湖北省武汉市汉阳三中中考数学模拟试题一（含解析）.doc

湖北省武汉市汉阳三中2015年中考数学模拟试题一一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（） 城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位）4.63.813.119.4a北京b武汉c广州d哈尔滨2函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx23太阳的半径约为696 000千米，将数字696 000用科学记数法表示为（）a69.6104b6.96105c6.96106d0.6961064袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）a摸出的三个球中至少有一个球是黑球b摸出的三个球中至少有一个球是白球c摸出的三个球中至少有两个球是黑球d摸出的三个球中至少有两个球是白球5下列代数运算正确的是（）a（x2）3=x5b（2x）3=2x3cxx3=x4d（x1）2=x216如图，线段ab两个端点的坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，则端点c的坐标为（）a（3，3）b（4，3）c（3，1）d（4，1）7如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）abcd8下面是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的速度（单位：千米/时）情况，则这些车辆的车速的中位数（单位：千米/时）是（）a51.5b52c52.5d539如图，已知正方形abcd，顶点a（1，3）、b（1，1）、c（3，1）规定“把正方形abcd先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形abcd的对角线交点m的坐标变为（）a（2012，2）b（2012，2）c（2013，2）d（2013，2）10如图，pa、pb是o的切线，a、b是切点，ac是o的直径，连pc交o于点d，若bdac，则tanacp的值是（）abcd二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算：2（3）=12因式分解：2x38x=13某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为人14将抛物线y=2x2作如下变换，先向左平移2个单位，向下平移3个单位后抛物线的解析式的一般形式为15双曲线y=上三点a、b、c，三点的横坐标分别为1、6、，且abac，则实数k的值为16如图，在边长为2的菱形abcd中，a=60，m是ad边的中点，n是ab边上的一动点，将amn沿mn所在直线翻折得到amn，连接ac，则ac长度的最小值是三解答下列各题（本大题共8小题，共72分）17已知直线y=kx3过a（2，2），求不等式kx3x的解集18如图，点b、e、f、c在一条直线上，ab=de=10，ac=df，be=cf=ce（1）求证：abde；（2）求eg的长19如图，管中放置着三根同样的绳子aa1、bb1、cc1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子aa1的概率是多少？（2）小明先从左端a、b、c三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端a1、b1、c1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率20如图，在正方形网络中，abc的三个顶点都在格点上，点a、b、c的坐标分别为（2，4）、（2，0）、（4，1），将abc绕原点o旋转180度得到a1b1c1结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出a1b1c1；（2）画出一个a2b2c2，使它分别与abc，a1b1c1轴对轴（其中点a，b，c与点a2，b2，c2对应）；（3）在（2）的条件下，若过点b的直线平分四边形acc2a2的面积，请直接写出该直线的函数解析式21如图，ab是o的直径，c、p是弧ab上两点，ab=13，ac=5，（1）如图（1），若点p是弧ab的中点，求pb的长；（2）如图（2），过点p作pdbc于点e，交ab于点d，若=，求pc的长22某校运动会需购买a，b两种奖品，若购买a种奖品3件和b种奖品2件，共需60元；若购买a种奖品5件和b种奖品3件，共需95元（1）求a、b两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买a、b两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且a种奖品的数量不大于b种奖品数量的3倍，设购买a种奖品m件，购买费用为w元，写出w（元）与m（件）之间的函数关系式求出自变量m的取值范围，并确定最少费用w的值23在矩形abcd中，点p在ad上，ab=2，ap=1，将三角板的直角顶点放在点p处，三角板的两直角边分别能与ab、bc边相交于点e、f，连接ef（1）如图，当点e与点b重合时，点f恰好与点c重合，求此时pc的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点p顺时针旋转，当点e与点a重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：pef的大小是否发生变化？请说明理由；求从开始到停止，线段ef的中点所经过的路线长24如图，抛物线y=x2+bx+c过原点o及点a（1，2），过点a的直线交抛物线于另一点b，交y轴于点c，过点a的另一条直线交抛物线于另一点d，交y轴于点e，且ace=aec（1）求抛物线的解析式；（2）若bce的面积为3，求点c坐标；（3）在y轴上存在点f，使四边形afbd为平行四边形，求点b的坐标2015年湖北省武汉市汉阳三中中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（） 城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位）4.63.813.119.4a北京b武汉c广州d哈尔滨【考点】有理数大小比较【分析】四个城市中，求气温最低的城市，即求这四个数中的最小数根据有理数大小比较的方法可知结果【解答】解：因为19.44.63.813.1，所以气温最低的城市是哈尔滨故选：d【点评】本题考查了有理数的大小比较在实际生活中的应用，体现了数学的应用价值将实际问题转化为数学问题是解决问题的关键2函数y=中，自变量x的取值范围是（）ax2bx2cx2dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+20，解得x2故选：b【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3太阳的半径约为696 