，h，连接ef，fh，hg，ge，gf.由三角形的中位线定理知，efac，且ef，gebd，且ge.ge和ef所成的锐角(或直角)就是ac和bd所成的角同理，gh，hf，ghad，hfbc.又adbc，ghf90，gf2gh2hf21.在efg中，eg2ef21gf2，gef90，即ac和bd所成的角为90.【难点突破】16解：，ehbd，fgbd.ehfg，ehbd，fgbd.当时，ehfg，且ehfg，四边形efgh是平行四边形，efgh.，hgac.由公理4知，efghac.当时，ehfg，但ehfg.四边形efgh是梯形，且eh，fg为上下两底边，ef，gh为梯形的两腰，它们必交于点p，