山东省济南市中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第三节 分式方程课件.ppt

第三节分式方程 知识点一分式方程及其解法1 分式方程的概念 分母中含有 的方程叫做分式方程 未知数 2 分式方程的解法 解分式方程去分母时 不要漏乘常数项 去括号时 括号前面是负号时 括号内要变号 解得整式方程的根后 要代入原分式方程或最简公分母检验 2 增根 使分式方程 的根称为原方程的增根 3 产生增根的原因 将分式方程化为整式方程时 在方程的两边同乘使最简公分母为 的整式 分母为零 0 知识点二分式方程的应用1 列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤一样 审题 设未知数 列方程 解方程 检验并作答 解分式方程应用题验根时 既要检验是否是原分式方程的根 还要检验是否使实际问题有意义 2 常见类型有工程问题 行程问题及工作量问题 考点一解分式方程 5年3考 例1 2016 济南 若代数式与的值相等 则x 分析 由代数式与的值相等 得出方程 解方程即可 自主解答 由题意得 去分母得6x 4 x 2 解得x 4 经检验 x 4是原方程的解 故答案为4 讲 解分式方程的易错点在解分式方程中 易出错的是 1 最简公分母确定不准 2 去分母漏乘不含分母的项 3 当括号前面是负号时 去括号漏变号 4 忽略验根 练 链接变式训练2 3 1 2014 济南 若代数式和的值相等 则x 2 2017 历下二模 解方程 解 方程两边都乘x x 3 得2x 3 x 3 解得x 9 经检验 x 9为原方程的根 7 3 2017 高新一模 解分式方程 解 去分母 得1 x 1 2 x 3 解得x 4 经检验 x 4是原分式方程的解 考点二由解的情况求参数的取值范围 5年0考 例2 2016 潍坊 若关于x的方程的解为正数 则m的取值范围是 分析 先去分母转化为整式方程 再利用解为正数列不等式 解不等式得出x的取值范围 进而得出答案 讲 分式方程无解的原因分式方程无解的原因有两种 一是去分母后的整式方程无解 二是整式方程的解使最简公分母为0 在解答此类问题时 一定要考虑全面 切勿漏解 练 链接变式训练5 4 2017 龙东 若关于x的分式方程的解为非负数 则a的取值范围是 a a 1b a 1c a 1且a 4d a 1且a 45 若关于x的分式方程有增根 则k的值为 c 考点三分式方程的应用 5年2考 例3 2017 济南 某小区响应济南市提出的 建绿透绿 号召 购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境 购买银杏树用了12000元 购买玉兰树用了9000元 已知玉兰树的单价是银杏树的1 5倍 那么银杏树和玉兰树的单价各是多少 分析 设银杏树的单价为x元 则玉兰树的单价为1 5x元 根据等量关系列出方程 解答即可 自主解答 设银杏树的单价为x元 则玉兰树的单价为1 5x元 由题意得 解得x 120 经检验 x 120是原分式方程的根 且符合实际意义 则1 5x 180 答 银杏树的单价为120元 玉兰树的单价为180元 在利用分式方程解决问题时 必须进行 双检验 既要检验去分母化成的整式方程的解是否为分式方程的解 又要检验分式方程的解是否符合实际意义 6 2017 历城一模 某市为处理污水需要铺设一条长为4000m的管道 为了尽量减少施工对交通所造成的影响 实际施工时每天比原计划多铺设10m 结果提前20天完成任务 设原计划每天铺设管道xm 则可得方程 a 7 2015 济南 济南与北京两地相距480km 乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达 已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍 求高铁列车的平均行驶速度 解 设普通快车