000千米，将数字696 000用科学记数法表示为（）a69.6104b6.96105c6.96106d0.696106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将696 000用科学记数法表示为：6.96105故选：b【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）a摸出的三个球中至少有一个球是黑球b摸出的三个球中至少有一个球是白球c摸出的三个球中至少有两个球是黑球d摸出的三个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断【解答】解：a、是必然事件；b、是随机事件，选项错误；c、是随机事件，选项错误；d、是随机事件，选项错误故选a【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5下列代数运算正确的是（）a（x2）3=x5b（2x）3=2x3cxx3=x4d（x1）2=x21【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式的运算，然后选择正确选项【解答】解：a、（x2）3=x6，原式计算错误，故本选项错误；b、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误；c、xx3=x4，原式计算正确，故本选项正确；d、（x1）2=x22x+1，原式计算错误，故本选项错误故选c【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，解答本题的关键是掌握运算法则6如图，线段ab两个端点的坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，则端点c的坐标为（）a（3，3）b（4，3）c（3，1）d（4，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【专题】几何图形问题【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出c点坐标【解答】解：线段ab的两个端点坐标分别为a（6，6），b（8，2），以原点o为位似中心，在第一象限内将线段ab缩小为原来的后得到线段cd，端点c的横坐标和纵坐标都变为a点的一半，端点c的坐标为：（3，3）故选：a【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键7如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【专题】常规题型【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形故选d【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置8下面是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的速度（单位：千米/时）情况，则这些车辆的车速的中位数（单位：千米/时）是（）a51.5b52c52.5d53【考点】中位数；折线统计图【分析】根据中位数的概念求解【解答】解：由图可得，共经过车辆2+5+8+6+4+2=27辆，则第14辆车的速度为中位数，故中位数为：52故选b【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数9如图，已知正方形abcd，顶点a（1，3）、b（1，1）、c（3，1）规定“把正方形abcd先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换后，正方形abcd的对角线交点m的坐标变为（）a（2012，2）b（2012，2）c（2013，2）d（2013，2）【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；坐标与图形变化-平移【专题】压轴题；规律型【分析】首先由正方形abcd，顶点a（1，3）、b（1，1）、c（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点m的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点m的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），继而求得把正方形abcd连续经过2014次这样的变换得到正方形abcd的对角线交点m的坐标【解答】解：正方形abcd，顶点a（1，3）、b（1，1）、c（3，1）对角线交点m的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点m的对应点的坐标为（21，2），即（1，2），第2次变换后的点m的对应点的坐标为：（22，2），即（0，2），第3次变换后的点m的对应点的坐标为（23，2），即（1，2），第n次变换后的点m的对应点的为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2），连续经过2014次变换后，正方形abcd的对角线交点m的坐标变为（2012，2）故选：a【点评】此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的对角线交点m的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2）是解此题的关键10如图，pa、pb是o的切线，a、b是切点，ac是o的直径，连pc交o于点d，若bdac，则tanacp的值是（）abcd【考点】切线的性质【分析】连接ad，cb，过点p作pecb交cb的延长线于e，由pa、pb是o的切线，得到pa=pb，3=5，1=2，由于acbd，得到acb=dbe，推出3=4，5=4，通过adpbpe，得到ad=be，pd=pe，设pe=pd=a，be=bc=ad=b，由射影定理得=，于是得到结果tanacp=【解答】解：连接ad，cb，过点p作pecb交cb的延长线于e，如图，pa、pb是o的切线，pa=pb，3=5，1=2，acbd，acb=dbe，3=4，5=4，在adp与bep中，adpbpe，ad=be，pd=pe，acbd，ad=bc，设pe=pd=a，be=bc=ad=b，cap=90，由射影定理得：ad2=pdcd，cd=，pc=+a，ce=2b，在