广东省汕头市澄海凤翔中学高考数学模拟考试试卷（1）文.doc

广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（1）文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设为虚数单位，则复数等于（ ）a b c d2、已知集合，则（ ）a b c d或3、已知向量，且，则等于（ ）a b c d4、经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（ ）a b c d5、已知实数，满足，则目标函数的最大值为（ ）a b c d6、在中，且的面积为，则边的长为（ ）a b c d7、已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积（ ）a b c d8、函数在定义域内的零点个数为（ ）a b c d9、有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶次，每次命中的环数如下：甲 乙 则下列判断正确的是（ ）a甲射击的平均成绩比乙好 b乙射击的平均成绩比甲好c甲比乙的射击成绩稳定 d乙比甲的射击成绩稳定10、设向量，定义一运算：已知，点在的图象上运动，且满足（其中为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是（ ）a， b， c， d，二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、已知函数，则 12、已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项 13、如图是一程序框图，则输出结果为 ， （说明，是赋值语句，也可以写成，或）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（几何证明选讲选做题）如图，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心已知，则圆的半径 15、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知函数（）的图象过点求的值；在中，角，所对的边分别为，若，求17、（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从年开始，将对二氧化碳排放量超过的轻型汽车进行惩罚性征税检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：）甲乙经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取辆，求至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性18、（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形，、分别是、的中点证明：平面平面；证明：；若，求三棱锥的体积19、（本小题满分14分）设数列的前项和为，点在直线上，证明数列为等比数列，并求出其通项公式；设，记，求数列的前项和20、（本小题满分14分）已知点在抛物线上，直线（，且）与抛物线相交于，两点，直线，分别交直线于点，求的值；若，求直线的方程；试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由21、（本小题满分14分）已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴确定与的关系；若，试讨论函数的单调性；设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（），证明：参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案adbacabcdc二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、 12、 13、（2分） （3分）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、 15、三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：由得：1分2分3分故4分5分法一：6分7分由知：9分10分11分12分法二：6分7分由知：9分10分11分12分17、解：从被检测的5辆甲品牌的轻型汽车中任取2辆，共有10种不同的二氧化碳排放量结果：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）2分设“至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km”为事件a，则事件a包含以下7种不同的结果：（80，140），（80，150），（110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）4分答：至少有一辆二氧化碳排放量超过130g/km的概率为0.76分由题可知，解得 7分又8分11分乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好12分18、证明：e、f分别是ac、bc的中点1分2分3分4分证明：取的中点，连结、，和都是以为斜边的等腰直角三角形5分7分8分解：在等腰直角三角形中，是斜边的中点，同理10分是等边三角形12分14分19、解：1分时，2分时，3分两式相减得：，5分是以为首项，公比为的等比数列6分7分，则9分10分-得：11分 13分14分20、（1）解：点在抛物线上， . 1分 第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线的方程为.设点的坐标分别为，依题意，由消去得，解得. . 2分直线的斜率，故直线的方程为. 3分令，得，点的坐标为. 4分同理可得点的坐标为. 5分 . 6分， . 由，得，解得, 或, 7分直线的方程为，或. 9分（3）设线段的中点坐标为，则 . 10分而， 11分以线段为直径的圆的方程为.展开得. 12分令，得，解得或. 13分以线段为直径的圆恒过两个定点. 14分解法2：（2）由（1）得抛物线的方程为.设直线的方程为，点的坐标为，由解得点的坐标为. 2分由消去，得，即，解得或. ，.点的坐标为. 3分同理，设直线的方程为，则点的坐标为，点的坐标为. 4分点在直线上，. 5分又，得，化简得. 6分， 7分，.由，得，解得. 8分直线的方程为，或. 9分（3）设点是以线段为直径的圆上任意一点，则， 10分得， 11分整理得，. 12分令，得，解得或. 13分 以线段为直径的圆恒过两个定点. 14分21、解：依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：3分解：由得4分函数的定义域为当时，由得，由得即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减5分当时，令得或若，即时，由得或，由得即函数在，上单调递增，在单调递减6分若，即时，由得或，由得即函数在，上单调递增，在单调递减7分若，即时，在上恒有即函数在上单调递增8分综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调