高中数学 指数函数的概念及图像和性质教案 北师大版必修1.doc

3 指数函数的概念及图像和性质（共3课时）一. 教学目标：1知识与技能（1）理解指数函数的概念和意义；（2）与的图象和性质；（3）理解和掌握指数函数的图象和性质；（4）指数函数底数a 对图象的影响； （5）底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小（6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2情感、态度、价值观（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.二重、难点重点： （1）指数函数的概念和性质及其应用.（2）指数函数底数a 对图象的影响；（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小难点： （1）利用函数单调性比较指数幂的大小（2）指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、教法与教具：学法：观察法、讲授法及讨论法.教具：多媒体.四、教学过程第一课时讲授新课指数函数的定义一般地，函数（0且1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为r.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集r.若0，如在实数范围内的函数值不存在.若=1, 是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，不符合我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 先来研究1的情况下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象 1/8124y=2x-xy0 再研究，01的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.-xy0x 4211/21/4-xy0从图中我们看出通过图象看出实质是上的讨论：的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？利用电脑软件画出的函数图象. 0练习p71 1,2作业p76 习题3-3 a组2课后反思： 第二课时问题：1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看（1）与（01）两函数图象的特征. 0问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数（0且1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.图象特征函数性质101101向轴正负方向无限延伸函数的定义域为r图象关于原点和轴不对称非奇非偶函数函数图象都在轴上方函数的值域为r+函数图象都过定点（0，1）=1自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于10，10，1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于10，10，15利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在（0且1）值域是（2）若（3）对于指数函数（0且1），总有（4）当1时，若，则；指数函数的图象和性质y=ax图像a10a0时y1当x0时0y0时0y1 当x1是r上的增函数是r上的减函数例题分析例1 比较下列各题中两个数的大小：(1) 3 0.8 , 30.7 (2) 0.75-0.1, 0.750.1例2 (1)求使4x32成立的x的集合；(2)已知a4/5a ,求实数a的取值范围.练习p73 1,2作业p77习题3-3 a组 4,5 课后反思： 第三课时（1） 提出问题指数函数y=ax (a0,a1) 底数a对函数图象的影响，我们通过两个实例来讨论a1和0ab1时，（1）当x0时，总有axbx0时，总axbx1有； （4）指数函数的底数a越大，当x0时，其函数值增长越快。动手实践 二： 分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.总结y=ax (a0,a1)，a对函数图象变化的影响。结论： （1）当 x0时,a越大函数值越大； 当x1时指数函数是增函数， 当x逐渐增大时， 函数值增大得越来越快； 当0a1.8 0=1, 0.8 1.6 0.8 1.6 (2) 解 由指数函数性质知(1/3) -2/3 1, 2 -3/5 2 -3/5 例5 已知-1x0，比较3-x , 0.5-x的大小，并说明理由。解（法1） 因为-1x0 ，所以0-x1，因此有3-x1又00.5 1，因而有00.5 -x 0.5-x（法2 ）设a=-x0, 函数f(x)=x a 当x0时为增函数 ，而30.50,故f(3)f(0.5)即 3-x 0.5-x小结： 在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函数的单调性。相同底数比较指数，相同指数比较底数。故常用到中间量“1”。练习 1，2 作业习题3-3 b组1,2课后反思： 指数与指数函数同步练习一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、化简，结果是（ ）a、 b、 c、 d、2、等于（ ）a、 b、 c、 d、 3、若,且,则的值等于（ ）a、 b、 c、 d、24、函数在r上是减函数，则的取值范围是（ ）a、 b、 c、 d、5、下列函数式中，满足的是( )a、 b、 c、 d、6、下列是（ ）a、奇函数 b、偶函数 c、非奇非偶函数 d、既奇且偶函数7、已知，下列不等式（1）；(2)；(3)；(4)；(5)中恒成立的有（ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个8、函数是（ ）a、奇函数 b、偶函数 c、既奇又偶函数 d、非奇非偶函数9、函数的值域是（ ）a、 b、 c、 d、10、已知,则函数的图像必定不经过（ ）a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限11、是偶函数，且不恒等于零，则( )a、是奇函数 b、可能是奇函数，也可能是偶函数c、是偶函数 d、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（ ）a、 b、 c、 d、二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13、若，则 。14、函数的值域是 。15、函数的单调递减区间是 。16、若，则 。三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或