广东省东莞市南开实验学校高三数学上学期期中试题 文.doc

广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期期中考试数学（文）试题本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1. 设是虚数单位，复数（ ）a. b. c. d. 2已知全集，集合，则 a b c d 3. 若变量x，y满足约束条件 则的最大值是 a2 b4 c7 d84.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） a. b. c. d. 5. 设、是实数，则“”是“”的（ ） a.充分而不必要条件 b.必要而不必要条件 c.充分必要条件 d.既不充分且不必要条件6. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则 a， b， c， d， 7. 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ ）a. b. c. d. 8. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）a. b. c. d.7 9. 已知抛物线c：的焦点为,是c上一点，则（ ）a. 1 b. 2 c. 4 d. 810. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是( )（a） （b） （c） （d）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题） 11. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.12. 的展开式中的系数为_.（用数字作答13. .若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题14. 坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线与的交点坐标为_.15. (几何证明选讲选做题)如图，已知o的割线pab交o于a，b两点，割线pcd经过圆心，若pa=3，ab=4，po=5，则o的半径为_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数为奇函数，且，其中.（1） 求的值；（2） 若，求的值.17（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. （）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：18(本小题满分14分) 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（1） 证明：（2） 若,求三棱柱的高.19.（本小题满分14分）在等差数列中，已知公差，是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（ii）设，记，求. 20.（本小题满分14分）圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为p（如图）.（）求点p的坐标；（）焦点在x轴上的椭圆c过点p，且与直线交于a，b两点，若的面积为2，求c的标准方程.21.（本小题满分14分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（）求的值及函数的极值；（）证明：当时，（）证明：对任意给定的正数c，总存在，使得当时，恒有东莞市南开实验学校2015届高三期中考试试题文科数学2014.11本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 5 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。6 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。7 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。8 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1. 设是虚数单位，复数（ d ）b. b. c. d. 2已知全集，集合，则 b a b c d 3. 若变量x，y满足约束条件 则的最大值是 ca2 b4 c7 d84.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ c ） a. b. c. d.5. 设、是实数，则“”是“”的（ d ） a.充分而不必要条件 b.必要而不必要条件 c.充分必要条件 d.既不充分且不必要条件6. 根据如下样本数据x345678y4.02.50.5得到的回归方程为，则 aa， b， c， d， 7. 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ c ）a. b. c. d.8. 一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ b ）a. b. c. d.79. 已知抛物线c：的焦点为,是c上一点，则（ c ）a. 1 b. 2 c. 4 d. 810. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是( a )（b） （b） （c） （d）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题） 11. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.2312. 的展开式中的系数为_.20（用数字作答13. .若函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则516（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题14. 坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数），则曲线与的交点坐标为_.(1,1)15. (几何证明选讲选做题)如图，已知o的割线pab交o于a，b两点，割线pcd经过圆心，若pa=3，ab=4，po=5，则o的半径为_2三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数为奇函数，且，其中.（3） 求的值；（4） 若，求的值.解。1因为而y1=a+2cos2x为偶函数，所以 y1= 奇函数，又得所以=由，得-（a+1）=0，即 （2）由（1）得：因为，得又，所以因此17（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率. （）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：解 （），所以应收集90位女生的样本数据。（）由频率分布直方图得，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为。（）由（）知，300为学生中有人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得所以，有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”。18(本小题满分14分) 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且平面.（3） 证明：（4） 若,求三棱柱的高.（17） 解：（i） 连接，则o为与的交点.因为侧面为菱形，所以又平面，所以，故平面abo.由于平面abo，故 6分（ii） 作，垂足为d，连接ad.作，垂足为h. 由于，故平面aod，所以.又，所以平面abc. 因为，所以为等边三角形，又bc=1， 可得.由于 ，所以 由，且，得又o为的中点，所以点到平面abc的距离为故三棱柱的距离为方法2 -或者用等体积法当n为奇数时，所以. 20.（本小题满分14分）圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为p（如图）.（）求点p的坐标；（）焦点在x轴上的椭圆c过点p，且与直线交于a，b两点，若的面积为2，求c的标准方程.（）设切点坐标为则切线斜率为切线方程为即此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面