山东省东营市中考数学复习 专题二 探索规律问题课件.ppt

专题二探索规律问题 这类问题是根据给出的具有某种规律的数 式 图形 或是给出与图形有关的操作变化过程 或某一具体的问题情境 通过观察 分析 探究所蕴含的本质规律和共同特征 或者发展变化的趋势 据此探索出一般性的结论 考查学生的归纳 概括 类比能力 解决这类问题的思路 从简单的 局部的 特殊的情形出发 通过分析 比较 提炼 发现其中的规律 进而归纳或猜想出一般性的结论 必要时可以进行验证或者证明 依此体现出猜想的实际意义 即 从特殊情形入手 探索发现规律 猜想结论 验证 东营市中考试题往往会在填空题最后一题出现考查探索规律类的试题 例如 2017年第18题 2015年第18题 2013年第17题都考查了点的坐标规律 2014年第18题考查了有序数对的变化规律 类型一数式规律这类问题通常是先给出一组数或式子 通过观察 归纳这组数或式子的共性规律 写出一个一般性的结论 解决这类题目的关键是找出题目中的规律 即不变的和变化的 变化部分与序号的关系 例1 2016 绥化 古希腊数学家把数1 3 6 10 15 21 叫做三角数 它有一定的规律性 若把第一个三角数记为a1 第二个三角数记为a2 第n个三角数记为an 计算a1 a2 a2 a3 a3 a4 由此推算a399 a400 分析 首先计算a1 a2 a2 a3 a3 a4的值 然后总结规律 根据规律得出结论 进而求出a399 a400的值 自主解答 a1 a2 1 3 4 22 a2 a3 3 6 9 32 a3 a4 6 10 16 42 an an 1 n 1 2 a399 a400 4002 160000 故答案为160000 1 2017 遵义 4按一定规律排列的一列数依次为1 按此规律 这列数中的第100个数是 2 2017 黄石 观察下列等式 请按上述规律 写出第n个式子的计算结果 n为正整数 写出最简计算结果即可 类型二图形规律这类题目通常是给出一组图形的排列 或通过操作得到一系列的图形 探求图形的变化规律 以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系 解决此类问题 先观察图案的变化趋势是增加还是减少 然后从第一个图形进行分析 运用从特殊到一般的探索方式 分析归纳找出增加或减少的变化规律 并用含有字母的代数式进行表示 最后用代入法求出特殊情况下的数值 例2 2016 重庆 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的 其中第 个图形中一共有4个小圆圈 第 个图形中一共有10个小圆圈 第 个图形中一共有19个小圆圈 按此规律排列 则第 个图形中小圆圈的个数为 a 64b 77c 80d 85 分析 观察图形特点 可将图形分为两部分 上面的三角形和下面的正方形 因此小圆圈的个数分别是3 12 6 22 10 32 15 42 据此总结出规律求解即可 自主解答 通过观察 得到小圆圈的个数分别是 第一个图形为 第二个图形为 第三个图形为 第四个图形为 所以第n个图形为 当n 7时 图中小圆圈的个数为故选d 3 2017 随州 在公园内 牡丹按正方形种植 在它的周围种植芍药 如图反映了牡丹的列数 n 和芍药的数量规律 那么当n 11时 芍药的数量为 a 84株b 88株c 92株d 121株 b 4 2017 绵阳 如图 将形状 大小完全相同的 和线段按照一定规律摆成下列图形 第1幅图形中 的个数为a1 第2幅图形中 的个数为a2 第3幅图形中 的个数为a3 以此类推 则的值为 类型三点的坐标规律这类问题要求探索图形在运动过程中的规律 通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律 解答时 应先写出前几次的变化过程 并将相邻两次的变化过程进行比对 明确哪些地方发生了变化 哪些地方没有发生变化 逐步发现规律 从而使问题得以解决 例3 2017 东营 如图 在平面直角坐标系中 直线l y 与x轴交于点b1 以ob1为边长作等边三角形a1ob1 过点a1作a1b2平行于x轴 交直线l于点b2 以a1b2为边长作等边三角形a2a1b2 过点a2作a2b3平行于x轴 交直线l于点b3 以a2b3为边长作等边三角形a3a2b3 则点a2017的横坐标是 分析 利用直线的解析式及等边三角形的性质计算出a1 a2 a3 a4的横坐标 得出规律 写出a2017的横坐标即可 自主解答 由直线l y 与x轴交于点b1 可得b1 1 0 d 0 ob1 1 ob1d 30 如图 过a1作a1a ob1于a 则oa ob1 即a1的横坐标为 由题可得 a1b2b1 ob1d 30 b2a1b1 a1b1o 60 a1b1b2 90 a1b2 2a1b1 2 过a2作a2b a1b2于b 则a1b a1b2 1 即a2的横坐标为过a3作a3c a2b3于c 同理可得 a2b3 2a2b2 4 a2c a2b3 2 即a3的横坐标为同理可得 a4的横坐标为由此可得 an的横坐标为 点a2017的横坐标为故答案为 5 如图 在平面直角坐标系中 点a1 a2 a3 都在x轴上 点b1 b2 b3 都在直线y x上 oa1b1 b1a1a2 b2b1a2 b2a2a3 b3b2a3 都是等腰直角三角形 且oa1 1 则点b2018的坐标是 a 22017 22017 b 22018 22018 c 22017 22018 d 22018 22017 a 6 2017 安顺 如图 在平面直角坐标系中 直线l y x 2交x轴于点a