17.2勾股定理的逆定理.docx

八年数学教案 清原满族自治县北三家乡中学 程远军 17.2勾股定理的逆定理教学目标：1、 知识与技能1理解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；理解互逆命题、原命题、逆命题的概念。2掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形；能说出命题的逆命题。二、过程与方法 1通过勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程；2通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用三、情感态度与价值观1.通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望2.通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神 重点：勾股定理的逆定理及其应用难点：勾股定理的逆定理的证明教学方法启发引导、分组讨论、合作交流等。教学媒体多媒体课件演示。教学过程：一、提出问题，引入课题问题：（1） 勾股定理的内容是什么？（2） 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： a3，b4 a2.5，b6 a4，b7.5（3） 分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力二、探究发现活动： 1把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状？学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测师生行为 让学生在小组内共同合作，协手完成此活动教师参与此活动，并给学生以提示、启发2分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？3探索归纳 结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法 4.证明猜想问题如图，若ABC的三边长、满足，试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题的证明之后，归纳得出勾股定理的逆定理 5.问题：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2c2命题2 如果三角形的三边长分别为a，b，c，满足a2b2c2那么这个三角形是直角三角形它们的题设和结论各有何关系? 设计意图：认识什么样的两个命题是互逆命题，明白什么是原命题，什么是逆命题?生：我们可以看到命题2与命题1的题设结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题例如把命题1当成原命题，那么命题2是命题1的逆命题 生：我们前面学过平行线的性质和判定其中“两直线平行，同位角相等”和“同位角相等，两直线平行”是互逆命题“两直线平行，内错角相等”和“内错角相等，两直线平行”也是互逆命题 生：“两直线平行，同旁内角互补”和“同旁内角互补，两直线平行”也是互逆命题6.运用、熟悉定理问题1、例1：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）2、三角形的两边长分别为3和4，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是多少？教师巡视，了解学生对知识的掌握情况特别关注学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解，学生能否熟练地应用勾股定理的逆定理去分析和解决问题三、强化巩固1.教师课前准备卡片，卡片上写出三个数，让学生随意抽出，判断以这三个数为边的三角形能否构成直角三角形 2教材练习题部分学生板演，剩余学生在课堂练习本上独立