广东省汕头市东里中学高二数学期末统考复习 解析几何 理 （教师版）.doc

高二理科数学 汕头统考复习解析几何基础过关题一、直线和圆1、直线方程的五种形式及相互转化：(1)、点斜式：设直线过定点，斜率为，则直线的方程为_；(2)、斜截式：设直线斜率为，在轴截距为，则直线的方程为_； (3)、两点式：(4)、截距式：(5)、一般式：直线的一般式方程为_；2、两直线平行两直线的倾斜角相等两直线的斜率相等或两直线的斜率均不存在；两直线垂直两直线的斜率互为负倒数或一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0；3、两点间的距离：_； 点到直线：的距离：_；4、圆的定义：平面上到定点距离等于定长的动点的轨迹； 圆的标准方程：_，圆的一般方程：_；练习题1过点且平行于直线的直线方程为（ a ）a bcd2、如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。（1）直线的方程为 ；（2）边上的高所在直线的方程为 3 、已知点(a,2)（a0）到直线l：x-y+3=0的距离为1，则a等于 (c )(a). (b). (c). (d). 1+ 4、 经过圆的圆心且斜率为1的直线方程为（ a ） a、 b、 c、 d、5、过点a（2，3），b（2，5），且圆心在直线上的圆的方程为 （x1)2(y2)2=10二、圆锥曲线1定义：椭圆：；双曲线：；抛物线：略2、标准方程。3、几何性质（离心率）4、双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上；，焦点在y轴上）.5、直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点a， 练习题1. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ d ）a、2 b、3 c、5 d、 7 2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 . 3.(2008天津文)设椭圆+=1(m0,n0)的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为 . =14、已知双曲线，则其渐近线方程为_，离心率为_； 5、已知双曲线的离心率为2，则实数_12_；6.（2008上海春招）已知p是双曲线=1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0,设f1、f2分别为双曲线的左、右焦点.若|pf2|=3，则|pf1|= . 57、与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（-3，2）；则双曲线的标准方程. =1.8、（08-09汕头高二统考）抛物线的焦点到准线的距离是（ d ） （a）4 （b）2 （c） （d）9.抛物线y2=24ax(a0)上有一点m，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为 . y2=8x典型例题例1（09-10汕头高二统考）已知椭圆c：经过点，且椭圆上的任一点到两个焦点的距离之和为4。（1）求椭圆c的方程;（2）设f是椭圆c的左焦点，判断以pf为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由。解：（1）依题意知：椭圆的半长轴， 2分又椭圆经过点，, 解得： , 5分椭圆的方程为 6分（2），椭圆的左焦点坐标为. 8分 以椭圆的长轴为直径的圆的方程为，圆心坐标是，半径为2.以为直径的圆的方程为，圆心坐标是，半径为. 12分两圆心之间的距离为，故以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切. 14分练习题1、设中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的渐进线方程是y=x，且过点(,2)，求：（1） 双曲线的标准方程（2） 过点p(2,1)能否作一条直线 ，与双曲线交于a、b两点，且点p是线段ab的中点？请说明原因。解：(1) 由题意可设双曲线的标准方程为则4-2x3=-2故双曲线的标准方程为(2)存在假设存在这样的直线，设其斜率为k（斜率不存在时不满足）则直线l的方程为y1k（x2），即ykx12k设a（x1，y1）、b（x2，y2），p（x，y） 把ykx12k代入双曲线的方程x21，得 （2k2）x22k（12k）x（12k）220（2k20） 所以，x 由题意，得2 解得 k4 当k4时，方程成为 14x256x510 根的判别式 56256512800，方程有实数解 所以，直线l存在，方程为y4x7练习题2、已知动圆过定点，且与定直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若是轨迹的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹的切线，设两切线交点为，证明:.（1）依题意，圆心的轨迹是以为焦点