rtpce中，（2b）2+a2=，=，tanacp=，故选c【点评】本题考查了切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题二填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11计算：2（3）=1【考点】有理数的减法【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：2（3），=2+3，=1故答案为：1【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键12因式分解：2x38x=2x（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】先提公因式2x，分解成2x（x24），而x24可利用平方差公式分解【解答】解：2x38x=2x（x24）=2x（x+2）（x2）故答案为：2x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底13某校男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校师生的总人数为1500人，结合图中信息，可得该校教师人数为120人【考点】扇形统计图【专题】图表型【分析】用学校总人数乘以教师所占的百分比，计算即可得解【解答】解：1500（148%44%）=15008%=120故答案为：120【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小14将抛物线y=2x2作如下变换，先向左平移2个单位，向下平移3个单位后抛物线的解析式的一般形式为y=（x+2）23【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（2，3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（2，3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）23故答案为：y=（x+2）23【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式15双曲线y=上三点a、b、c，三点的横坐标分别为1、6、，且abac，则实数k的值为22【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别作amy轴，cmy轴，am、cm相交于m，过b作bnam于n，分别表示出点a、b、c的纵坐标，表示出an、bn、am、cm的长度，然后利用三角形相似对应边成比例得出k2=4，然后即可求出k的值【解答】解：双曲线y=上三点a、b、c，三点的横坐标分别为1、6、，a（1，k），b（6，），c（， k），作amy轴，cmy轴，am、cm相交于m，过b作bnam于n，an=|k|=|k|，bn=61=5，am=|k|+|k|=|k|，cm=1+=，abac，ban+mac=90abn+ban=90，abn=mac，anb=cma=90，anbcma，=，即=，k2=4，k=2故答案为2，2【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征，主要是根据反比例函数的解析式表示出an、bn、am、cm的长度，进而根据三角形相似对应边成比例求出k的值，作出辅助线关键相似三角形是本题的关键16如图，在边长为2的菱形abcd中，a=60，m是ad边的中点，n是ab边上的一动点，将amn沿mn所在直线翻折得到amn，连接ac，则ac长度的最小值是1【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据题意，在n的运动过程中a在以m为圆心、ad为直径的圆上的弧ad上运动，当ac取最小值时，由两点之间线段最短知此时m、a、c三点共线，得出a的位置，进而利用锐角三角函数关系求出ac的长即可【解答】解：如图所示：ma是定值，ac长度取最小值时，即a在mc上时，过点m作mfdc于点f，在边长为2的菱形abcd中，a=60，m为ad中点，2md=ad=cd=2，fdm=60，fmd=30，fd=md=，fm=dmcos30=，mc=，ac=mcma=1故答案为：1【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出a点位置是解题关键三解答下列各题（本大题共8小题，共72分）17已知直线y=kx3过a（2，2），求不等式kx3x的解集【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】先把点的坐标代入一次函数解析式求出k值，再解不等式即可【解答】解：直线y=kx3过点（2，2），2k3=2，解得k=，解不等式x3x得x6，不等式的解集是x6【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，不等式的解法，把点的坐标代入函数解析式求出k的值是解题的关键18如图，点b、e、f、c在一条直线上，ab=de=10，ac=df，be=cf=ce（1）求证：abde；（2）求eg的长【考点】全等三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】（1）由be=cf，利用等式的性质得到bc=ef，利用sss得到三角形abc与三角形def全等，利用全等三角形对应角相等得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证；（2）由be=ce得到e为bc中点，再由ge与ab平行，利用平行线等分线段定理得到g为ac中点，即ge为中位线，利用中位线定理得到ab=2eg，即可求出eg的长【解答】解：（1）be=cf，be+ec=cf+ec，即bc=ef，在abc和def中，abcdef（sss），b=def，abde；（2）geab，e为bc中点，g为ac中点，即ge为abc中位线，eg=ab=5【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键19如图，管中放置着三根同样的绳子aa1、bb1、cc1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子aa1的概率是多少？