高中数学 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步练测 新人教A版选修23.doc

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步练测建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分2一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()a48 b18 c24 d362.某中学组织三个班级去学校附近的甲、乙、丙、丁四个村进行社会实践，除其中甲村必须有班级去实践外，每个班去哪个村可以由他们自行选择，则不同的分配方案共有()a37种 b48种 c16种 d18种3.某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空位连在一起，则不同的停放方法共有()a16种 b18种 c24种 d32种4.所有边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数为()a36 b37 c25 d265.从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()a3 b4c6 d86.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()a8种 b9种c10种 d11种7.十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有()种行车路线.a24 b16 c12 d108.某城市的电话号码，由六位升为七位（首位数字均不为零），则该城市可增加的电话部数是( )a9876543b896c9106d81105二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1,2，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有_种10.从1到10的正整数中，任意抽取两个相加，所得和为奇数的不同情形有_种.11.72的正约数（包括1和72）共有_个.12.从1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f（x）=ax2+bx+c的系数，可组成不同的二次函数共有_个，其中不同的偶函数共有_个.（用数字作答）三、解答题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）13. 编号为a，b，c，d，e的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且a球不能放在1,2号，b球必须放在与a球相邻（有公共边）的盒子中，求不同的放法有多少种.14.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步练测答题纸 得分： 一、选择题题号12345678答案二、填空题9 10 11. 12. 三、解答题13.14.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步练测答案一、选择题1.d解析：第1类，当平面为正方体的一个面时，此平面与两顶点确定的直线构成4个“正交线面对”，正方体共有6个面， 可得6424个“正交线面对”第2类，当平面为正方体的一个对角面时，此平面与两个顶点确定的直线构成2个“正交线面对”，正方体共有6个对角面， 可得6212个“正交线面对” 共有241236个正交线面对，选d.2.a解析：三个班级去四个村，则有43种方案，若他们都不去甲村，则有33种方案，则不同的分配方案共有433337种3.c解析：第一类：前4个车位空，有321种停法；第二类：第2,3,4,5个车位空，有321种停法；第三类：第3,4,5,6个车位空，有321种停法；第四类：第4,5,6,7个车位空，有321种停法 共有432124种停放方法4.a解析：假设另两边长分别为a、b(a、bz)，不妨设ab11，要构成三角形，必有ab12，因此b6.当b11时，a可取1,2,3，11；当b10时，a可取2,3，10；当b6时，a只能是6.故所有三角形的个数为119753136.5.d 解析：当公比为2时，等比数列可为1，2，4；2，4，8；当公比为3时，等比数列可为1，3，9；当公比为时，等比数列可为4，6，9.同时，4，2，1；8，4，2；9，3，1和9，6，4也是等比数列，共8个6.b 解析：分四步完成，共有33119种7.c 解析：起点有4种可能性，终点有3种可能性，因此，行车路线共有43=12种.8.d 解析：电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9105部，同理升为七位时可安装电话9106部. 可增加的电话部数是91069105=81105.二、填空题9. 108 解析：对1,5,9三个位置涂色有三种方法，对2和6两个小正方形涂色，若颜色相同，则有两种方法，此时3也有两种方法；若2和6颜色不相同，则有两种方法，此时3只有一种涂色方法，所以涂2,3,6三个小正方形共有6种方法，同理涂4,7,8三个小正方形也有6种方法，故总的涂色方法有366108(种)10.25 解析：当且仅当偶数加上奇数后和为奇数，从而不同情形有55=25种.11.12 解析：72=2332. 2m3n（0m3，0n2，m，nn）都是72的正约数. m的取法有4种，n的取法有3种，由分步乘法计数原理得72的正约数共34=12个.12.18，6 解析：一个二次函数对应着a、b、c（a0）的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种， c的取法有2种，由分步乘法计数原理，知共有二次函数332=18个.若二次函数为偶函数，则 b=0 同上共有32=6个.三、解答题13. 解：根据a球所在位置分三类：(1)若a球放在3号盒子内，则b球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球c、d、e，则根据分步乘法计数原理得，有3216种不同的放法；(2)若a球放在5号盒子内，则b球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球c、d、e，则根据分步乘法计数原理得，有3216种不同的放法；(3)若a球放在4号盒子内，则b球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球c、d、e，有6种不同的放法，根据分步乘法计数原理得，有332118种不同的放法综上所述，由分类加法计数原理得不同的放法共有661830种14