山东省潍坊市中考数学复习 第2章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)课件.ppt

第二章方程 组 与不等式 组 第5讲一次方程 组 考点梳理过关 考点1等式的性质6年1考 考点2一次方程 组 的解法6年6考 1 一元一次方程的解法 2 二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本思想是 消元 将 二元 转化为 一元 通常的方法有 代入消元法和加减消元法 1 代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 另一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 实现消元 进而求得这个二元一次方程组的解 简称代入法 2 加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或 相等时 把这两个方程的两边分别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 简称加减法 拓展 二元一次方程组的解法还有图象法 两个一次函数的交点坐标就是两个解析式联立方程组的解 3 三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思路也是消元 转化成解二元一次方程组或一元一次方程 消元的方法有代入法和加减法 考点3一次方程 组 的应用6年4考 典型例题运用 类型1二元一次方程组的解及解法 例1 2017 眉山中考 已知关于x y的二元一次方程组的解为则a 2b的值是 a 2b 2c 3d 3 b 变式运用 1 2017 嘉兴中考 若二元一次方程组的解为则a b d 变式运用 2 2017 双桥区一模 对于非零的两个实数a b 规定a b am bn 若3 5 15 4 7 28 则 1 2的值为 a 13b 13c 2d 2 a 类型2列二元一次方程组解应用题 例2 2017 福建中考 我国古代数学著作 孙子算经 中有 鸡兔同笼 问题 今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 其大意是 有若干只鸡和兔关在同一笼子里 它们一共有35个头 94条腿 问笼中的鸡和兔各有多少只 试用列方程 组 解应用题的方法求出问题的解 思路分析 设鸡有x只 兔有y只 由等量关系 鸡兔共有35只 共有腿94条 列出方程组 解方程组即可得 解 设鸡有x只 兔有y只 由题意 得 答 鸡有23只 兔有12只 技法点拨 利用方程思想解决实际问题时 常常需要经历下列思维过程 等量关系的发现 量的表示 数学化等量关系的描述 建立方程 解方程求出解 对方程进行实际意义的解释 例3 2017 无锡中考 某地新建的一个企业 每月将生产1960吨污水 为保护环境 该企业计划购置污水处理器 并在如下两个型号中选择 思路分析 1 可设每台a型污水处理器的价格是x万元 每台b型污水处理器的价格是y万元 根据等量关系 2台a型 3台b型污水处理器的总价为44万元 1台a型 4台b型污水处理器的总价为42万元 列出方程组求解即可 2 要求至少要支付的钱数 可知购买6台a型污水处理器 3台b型污水处理器 费用最少 进而求解即可 已知商家售出的2台a型 3台b型污水处理器的总价为44万元 售出的1台a型 4台b型污水处理器的总价为42万元 1 求每台a型 b型污水处理器的价格 2 为确保将每月产生的污水全部处理完 该企业决定购买上述的污水处理器 那么他们至少要支付多少钱 变式运用 3 2017 吉安模拟 六一 儿童节有一投球入盆的游戏 深受同学们的喜爱 游戏规则如下 如图 在一大盆里放一小茶盅 叫幸运区 和小茶盅外大盆内 环形区 分别得不同的分数 投到大盆外不得分 每人各投6个球 总得分不低于30分得将券一张 现统计小刚 小明 小红三人的得分情况如下图 1 每投中 幸运区 和 环形区 一次 分别得多少分 2 根据这种得分规则 小红能否得到一张奖券 请说明理由 解 1 设投中 幸运区 一次得x分 投中 环形区 一次得y分 根据题意 得 x 5y 25 3x 3y 39 解得 x 10 y 3 答 投中 幸运区 一次得10分 投中 环形区 一次得3分 2 2 10 4 3 32 分 32 30 根据这种得分规则 小红能得到一张奖券 六年真题全练 命题点1列一元一次方程解应用题 从潍坊市近六年的中考题来看列一元一次方程解应用题考过三次 一般情况下不单独命题 这三年的中考题都是与统计知识相结合 试题难度难度较小 有些列二元一次方程组解应用题的试题也可列一元一次方程解应用题 1 2015 潍坊 20 1 4分 链接第26讲六年真题全练第3题 2 2014 潍坊 16 3分 链接第27讲六年真题全练第5题 3 2014 潍坊 19 1 3分 链接第26讲六年真题全练第4题 4 2016 潍坊 14 3分 若3x2nym与x4 nyn 1是同类项 则m n 命题点2二元一次方程组的解法 猜押预测 1 2017 寿光模拟 如果与 2x 4 2互为相反数 那么2x y的平方根是 得分要领 解二元一次方程组的基本思路是通过消元 将二元一次方程组转化为一元一次方程 最常见的消元方法有代入消元法和加减消元法 具体应用时 要结合方程组的特点 灵活选用消元方法 如果出现未知数的系数为1或 1 宜用代入消元法解 如果出现同一未知数的系数成倍数关系或系数较为复杂 宜用加减消元法解 1 5 2013 潍坊 11 3分 为了研究吸烟是否对肺癌有影响 某肿瘤研究所随机地调查了10000人 并进行统计分析 结果显示 在吸烟者中患肺癌的比例是2 5 在不吸烟者中患肺癌的比例是0 5 吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人 如果设这10000人中 吸烟者患肺癌的人数为x 不吸烟者患肺癌的人数为y 根据题意 下面列出的方程组正确的是 命题点3二元一次方程组的应用 b 6 2017 潍坊 21 1 3分 链接第10讲六年真题全练第13题 7 2015 潍坊 19 1 5分 链接专题2方程 组 不等式和函数的应用例1 8 2012 潍坊 19 1 4分 链接第6讲六年真题全练第11题 猜押预测 2 2017 山西中考 春种一粒粟 秋收万颗子 唐代诗人李绅这句诗中的 粟 即谷子 去皮后则称为 小米 被誉为中华民族的哺食作物 我省有着 小杂粮王国 的美誉 谷子作为我省杂粮谷物中的大类 其种植面积已连续三年全国第一 2016年全国谷子种植面积为2000万亩 年总产量为150万吨 我省谷子平均亩产量为160kg 国内其他地区谷子的平均亩产量为60kg 请解答下列问题 1 求我省2016年谷子的种植面积是多少万亩 2 2017年 若我省谷子的平均亩产量仍保持160kg不变 要使我省谷子的年总产量不低于52万吨 那么 今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子 解法一 1 设我省2016年谷子的种植面积为x万亩 由题意 得 解得x 300 答 我省2016年谷子的种植面积是300万亩 2