（2）小明先从左端a、b、c三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端a1、b1、c1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）三根绳子选择一根，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子aa1的概率是；（2）列表如下：abacbca1b1a1c1b1c1所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则p=【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，在正方形网络中，abc的三个顶点都在格点上，点a、b、c的坐标分别为（2，4）、（2，0）、（4，1），将abc绕原点o旋转180度得到a1b1c1结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出a1b1c1；（2）画出一个a2b2c2，使它分别与abc，a1b1c1轴对轴（其中点a，b，c与点a2，b2，c2对应）；（3）在（2）的条件下，若过点b的直线平分四边形acc2a2的面积，请直接写出该直线的函数解析式【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）首先由旋转的性质求得对应点的坐标，然后画出图形即可；（2）由轴对称图形的性质找出对应点的坐标，然后画出图形即可；（3）分别画出三角形关于x轴对称和关于y轴对称的图形，然后再找出过点b平分四边形面积的直线，最后求得解析式即可【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图1所示：直线解解析式为y=0；如图2所示：经过点b和（0，2.5）的直线平分四边形acc2a2的面积，设直线的解析式为y=kx+b，将（2，0）和（0，2.5）代入得：，解得：直线的解析式为y=综上所述：直线的解析式为y=0或y=【点评】本题主要考查的是旋转变换、轴对称变换以及求一次函数的表达式，掌握旋转、轴对称的性质是解题的关键21如图，ab是o的直径，c、p是弧ab上两点，ab=13，ac=5，（1）如图（1），若点p是弧ab的中点，求pb的长；（2）如图（2），过点p作pdbc于点e，交ab于点d，若=，求pc的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理【分析】（1）根据圆周角的定理，apb=90，p是弧ab的中点，所以三角形apb是等腰三角形，利用勾股定理即可求得；（2）延长ac，pb交于点q，根据pdbc，acbc得到acpd，得到比例式，求得cg=4，根据勾股定理求出bc的长度，得到gb的长度通过三角形相似得出结论【解答】解：（1）如图（1）所示，连接pb，ab是o的直径且p是的中点，pab=pba=45，apb=90，又在等腰三角形apb中有ab=13，pb=；（2）延长ac，pb交于点q，pdbc，acbcacpd，=，=，cg=4，ab=13，ac=5，bc=12，gcb=abp，g=g，gcpabg，=，cp=【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键22某校运动会需购买a，b两种奖品，若购买a种奖品3件和b种奖品2件，共需60元；若购买a种奖品5件和b种奖品3件，共需95元（1）求a、b两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买a、b两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且a种奖品的数量不大于b种奖品数量的3倍，设购买a种奖品m件，购买费用为w元，写出w（元）与m（件）之间的函数关系式求出自变量m的取值范围，并确定最少费用w的值【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用【专题】应用题【分析】（1）设a奖品的单价是x元，b奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出w与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论【解答】解（1）设a奖品的单价是x元，b奖品的单价是y元，由题意，得，解得：答：a奖品的单价是10元，b奖品的单价是15元；（2）由题意，得w=10m+15（100m）=5m+1500，解得：70m75m是整数，m=70，71，72，73，74，75w=5m+1500，k=50，w随m的增大而减小，m=75时，w最小=1125应买a种奖品75件，b种奖品25件，才能使总费用最少为1125元【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键23在矩形abcd中，点p在ad上，ab=2，ap=1，将三角板的直角顶点放在点p处，三角板的两直角边分别能与ab、bc边相交于点e、f，连接ef（1）如图，当点e与点b重合时，点f恰好与点c重合，求此时pc的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点p顺时针旋转，当点e与点a重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：pef的大小是否发生变化？请说明理由；求从开始到停止，线段ef的中点所经过的路线长【考点】圆的综合题；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质【专题】综合题【分析】（1）易证abpdpc，运用相似三角形的性质就可求出pc的长（2）过点f作fgad于点g，如图2易证apegfp，利用相似三角形的性质可以证到pef的正切值是定值，从而得到pef的大小不变；根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得qp=qb，从而得到点q在线段pb的垂直平分线上然后找出点q的起点和终点，再利用三角形中位线定理就可解决问题【解答】解：（1）如图1，在矩形abcd中，a=d=90，ap=1，cd=ab=2，pb=，abp+apb=90bpc=90，apb+dpc=90abp=dpcabpdpc=，即=pc=2（2）pef的大小不变理由：过点f作fgad于点g，如图2a=b=agf=90，aep+ape=90，四边形abfg是矩形gf=ab=2epf=90，ape+gpf=90gpf=aepgpfaep=2在rtepf中，tanpef=fracpfpe=2，pef的大小不变取ef的中点q，连接bq，pq，pb，如图3ebf=epf=90，点q为ef的中点，qp=ef=qb，点q在线段pb的垂直平分线上如图4，当点e在点b处时，点q在bc中点q1处；当点e在点a处时，点q在pb的中点q2处根据三角形中位线定理得q1q2=pc=所以从开始到停止，线段ef的中点q所经过的路线长q1q2为【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数、到线段两个端点的距离相等的