广东省汕头市普通高中高二数学下学期期末质量监测试题 文.doc

汕头市20142015学年度普通高中教学质量监测高二数学(文科) 本试卷共4页，24小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。2选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效参考公式：锥体体积公式为，其中为锥体的底面积，为锥体的高；球的表面积公式为，体积公式为，其中为球的半径；方差公式：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则 a b c d 2复数 a b c d 3设为正项等比数列的前项和，且，则 a b c d 或4设变量满足不等式组：，则的最小值为 a b c d 5函数，若，则 a b 0 c d 6已知向量，满足，且，的夹角为，则 a1 b c 2 d7函数的图象的一条对称轴方程是 a bc d8若是的充分条件，是的必要条件，那么下列推理一定正确的是 aps bcps dsp9若如右框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的条件是 (第9题图) a bc d10如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 a b c d11双曲线的左右焦点分别是，过作直线，交双曲线于，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 a b c d 12已知函数定义域为，对任意的都有，且当时，当时，则函数的零点个数为a b c d 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13从1，2，3，4中任意选取两个不同的数，其和为3的倍数的概率是_14用一个平面截其球体得到直径为4的圆，且球心到这个平面的距离是2，则该球的表面积是_15在中，为锐角，且，则=_16抛物线上一点到其焦点的距离为4，则(为原点)的面积为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知是等差数列的前项和，且满足，(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和18(本小题满分12分)某班级从甲乙两位同学选派一人参加数学竞赛，老师对他们平时的10次模拟测试成绩(单位：分)进行了记录如下：甲：79839689867885958287乙：81958376918696778293(1)用茎叶图表示这两组数据，并分别求出这两组数据的中位数；(2)分别计算这两组数据的平均数和方差，并根据你的计算结果，判断选派哪位学生参加合适？19(本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧棱底面，点在上，且，是的中点(1)求证：ae平面bcc1b1(2)求四棱锥的体积；(3)证明：20(本小题满分12分)已知函数(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)当时，求函数的极值21(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，长轴长为(1)求椭圆的方程；(2)直线与椭圆交于两点、，其中在第一象限，、是椭圆上位于直线两侧的两个动点，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由 选做题：请考生在第2224三题中任选一题作答22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，圆的半径为2，是圆的直径延长线上的一点，=1，割线交圆于、两点，过作，交直线于点，交直线于点(1)求证：；(2)求的值23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数)(1)写出圆的直角坐标方程以及直线的普通方程；(2)求直线被圆所截得的弦长24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 设函数，(1)解不等式：；(2)当，求函数的最大值汕头市2015年普通高中高二教学质量监控测评试题数学（文科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案cabbdbd dcbcb二、填空题（本大题共做4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题：本大题共6题，满分70分.17. （本小题满分12分）解：（1）依题意有，.1分.2分解得，.3分.4分.5分（2）.6分.7分=.9分 .11分.12分18. （本小题满分12分）解：（1）甲组中位数为1分 乙组中位数为.2分 .4分（2）.5分6分.7分8分.9分.10分，即甲、乙的平均水平相同，而甲相对乙更为稳定.11分所以选派甲参加竞赛. .12分19. （本小题满分12分）（1）解：，是的中点.1分在三棱柱中，平面 平面.2分又，.3分，平面平面.4分（2）由（1）知，即为四棱锥的高在正三角形中，5分在正方形中，6分7分（3）证明：连结，由（1）得平面平面，.8分在正方形中， .9分又，.10分，平面平面.11分平面.12分20. （本小题满分12分）解：（1）时，.1分函数在处的切线斜率为，2分又，.3分 故切线的方程为，即.4分（2）函数的定义域为.5分.6分令，得或.7分当，即时，由，得到，由，得到 即的单调增区间是，单调减区间是8分所以，的极大值为，极小值为.9分当，即时，由，得到，由，得到即的单调增区间是，单调减区间是.10分所以，的极大值为， 极小值为.11分当时，故在单调递增，所以此时没有极值. .12分21. （本小题满分12分）解：（1）依题意有，.1分 ，2分则有，因此，3分椭圆的方程为4分（2）令，得，即，.5分，直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，.6分直线的斜率显然存在.设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，直线的方程为，即得到.7分是该方程的两个实根，.8分 .9分同理，直线的方程为，且.10分所以， 直线的斜率为.11分.12分22.（本小题满分10分）（1）证明：连结，则1分2分，3分4分5分（2）解：由（1）得，所以四点共圆，7分8分9分10分23.（本小题满分10分）解：（1），1分，2分即圆的直角坐标方程为：3分对于直线，将4分 代入第二个方程可得，即直线的普通方程为：5分（2）由（1）