广东省汕头市两英中学高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

潮南区两英中学2013-2014 学年度第一学期高二级期末考试试卷理科数学（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。1 已知点,则过两点的直线斜率为a. b. c. 1 d. 2已知命题:,是奇函数；命题:已知为实数,若,则.则下列判断正确的是a. 为真命题 b. 为真命题正视图侧视图俯视图（第3题图）c. 为真命题 d. 为假命题3.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是abcd14.“”是“直线与直线互相垂直”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件5. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为a. b. c. d.6. 直线与圆的位置关系是（ ）a相离 b相交 c相切 d不确定7、设点是以为左、右焦点的双曲线()左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为a b c d8在长方体abcda1b1c1d1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点a1到截面ab1d1的距离为 a. b. c. d. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答案卷相应横线上）9已知两直线与平行，则_ 10与椭圆焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 .11已知，且，则 .12.已知实数满足不等式组，则的最大值为 .13、若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是 14.设是两个不同的平面，是两条不同直线.若，则若，则若，则若，则以上命题正确的是 .（将正确命题的序号全部填上）三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足，（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证16.（本小题满分13分）已知直三棱柱中，若是中点da1acbc1b1（第16题图）（）求证：平面；（）求异面直线和所成的角.17. （本小题满分14分）已知函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断的形状.18.(本小题满分13分)已知圆经过点和,且圆心在直线上.() 求圆的方程；（）若直线被圆所截得的弦长为,求实数的值.第19题图bdcaa1b1c1d119.(本小题满分14分)如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,.() 求证:平面平面；（）若二面角的大小为,求直线与平面所成的角的正弦值.20.(本小题满分14分)如图，椭圆的左顶点、右焦点分别为，直线的方程为，为上一点，且在轴的上方，与椭圆交于点.（1）若是的中点，求证：.（2）过三点的圆与轴交于两点，求的范围.高二联考理科数学参考答案acbcb bdc 9、 10、 11、 12、 13、（-1,2）14、15解：（1）当时， 当时， 即 数列是以为首项，为公比的等比数列，设的公差为， （2） da1acbc1b1e16.（）证明：连接交于点，连结，是直三棱柱，三棱柱的侧面都是矩形，点是的中点， 2分又是的中点，/， 4分又平面，平面平面. 7分（）/，为异面直线和所成的角或其补角， 8分，三角形是直角三角形， 8分9分， 三角形是等边三角形， 12分. 13分17解： .3分 4分 所以,5分 6分由，有， 所以 8分因为，所以,即. 10分由余弦定理及，所以.12分所以 所以.13分所以为等边三角形. 14分18解:()解法一:设圆心,因为,所以,解得4分所以圆心,半径 6分所以圆的方程为 7分解法二:设圆的方程为, 2分依题意得,5分 解得,所以圆的方程为 7分解法三:依题意易得线段的中垂线方程为,2分联立方程组,解得,所以圆心,5分 下同解法一.（）因为直线被圆所截得的弦长为,所以圆心到直线的距离 10分，解得 13分19解:() 在中,由余弦定理得 所以,所以,即第19题解法一图bdcaa1b1c1d1m 又四边形为平行四边形,所以2分 又底面,底面,所以4分 又,所以平面,5分 又平面,所以平面平面.6分（）由()知平面,所以所以为二面角的平面角, 所以,所以.8分解法一:取的中点,连结,则 又平面平面,平面平面,所以平面 所以为直线与平面所成的角, 10分第19题解法二图bdcaa1b1c1d1xyz 在中,所以, 所以直线与平面所成的角的正弦值