广东省汕头市南澳中学高一数学下学期期中试题.doc

南澳中学2014-2015学年度第二学期新课程模块考试高一级数学科必修试题 答卷时间：120分钟，全卷满分150分，使用黑色水性笔答题，不准使用计算器.第卷一选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.等差数列8,5,2,的公差是_a.3 b.3 c.8 d.2.不等式x(x-5)0的解集是_a.x|0x5 b.x|x0,或x5 c.x|x5 d.x|0x53.如图平面区域表示的不等式组是_a. b.c.d.4.数列an中,a1=1, 则a4=_ a.1 b. c. d.5.下列错误的是_a.ab,cdacb0 c.ab,bcac d.a0,b0,1ab6.在abc中，a=45，c=30，c=10cm，则a=_a.10cm b.cm c.10 cm d. 20cm7.已知数列an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，则a3+a5=_a.20 b.15 c.10 d.58.在abc中，abc是_a.等腰直角三角形 b.等腰三角形 c.等边三角形 d.等腰三角形或直角三角形9.等比数列an中，a5a1=15，a4a2=6，则a3=_a.4 b.6 c.4或4 d.2或10.等差数列an中，a1=5，公差d=，前n项和为sn，则使得sn最大的序号n的值是_a.15 b.当且仅当n=8 c.7或8 d.6第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上.）11.在abc中，a=7，b=10，c=6，则cosb=_。12.变量满足约束条件：则z=2x+y的最小值是_。13.一段长为36的篱笆围成一个矩形菜园，若设矩形的长为x，宽为(18-x)，则要使菜园的面积s最大，当且仅当取x=_。14.如图，测量河对岸的塔高ab时，可以选与塔底b在同一水平面内的两个测点c与d，测得bcd=15， bdc=30，cd=30米，并在点c 测得塔顶a的仰角为60，则塔高ab=_m。三、解答题（本大题共 6 小题，共 80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本题满分12分)(1)解不等式：。(2)当x0时，求函数f(x)=的最小值。16.(本题满分12分)在abc中，bc3，.（1）若a,求ac;（2）若ab=4，求ac及abc的面积s.17.(本题满分14分)如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里c处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往b处救援。(提供数据:sin41=)18.(本题满分14分)某工厂有a、b两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个a配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个b配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个a配件和12个b配件，按每天8h计算。若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？19.(本题满分14分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，的等比中项。(1)证明数列an是等差数列，并求an；(2)若bn=,求数列bn的前n项和tn，并证明tn。20. (本小题满分14分)已知数列an是正项等比数列，a2=，a4=，设 ，数列cn满足。(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)求数列cn的前n项和sn；(3)若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。南澳中学2014-2015学年度第二学期新课程模块考试高一级数学科必修答案题号12345678910答案bdabaaddcc1.等差数列8,5,2,的公差是_b_ a.3 b.3 c.8 d.2.不等式x(x-5)0的解集是_d_ a.x|0x5 b. x|x0,或x5 c. x|x5 d.x|0x53.如图平面区域表示的不等式组是_a_a. b.c.d.4.数列an中,a1=1, 则a4=_b_ a.1 b. c. d.5.下列错误的是_a_a.ab,cdacb0 c.ab,bcac d.a0,b0,1ab6.在abc中，a=45，c=30，c=10cm，则a=_a_a.10cm b.cm c.10 cm d.20cm解: 不等式化为2x2-x-30, =250, (-2分)2x2-x-3=0的解是x=-1,或x=,(-4分)原不等式的解集是x|x。(-6分)(2)当x0时，求函数f(x)=的最小值。解: 当x0时, f(x)=, (-10分)当且仅当,即x=1时等号成立, (-11分)函数f(x)=的最小值是2. (-12分)17.(本题满分14分)如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里c处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往b处救援。(提供数据:sin41=)解:连接bc, (-1分)由余弦定理得bc2=202+10222010cos120=700. (-5分)于是,bc=10.(-6分),(-9分)sinacb=,(-11分)acb90 acb=41, (-12分)30+41=71；(-13分)答：乙船应朝北偏东71方向沿直线前往b处救援. (-14分)18.(本题满分14分)某工厂有a、b两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个a配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个b配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个a配件和12个b配件，按每天8h计算。若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件,工厂获得的利润为z,则z=2x+3y. (-2分)由已知条件得(-6分)作可行域如图：(-10分)把z=2x+3y变形为,这是斜率为,在y轴上的截距为的直线;作直线l0:2x+3y=0,平移至过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点m(4,2)的直线l时, (-12分)截距的值最大,最大值为,这时z=2x+3y=14. (-13分) 答：每天生产甲产品4件，乙产品2件时,工厂可获得最大利润14万元. (-14分)19.(本题满分14分)已知各项均为正数的数列an的前n项和为sn，的等比中项。(1)证明数列an是等差数列，并求an；(2)若bn=,求数列bn的前n项和tn，并证明tn。解：(1)设等比数